对弧长的曲线积分的其它物理应用

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1、对弧长的曲线积分的其它物理应用对弧长的曲线积分的其它物理应用对物理感兴趣的读者不妨了解一下对物理感兴趣的读者不妨了解一下详见详见高等数学学习手册高等数学学习手册271272页页10.1.7 对弧长的曲线积分的其他物理应用对弧长的曲线积分的其他物理应用1. 变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功有一平面力场有一平面力场场内有路径场内有路径求物体从求物体从 A 移动到移动到 B 时，力时，力 F 所做的所做的功功W回忆：变力沿直线所作的功回忆：变力沿直线所作的功(1) 直线路径直线路径(2) 力的方向与位移方向平行力的方向与位移方向平行有两个限制：有两个限制：取一弧微分取一弧微分 ds在在 ds 上

2、取一点上取一点(x, y)力：力： F(x, y)单位切向量：单位切向量： T(x, y)F 在在 T 方向投影：方向投影：功的微元：功的微元：与与 L 的方向一致的方向一致功：功：设单位切向量设单位切向量又又于是于是2. 平面流速场的流量平面流速场的流量有一平面稳定的流速场：有一平面稳定的流速场：场内有一曲线场内有一曲线 L求单位时间内流经求单位时间内流经 L 的的流量流量（流体面积）（流体面积）取一弧微分取一弧微分 ds在在 ds 上取一点上取一点(x, y)流速：流速： V(x, y)单位法向量：单位法向量： n(x, y)单位时间流经单位时间流经 ds 的流体的流体约为一平行四边形约为一平行四边形流体面积流体面积面积元素面积元素单位时间流经单位时间流经 L 的流体为的流体为设单位向量设单位向量又又则则3. 环流量环流量平面流速场平面流速场 v 在单位时间沿闭曲线在单位时间沿闭曲线 L 的环流的环流量为：量为：单位切向量单位切向量见见高等数学学习手册高等数学学习手册272页页