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1、2.1.12.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 （第一课时）（第一课时） 2021/5/231一、教学背景分析一、教学背景分析（一）教材的地位与作用（一）教材的地位与作用椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目
2、的。的。2021/5/232（二）学情分析（二）学情分析在学习本课在学习本课椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程前，学生已学前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，在学习过程中还会有些长、知识与经验的不足，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在还不够
3、，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍障碍 。一、教学背景分析一、教学背景分析2021/5/233（三）教学目标（三）教学目标1 1、知知识识与与技技能能目目标标：理理解解椭椭圆圆定定义义、掌掌握握标标准准方方程程及及其其推导。推导。2 2、过过程程与与方方法法目目标标：注注重重数数形形结结合合，掌掌握握解解析析法法研研究究几几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3 3、情感、态度和价值观目标：、情感、态度和价值观目标：通通过过课课堂堂活活动动参参与与，激激发发学学生生学学习习数数学学的的兴兴趣趣，提提高高学学生生审审美美情情趣趣，培培养养学学生生勇勇
4、于于探探索索，敢敢于于创创新新的的科科学学的的精精神神一、教学背景分析一、教学背景分析2021/5/234重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的特点；特点；难点：椭圆标准方程的推导。难点：椭圆标准方程的推导。 （四）教学重难点（四）教学重难点一、教学背景分析一、教学背景分析2021/5/235（一）教法的选择（一）教法的选择基基于于上上述述分分析析，我我采采取取的的是是教教学学方方法法是是“问问题题诱诱导导-启启发发讨讨论论-探探索索结结果果”以以及及“直直观观观观察察-归归纳纳抽抽象象-总总结结规规律律”的的一一种种探探究究式式教教学学方方法法，注重
5、注重“引、思、探、练引、思、探、练”的结合。的结合。引引导导学学生生学学习习方方式式发发生生转转变变，采采用用激激发发兴兴趣趣、主主动动参参与与、积积极极体体验验、自自主主探探究究的的学学习习，形形成成师生互动的教学氛围。师生互动的教学氛围。二、教学方法分析二、教学方法分析2021/5/236（二）学法指导的实施（二）学法指导的实施：(1) 通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思
6、想运用的指导。(2) 通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。(3) 通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。2021/5/2378生生活活中中的的椭椭圆圆三教学过程设计1创设情境，展示生活中的椭圆的图片2021/5/238天体运动天体运动的轨迹是一个什么图形呢？的轨迹是一个什么图形呢？2021/5/23910 如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？2021/5/2310请看教材请看教材2.1.1探究探究,同桌一起合作画椭圆。2怎样画椭圆呢？怎样画椭圆呢？目的：目的：1、给学生提供一个动
7、手操作、合、给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究、通过实验可以是使学生去探究“满足什满足什么样的条件下的点的集合为椭圆么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。有深刻地理解。2021/5/2311运动过程中，什么是不变的？运动过程中，什么是不变的？ 不论点不论点M运动到何处，绳长运动到何处，绳长(2(2a) )是不变的是不变的！即轨迹上任一点即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一与两个定点距离之和为同一常数常数2 2a，即：，即：F1F2M2021/5/2312F1F2M 平平面面内内与与两两个个定定点点F1 1、F2 2的的距距离离之之和和
8、等等于于常常数数 （大大于于 ）的的点点的的轨轨迹迹叫做叫做椭圆椭圆。两个定点两个定点F1 1、F2 2称为称为焦点焦点，两焦点之间的距离称为两焦点之间的距离称为焦距焦距。3椭圆几何定义获得椭圆几何定义获得（由学生分组讨论，交流）（由学生分组讨论，交流）2021/5/2313 若若 画出的图形还是椭画出的图形还是椭圆吗？圆吗？ 若若 ？设问设问：为什么要 ？ 目的：加深对椭圆定义条件的理解目的：加深对椭圆定义条件的理解 。2021/5/2314 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的
9、形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)4怎么推导椭圆的标准方程呢？2021/5/2315故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0) (-c,0) 和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)化简，得化简，得化简，得化简，得以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直线为的直线为的直线为的直线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F
10、 F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy。设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦与两焦与两焦与两焦点的距离之和为常数点的距离之和为常数点的距离之和为常数点的距离之和为常数 2a2a。移项，得移项，得移项，得移项，得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得（a a c c） 2 2a a2021/5/231
11、6则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示 c c 、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？即即即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？此方程形式还不够简捷，还有变此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，形的必要，椭圆的标准方程2021/5/2317OxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：（1 1）椭圆标准方程的形式：）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和
12、，右边是左边是两个分式的平方和，右边是1 1（2 2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足c2 2= =a2 2- -b2 2。（3 3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4 4）焦点在）焦点在x轴上的椭圆的标准方程中，轴上的椭圆的标准方程中，x2 2对应的分母大对应的分母大。2021/5/2318则则a ，b ；，则，则a ，b ；5332变式练习题（一）变式练习题（一）焦点坐标为：焦点坐标为：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦点坐标为焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_2021/5/23
13、19变式练习题（二）：变式练习题（二）：变式练习题（二）：变式练习题（二）：根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭根据下列条件写出椭 圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程 （1）a=4,b=2,焦点在焦点在x轴上。轴上。椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：_（2）焦点坐标为（）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），），a=5椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：_2021/5/2320思考：思考： 如果焦点如果焦点F1 、F2在在 y 轴上，且轴上，且F1(0,-c)，F2(0,c)，a、b、c 的意义同上，的意义同上，那么椭圆的方程形式又如何呢？那么椭圆的方程形式又如
14、何呢？ F1F2Moxy也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。2021/5/2321焦点位置的焦点位置的判定判定 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的之间的关系关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)归纳：椭圆的标准方程归纳：椭圆的标准方程焦点在分母大对应的字母所在轴焦点在分母大对应的字母所在轴 2021/5/23222021/5/2323练习:1、判定下列椭圆的焦点在哪个判定下列椭圆的焦点在哪个 轴上轴上 ？并？并指明指明a2、b2，写出焦点坐标，写
15、出焦点坐标答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的对应那个轴上。焦点在分母大的对应那个轴上。2021/5/2324练习练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0)
16、,且过且过P(2,3)点；点； .2021/5/2325课时小结课时小结：1、学习了椭圆的定义，焦点、焦距，、学习了椭圆的定义，焦点、焦距， 2、求出了椭圆的标准方程，椭圆的两种标准方程、求出了椭圆的标准方程，椭圆的两种标准方程中，总是中，总是ab03 、 a、b、c始终满足：始终满足：a2-b2=c2, ab04 、判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：、判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的对应的那个轴上焦点在分母大的对应的那个轴上作业： 习题2.1A组第2题2021/5/2326 本节课的教学感想本节课的教学感想 我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发我根据教学大纲，认真设
17、计了教学过程，在老师的启发引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌握，这样的设计，符合了学生了认知规律。握，这样的设计，符合了学生了认知规律。2021/5/2327部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
