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1、“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1 12 23 3关联矩阵关联矩阵Aa降阶网孔矩阵降阶网孔矩阵MMVb=0AIb=0 网孔矩阵的概念网孔矩阵的概念 2.7 电路的路的对偶性偶性“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础对偶的概念偶的概念 对偶性是偶性是电路中普遍存在的一种路中普遍存在的一种规律。如果律。如果电路路中某一关系（定理、方程等）的表述是成立的，中某一关系（定理、方程等）的表述是成立的，则将将表述中的概念（表述中的概念（变量、参数、元件、量、参数、元件、结构等）用其构等）用其对偶因素偶因素转换后所得的后所得的对偶表述也一定是成立的。偶表述也
2、一定是成立的。这就就是是对偶原理偶原理。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础R4+_us1R1+_us3R2R5R61 12 23 3网孔方程网孔方程节点方程节点方程G4G6is3G2G5G1is1“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础若两个网络的定向图互为若两个网络的定向图互为对偶图对偶图，且每条对应支路上，且每条对应支路上的元件互为对偶元件，则这两个网络称为的元件互为对偶元件，则这两个网络称为对偶网络对偶网络。1 12 23 3123456R4+_us1R1+_us3R2R5R6123456G4G6is3G2G5G1is14 4“十一五十一五
3、”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1234561 12 23 31234564 4“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础设电设电路路N的网孔矩的网孔矩阵为阵为M，电电路路的关的关联联矩矩阵为阵为，如果，如果 ，则这则这两个两个电电路的有向路的有向图图称称为对为对偶偶图。对对于一个于一个连连通的、平面的拓扑通的、平面的拓扑图图G，可以按如下，可以按如下步步骤骤作出其作出其对对偶偶图图（1）对图对图G的每一网孔，画出的每一网孔，画出图图的的节节点。点。 （2）对图对图G的每一条支路，画出的每一条支路，画出图图 的支路。的支路。 （3）根据）根据给给定有向定有向图图
4、G，确定，确定对对偶偶图图 中支路的中支路的方向。方向。若已知一个若已知一个电路路图如何得到其如何得到其对偶偶图？“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础1 12 23 31234561234564 41234565 52 21 13 36 64 4“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.7.2 试试求求图图示示电电路路N的的对对偶偶电电路路 解：解：根据上面所根据上面所说的方法可得如的方法可得如图所示所示对偶偶电路。路。图中，中， 在在顺时针的前提下，的前提下，对偶偶电路中的路中的电源极性可如下源极性可如下确定：原网孔中确定：原网孔中电压源沿源
5、沿顺时针方向方向为电位升，位升，则对偶偶电路中与之路中与之对应的的电流源方向指向流源方向指向该网孔网孔对应的的节点。点。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础在在顺时针的前提下，的前提下，对偶偶电路中的路中的电源极性可如下源极性可如下确定：原网孔中确定：原网孔中电流源的流源的电流方向与网孔流方向与网孔绕行方向行方向一致，一致，则对偶偶电路中与之路中与之对应的的电压源的正极性落源的正极性落在在该网孔网孔对应的的节点上。点上。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.5 回路分析的矩阵方法回路分析的矩阵方法之若干概念之若干概念基本回路（单连支回路）基本
6、回路（单连支回路）由一条连支和一些树支组成的闭合路径由一条连支和一些树支组成的闭合路径基本回路与树的选择有关，方向同连支方向基本回路与树的选择有关，方向同连支方向补充：补充：“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础支路的编号按支路的编号按先连支先连支后树支后树支的次序编排的次序编排基本回路的方向取基本回路的方向取与与连支的方向连支的方向一致一致1l基本回路矩阵基本回路矩阵基本回路矩阵是基本回路矩阵是满秩的，秩为满秩的，秩为l“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础根据根据KVL BUb=0 根据根据KCL支路电流支路电流基本回路电流基本回路电流连支电流连
7、支电流“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础RlIl = uSl基本回路方程基本回路方程 rij 的正的正负取决于回路取决于回路i与回路与回路j在公共支路上的在公共支路上的方向，一致方向，一致时取正，否取正，否则取取负(正的正的)自电阻自电阻互电阻互电阻“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.5.2 试用矩用矩阵方法列写出方法列写出图示示电路的基本回路方路的基本回路方程。程。 解：解：观察法察法选树选树T：5,6,7，“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.5.2 试用矩用矩阵方法列写出方法列写出图示示电路的基本回路
8、方路的基本回路方程。程。 解：解：观察法察法选树选树T：5,6,7，“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础RlIl = uSl“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.6 割集分析的矩阵方法割集分析的矩阵方法割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法割集分析法和回路分析法是互为对偶的方法根据根据KCL QIb=0 割集割集支路关支路关联矩矩阵基本割集矩基本割集矩阵Q （单树支）（单树支）=(Ql 1t)支路的编号按先连支支路的编号按先连支后树支的次序编排后树支的次序编排取树支的方向为基本割集的方向取树支的方向为基本割集的方向满秩矩阵满秩矩阵“十一五十一五
