《浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册4.4反证法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省瑞安阁巷中学八年级数学下册4.4反证法课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子李子不是不是苦的，即李子是甜的，苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子一定会被那么这长在人来人往的大路边的李子一定会
2、被过路人摘去解渴。过路人摘去解渴。那么，树上的李子不会这么多。那么，树上的李子不会这么多。这与事实这与事实矛盾。矛盾。说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的设是错的所以，所以，李子是苦的李子是苦的 王戎的推理方法是王戎的推理方法是: 假设假设李子不苦李子不苦, 则则因树在因树在“道道”边边,李子早就被李子早就被别别 人采摘人采摘, 这与这与“多子多子”产生产生矛盾矛盾. 所以假设所以假设不成立不成立,李为苦李李为苦李. 在证明一个命题时在证明一个命题时, ,有时有时先假设命题先假设命题不成立不成立, ,从从这样的这样的假设出发假设出发, ,经过推理经过推理得出得出和已知条件矛盾和已知
3、条件矛盾, ,或者与定义或者与定义, ,公理公理, ,定理定理等等矛盾矛盾, ,从而得出从而得出假设命题不成立是错误假设命题不成立是错误的的, ,即所求证的命题正确。这种证明方法即所求证的命题正确。这种证明方法叫做叫做反证法反证法。求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知: 直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相相交于点交于点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_,那么那么_.因为已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾
4、矛盾.所以所以假设不成立假设不成立,即求证的命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不不相交相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有有两条直线两条直线和和l2平行平行,一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立1、写出下列各结论的反面：、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数是正数（4）ab ( 5 )至多有一个至多有一个（6）至少有一个）至少有一个a0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于b
5、a不平行不平行b一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个变式训练变式训练1、“ab”的反面应是（的反面应是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图， ，是是的内角的内角求证：求证： ，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证
6、明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即， ，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立相信自己行，你就行！相信自己行，你就行！试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：ab1=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和
7、第三条直线平行, ,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果你选择反证法如果你选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾? ?定理定理已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相
8、交，相交，设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, ,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行. .定理定理(3)(3)能不用反证法证明吗能不用反证法证明吗? ?你是怎样证明的你是怎样证明的? ?已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证求证: : l1l3 l1l2l3lpl1l2 ,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（相交（在同一平面内，在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中
9、的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交交，那么和另一条直线也相交）证明证明: :作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2 =1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213定理定理:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都如果两条直线都 和第三条直线平行和第三条直线平行,那么这两条那么这两条 直线也互相平行直线也互相平行.几何语言几何语言表示表示: ab,bc, acabc已知已知: :如图如图, ,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交, ,
10、且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3, ,求证求证:1=2:1=2l1l2l3l1 12 2证明证明: : l1l3,l2l3( (已知已知) ) l1l2 ( (在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第如果两条直线都和第三条直线平行三条直线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行) ) 1=2( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )如图，在如图，在ABC中中,若若C是直角，是直角，那么那么B一定是锐角一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.直角直角钝角钝角直角直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+ C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180当当B是是_时，则时，则_
