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1、1.（09年福建泉州）年福建泉州）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；(2)若点B在第一象限内，OAB=OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.试判断四边形试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；四边形ABCD为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且 OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，四边形ABCD是平行四边形OAB=OBAOA=OB,即AC=2OA=2OB=BD四边形ABCD是矩形. 现有一动点现有一动点P从从B点出发，沿路线点出发，沿路线BAAD以每秒以每秒1个单位长的速度向终点个单
2、位长的速度向终点D运动，运动，另一动点另一动点Q从从A点同时出发，沿点同时出发，沿AC方向以每秒方向以每秒0.4个单位长的速度向终点个单位长的速度向终点C运动，当运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知已知AB=6，设点，设点P、Q的运的运动时间为动时间为t秒，在运动过程中，当动点秒，在运动过程中，当动点Q在以在以PA为直径的圆上时，试求为直径的圆上时，试求t的值的值.如图，由得四边形ABCD是矩形 CBA=ADC=90 由勾股定理，得BC=AD= =8 又AB=CD=6，AC=10 ， ，0t14. 当0t6时，P点在AB
3、上，连结PQ.AP是直径，PQA=90 又PAQ=CAB，PAQCAB ，即 ,解t=3.6 当6t14时，P点在AD上，连结PQ，同理得PQA=90，PAQCAD ，即 ,解得t=12.【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件2.（09年甘肃兰州）年甘肃兰州）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10）（8，4）,点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图
4、所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点求正方形边长及顶点C的坐标；的坐标；（2） 过点B作BFy轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，OF=BE=4AF=10-6=4 在RtAFB中， 过C点作CGX轴于点G，与FB的延长线交于点H FEGH ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） (3)在（在（1）中当）中当t为何值时，为何值时，OPQ的面积最大，并求此时的面积最大，并求此时P点的坐标；点的坐标；（3） 过点P作PMy轴于点M，PNx轴于点N，则APMABF NM 设OPQ的面积为S（平方单位） （ 0t10） (4)如果点如果点P、Q保持原速度不变，当
5、点保持原速度不变，当点P沿沿ABCD匀速运动时，匀速运动时，OP与与PQ能否相等，若能，能否相等，若能，写出所有符合条件的写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由 0）与x轴的一个交点为B(-1,0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；的坐标；OxyABCD图11解：（1）对称轴是直线：x=1，点A的坐标是（3，0） （2）以）以AD为直径的圆经过点为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）如图11，连接AC、AD，过D作DMy轴于点M，
6、M解法一： 点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，-a-b）、C（0，-b），AO3，MD=1由 得 3-ab=0又 由 得 函数解析式为： 解法二： ， ， 3-ab=0 又 由、得 a=1,b=3点点E在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶四点为顶点的四边形为平行四边形，求点点的四边形为平行四边形，求点F的坐标的坐标 （3）如图所示，当BAFE为平行四边形时则BAEF，并且BAEF BA=4，EF=4 ,由于对称轴为x=-1，点F的横坐标为5 将x=5代入y=x2-2x-3得y=12，F（5，12） 根据抛物线的对称性
7、可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（-3，12） FE当四边形当四边形BEAF是平行四边形是平行四边形时，点时，点F即为点即为点D，此时点此时点F的坐标（的坐标（1，-4） 【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件5.（09年湖南郴州）年湖南郴州）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，-1），且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（1）设正比例函数解析式为y=kx，将点M
8、（-2，-1）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为 ,同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点）当点Q在直线在直线MO上运动时，直线上运动时，直线MO上是否存在这样的点上是否存在这样的点Q，使得，使得OBQ与与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （2）当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为 ， 于是SOBQ=SOAP=所以有 ，解得m= 2所以点Q的坐标为 (2,1)或(-2,-1)（3）如图，当点）如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行
9、四边形为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形，求平行四边形OPCQ周长的最小值周长的最小值（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（-1，-2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为 ，由勾股定理可得 所以当 即时 ，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP ，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件6.（2009年青海）年青海）矩形OABC在平面直角坐标
10、系中位置如图13所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)，C(0,-3)，直线 与边BC相交于点D（1）求点）求点D的坐标；的坐标；yOCDB6Ax图13解：（1）点的坐标为(4,-3) （2）若抛物线）若抛物线 经过点经过点A，试确定此抛物线的表达式；，试确定此抛物线的表达式；（2）抛物线的表达式为 （3）设（）设（2）中的抛物线的对称轴与直线）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点交于点M，点，点P为对称为对称轴上一动点，以轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与为顶点的三角形与OCD相似，求符合条相似，求符合条件的点件的点P的坐标的坐标yOCDB6AxAMP1P2（3）抛物线的对称轴与x轴的
11、交点P1符合条件 ， 抛物线的对称轴x=3，点的坐标为 P1(3,0)过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2 对称轴平行于y轴， 点P2也符合条件， 点P2在第一象限， 点P2的坐标为P2 (3,4)， 符合条件的点P有两个， 分别是 ，P2 (3,4) 【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；7（2009年四川眉山）年四川眉山）如图，已知直线 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。动点动点P在在x轴上移动，当轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点是直角三角形时，求点P
12、的坐标。的坐标。（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 , 即 E点的坐标（m， ） 又点E在直线 上 解得m1=0（舍去），m2=4E的坐标为（4，3） （）当A为直角顶点时过A作AP1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） P1易知D点坐标为（2，0）由RtAODRtP1OA得 即a P1（ ，0） O（）同理，当E为直角顶点时， 过E作EP2DE交x轴于P2点，设P2（a,0）P2由RtAODRtP2ED得（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F， P3F设P3（b,0） 由OP3A+FP3E90，得OP3AFEP3 RtAOP3RtP3FE P2( ,0) 由得 解得b1=3，b2=1
13、 此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0） 综上所述，满足条件的点P的坐标为（ ，0）或（1，0）或（3，0）或（ ，0）【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件在抛物线的对称轴上找一点M，使 的值最大，求出点M的坐标。（）抛物线的对称轴为 B、C关于x 对称 MCMB要使 最大，即是使 最大 由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时 的值最大 易知直线AB的解折式为 由 得 M（ , ） M【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件8.（2009年江苏）年江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)动点C从点M(5,0)出发，
14、以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含）请用含t的代数式分别表示出点的代数式分别表示出点C与点与点P的坐标；的坐标；OxyEPDABMCH解：（1）过P点作PHx轴于H,则DPHDEO而OE=4,OD=3,DE=5,PD=t， （2）以点C为圆心、 个单位长度为半径的与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当 与射线DE有公共点时，求t的取值范围；（2）当C的圆心C由点M向左运动，使点A到点D并随C继续向左运动时，有 ，即 当点C在点D左侧时，过点C作CF射线DE，垂足为F，则由 ，得，则解得由，即，解得当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为 【最新】九年级数学二次函数综合复习课件人教版 课件