9、”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础Gqut= ISq基本割集方程基本割集方程例例2.6.2 试列写出列写出图示示电路的基本割集方程路的基本割集方程 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8 端口特性分析端口特性分析在有些情况下，在有些情况下，仅需求解需求解电路某一支路或某些支路路某一支路或某些支路电压、电流，流，这时一种解决一种解决办法就是把复法就是把复杂的的“大大”电路拆分成路拆分成“小小”电路，路，对这些些“小小”电路逐一路逐一求解从
10、而得出所需求解从而得出所需结果。果。 2.8.1 一端口一端口电路的端口特性路的端口特性 一端口一端口电路的端口特性是由路的端口特性是由电路本身的拓扑路本身的拓扑结构和构和元件参数决定的，与外元件参数决定的，与外电路无关。路无关。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础线性含源的一端口特性：性含源的一端口特性： 线性无源的一端口特性：性无源的一端口特性： 例例2.8.1 试求求图示一端口示一端口电路的端口特性。路的端口特性。 一端口特性一端口特性为： 或或 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础图所示含受控所示含受控电源。外加源。外加电压源源u，利用等
11、效，利用等效变换或或 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.2 试求求图示含独立示含独立电压源一端口源一端口电路的端口路的端口特性特性 解：解：外施外施电压源源u，则网孔方程网孔方程 解得解得 端口特性端口特性为： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.2 一端口一端口电路的等效路的等效电路路 如果一个一端口如果一个一端口电路路N和另一个一端口和另一个一端口电路路N的端的端口特性完全相同，口特性完全相同，则这两个一端口两个一端口电路是路是等效等效的。的。求一端口求一端口电路的等效路的等效电路，路，实质上是求上是求该一端口一端口电路
12、的端口特性。路的端口特性。 例例2.8.4 求求图示一端口示一端口电路的最路的最简等效等效电路。路。 解：解：已知已知图示一端口示一端口电路路的端口特性的端口特性为 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础也可以把端口特性改写也可以把端口特性改写为 戴维宁等戴维宁等效电路效电路诺顿等效诺顿等效电路电路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.3 不含独立不含独立电源二端口源二端口电路的端口特性路的端口特性 一个四端一个四端电路，若其四个端路，若其四个端钮能两两成能两两成对地构成端地构成端口，口，则此四端此四端电路是一个二端口路是一个二端口电路。路。
13、 二端口二端口电路路 二端口二端口电路的端口上共有四个路的端口上共有四个变量，即量，即u1、u2、i1和和i2。它的端口特性就是由存在于。它的端口特性就是由存在于这四个四个变量之量之间的的约束关系来描述的。每个端口束关系来描述的。每个端口对电路提供一个路提供一个约束，束，因此四个因此四个变量量间的的约束关系有两个。束关系有两个。这两个两个约束关束关系系为 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础对于含于含电阻元件或受控阻元件或受控电源的源的线性二端口性二端口电路，上路，上述两个述两个约束关系可具体化束关系可具体化为下列两个下列两个线性方程性方程 或或从四个端口从四个端口变量
14、中任量中任选两个作两个作为独立独立变量，另两个量，另两个作作为非独立非独立变量。共有量。共有C42 6种种选法。法。对每一种每一种选法，均能用由两个非独立法，均能用由两个非独立变量与独立量与独立变量之量之间关系关系的的显式方程来表示，于是能得出六种二端口参数。式方程来表示，于是能得出六种二端口参数。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础一、含开路一、含开路电阻参数的二端口方程阻参数的二端口方程 u = Ri i1、 i2做自做自变量量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础端口端口2开路开路时端口端口1的的驱动点点电阻阻 端口端口1开路开路时的反向的
15、反向转移移电阻阻 端口端口2开路开路时的正向的正向转移移电阻阻 端口端口1开路开路时端口端口2的的驱动点点电阻阻 R参数参数r11，r12，r21，r22均可在二端口网均可在二端口网络某一端开某一端开路情况下确定，故将路情况下确定，故将R参数称参数称为开路参数开路参数。并且，。并且，仅由由“二端口二端口“中的元件参数和网中的元件参数和网络拓扑所决定。拓扑所决定。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.6 试求求图示二端口示二端口电路的开路路的开路电阻参数阻参数 解：解：R参数的求法参数的求法 方法一：定方法一：定义法法方法二：利用网孔法列出方程方法二：利用网孔
16、法列出方程2开路开路根据根据r参数定参数定义式可求出式可求出 方法一：定方法一：定义法法“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础根据根据r参数定参数定义式可求出式可求出 1开路开路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础方法一：定方法一：定义法法2开路开路1开路开路不对称不对称“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础方法二：利用网孔法列出方程方法二：利用网孔法列出方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：求理想运放二端口网例：求理想运放二端口网络的开路的开路电阻参数阻参数方法二：利用网孔法列出方程方法二：利用
17、网孔法列出方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础r参数等效参数等效电路路 1. 1. 等效等效电路中含有两个受控源路中含有两个受控源 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2. T2. T型等效型等效电路路 具有一个受控源的具有一个受控源的T型等效型等效电路。路。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2. T2. T型等效型等效电路路 若已知若已知电阻矩阻矩阵则可求得可求得T T型等效型等效电路路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础已知已知电阻矩阻矩阵为求求T T型等效型等效电路路“十一五十一五”国家
18、级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础二、含短路二、含短路电导参数的二端口方程参数的二端口方程i = Guu1、 u2做自做自变量量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础端口端口2短路短路时端口端口1的的驱动点点电导端口端口1短路短路时的反向的反向转移移电导端口端口2短路短路时的正向的正向转移移电导端口端口1短路短路时端口端口2的的驱动点点电导矩矩阵G称称为二端口二端口电路的短路路的短路电导矩矩阵，它的元素，它的元素称称为g参数参数 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础G参数的求法参数的求法 方法一、定方法一、定义法法2短路短路“十一五十一五”国
19、家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础G参数的求法参数的求法 1短路短路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础G参数的求法参数的求法 方法二、列出方法二、列出节点点电压方程方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础g参数等效参数等效电路路 1. 1. 等效等效电路中含有两个受控源路中含有两个受控源 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 具有一个受控源具有一个受控源的的型等效型等效电路。路。2.2.型等效型等效电路路 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础三、含混合参数的二端口方程三、含混合参数的二端口
20、方程写成矩写成矩阵形式形式i1、 u2做自做自变量量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础则“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础其中其中 端口端口2 2短路短路时，端口，端口1 1的的驱动点点电阻阻端口端口1 1开路开路时的反向的反向电压传输比比 端口端口1 1开路开路时，端口，端口2 2的的驱动点点电导 端口端口2 2短路短路时的正向的正向电流流传输比比 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础求求H H参数参数定义法：定义法：2短路短路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础求求H H参数参数1开路开路“
21、十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础h参数等效参数等效电路路 在晶体管放大器中，由于低在晶体管放大器中，由于低频情况下情况下h参数很参数很容易容易测量，所以量，所以h参数等参数等值电路已成路已成为计算晶算晶体管放大器最有用的工具。体管放大器最有用的工具。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础或或u1、 i2做自做自变量量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础四、含四、含传输参数的二端口方程参数的二端口方程u2、 i2做自做自变量量“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础或或其中其中“十一五十一五”国家级规划教
22、材国家级规划教材电路基础电路基础A参数的求法参数的求法 定义法：定义法：2开路开路2短路短路“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础当当选取取u1和和i1为独立独立变量量时 令令则或或“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.4二端口二端口电路各参数路各参数间的关系的关系 同一个二端口同一个二端口电路的六种参数之路的六种参数之间是可以相互是可以相互换算算 R参数参数转换为G参数的关系（参数的关系（对同一同一“二端口二端口”而言）而言） “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电
23、路基础R参数与参数与G参数的关系（参数的关系（对同一同一“二端口二端口”而言）而言） 已知已知R参数，可求得参数，可求得G参数参数 已知已知G参数，可求得参数，可求得R参数参数 r0g0“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础R参数参数转换H参数（参数（对同一同一“二端口二端口”而言）而言） “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础R参数与参数与A参数（参数（对同一同一“二端口二端口”而言）而言） “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：求例：求图示二端口网示二端口网络的的 H和和A参数参数4 2 -+-(1)(1)求求H H参数
24、参数根据理想根据理想变压器的伏安关系写方程器的伏安关系写方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础4 2 -+-“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.7 试求求图示二端口示二端口电路的六种参数矩路的六种参数矩阵 解：解：根据根据题图可写出可写出 由一般式：由一般式： 可得：可得： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础可知可知 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.8 已知已知压控控电流源是一个二端口流源是一个二端口电路，路，试问该二端口二端口电路是否具有全部六种矩路是否具有全部六种
25、矩阵 解：解：根据根据题图有有 可知此受控可知此受控电源只有源只有Y矩矩阵和和A矩矩阵，无其他矩，无其他矩阵 可得：可得： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础已知某二端口电路的传输矩阵已知某二端口电路的传输矩阵，则该二端口电路如图（，则该二端口电路如图（ ）所示。）所示。A. B. C. D A. B. C. D 【答案答案】B“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.5 二端口二端口电路的互路的互连 二端口二端口电路路间的的连接方式有：串接方式有：串联、并、并联、串、串 并并联、并、并 串串联和和级联等等 一、串一、串联连接接 两个二端口两
26、个二端口电路的串路的串联连接接 若假若假设二端口二端口电路路N1、N2的开路的开路电阻矩阻矩阵分分别为R1、R2，N1、N2连接接后仍后仍满足端口定足端口定义“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础由由N1、N2的端口特性的端口特性根据根据题图的串的串联连接，有接，有 其中其中要求端口电流约束条件不被破坏要求端口电流约束条件不被破坏“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 对较复复杂“二端口二端口”进行分析行分析时，可将之分解成，可将之分解成简单二端口的串二端口的串联，使分析，使分析简化化 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础从图
27、从图 (b) (b)可以看出可以看出(a)(a) N1N1、N2 (b)N2 (b)总总N (c) N (c) 简化后的简化后的N N从图从图(a)(a)可以看出可以看出 显然，此时两个子二端口电路显然，此时两个子二端口电路N1N1和和N2N2的的端口电流约束条件均遭到破坏端口电流约束条件均遭到破坏 短接短接“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础将将N N简化为图简化为图 (c) (c)所示二端口电路，其所示二端口电路，其R矩阵为矩阵为将将R1和和R2相加后，再与相加后，再与R R进行比较，便知进行比较，便知R1 R2 R。“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路
28、基础电路基础二、并二、并联连接接两个二端口两个二端口电路的并路的并联连接接 若假若假设二端口二端口电路路N1、N2短路短路电导矩矩阵分分别为G1、G2，N1、N2连接后仍接后仍满足端口定足端口定义，由，由N1、N2的端的端口特性口特性根据根据题图的并的并联连接，有接，有 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础可得可得 其中其中同同样要求端口要求端口电流流约束条件不被破坏束条件不被破坏“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础RRRRRR+ +- -+ +- -短接短接“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础两个二端口两个二端口电路的路
29、的级联连接接 四、四、级联连接接根据根据级联电路所示路所示电压、电流参考方向可得流参考方向可得 其中其中级联不会破坏端口条件，所以不需要做有效性不会破坏端口条件，所以不需要做有效性测试。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例2.8.9 已知已知R1 1 ，R2 3 ，R3 2 。试求求图(a)所所示示T形二端口形二端口电路的路的R矩矩阵和和A矩矩阵 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例：求例：求图示二端口网示二端口网络的的A参数参数“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基
30、础电路基础-+-2 3 1 2 2 2 例：求例：求图示二端口网示二端口网络的的G参数参数“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础2.8.6 具有端接的二端口具有端接的二端口电路路 为了便于了便于讨论，限定所接的一端口端，限定所接的一端口端电路是路是线性非性非时变的，而且接在的，而且接在输入端口上的一端口入端口上的一端口电路路设定定为戴戴维南（或南（或诺顿）电路，路，输出端口所接的一端口出端口所接的一端口电路路设定定为一个一个电阻阻 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础i1,i2,u1,u2四个四个变量量 端口分析法一般步端口分析法一般步骤如下：如下
31、： （a a）二端口网二端口网络N N的参数方程的参数方程 （b b）输入口的端口方程入口的端口方程 （C C）输出口的端口方程出口的端口方程 （2 2）联立上述方程求解。立上述方程求解。二个约二个约束方程束方程一个约一个约束方程束方程一个约一个约束方程束方程“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础采用采用r参数，二端口参数，二端口电路的路的电压 电流关系可表示流关系可表示为 外接一端口外接一端口电路的路的电压 电流关系流关系 联立上述四个方程，可求解得到端口立上述四个方程，可求解得到端口电压u1、u2和和电流流i1、i2。 此外此外驱动点（点（输入）入）电阻阻 开路开路电
32、压“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础输出出电阻阻 二端口二端口电路端口路端口电压比比 电路路转移移电压比（比（电压增益）增益） 二端口二端口电路端口路端口电流比流比 电路路转移移电流比（流比（电流增益）流增益） “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础例例1：图示二端口网示二端口网络的的A参数参数为 求求输入入电阻阻Ri ，端口端口电压比比Au，输出出电阻阻R0（1）输入电阻）输入电阻Ri“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础(2)(2)端口端口电压比比 (3)(3)输出出电阻阻R0“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础图中不含独立源二端口图中不含独立源二端口N N的的R参数为参数为则二端口则二端口N N消耗的功率为（消耗的功率为（ ）。）。 设参考参考电流和流和电压，有有u1=5V，u2i2，可得可得i1=3A，i21A，于是，于是，5V5V电压源发出电压源发出15W15W，11电阻吸收电阻吸收1W1W，因此，因此N N消耗的功率为消耗的功率为14W14W。
