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1、第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关4.1.1 相交与平行 仙洞中学仙洞中学 刘国良刘国良 在现实生活中，各种各样的图形都是由平行线和相交线交织而成。如图所示： 那么，什么样的两条直线是平行线？平行线有什么性质？怎样判定两条直线平行呢？ 这些问题，通过对第四章的学习，都好解决。1.1.掌握平行线的概念及表示方法掌握平行线的概念及表示方法; ;2.2.掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用; ;3.3.会画已知直线的平行线会画已知直线的平行线. .观察观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，图3-36为两扇窗页全关、半
2、开的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？图图3-36 AD和AB，EH和EF的位置是怎样的？相交！图图3-36 AD和EH，BC和FG呢？重合！图图3-36 AB和DC，AD和BC呢？ 既不相交，也不重合！图图3-36 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合. 铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆， 栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.结论结论 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.平行线的概念：平行线的概念：平行线的表示方法：
3、平行线的表示方法：我们通常用我们通常用“/”表示平行表示平行. .C DBA A mn读做：读做：“AB AB 平行于平行于 CDCD”读做：读做：“m m平行于平行于n n” AB CD AB CD mnmn注意注意1. 今后如果没有特别说明，在本书中两条重合今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线只当做一条的直线只当做一条 2. 在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反，如图则它们的方向相同或相反，如图3-37( (a) )、( (b) )所所示示. 图图3-37( (b) )( (a) )如何画平行线？如何画平行线？
4、b ba ad dc c. .A AB BP P（1 1）放）放（2 2）靠）靠（3 3）推）推（4 4）画）画平行线的画法：平行线的画法：1.1.经过点经过点C C画出直线画出直线ABAB的平行的平行线，这样的直线能画出几条？线，这样的直线能画出几条？A AC CB B经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行. .平行公理：平行公理：2.2.过点过点D D画一条直线与直画一条直线与直线线ABAB平行，它与平行，它与1 1中所画中所画的直线平行吗？的直线平行吗？A ABC CD DB B平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线
5、平行. .平行公理推论：平行公理推论：c cb b a a如果如果 a/a/b,c/bb,c/b( (已知）已知）, ,那么那么 a/c(a/c(平行公理的推论）平行公理的推论）. .应用格式应用格式【例例】如图，直线如图，直线abab，bcbc，cdcd，那么，那么adad吗？为什么？吗？为什么？abcd【解析解析】因为因为abab，bcbc，所以，所以 acac, ,（平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）（平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）因为因为 cdcd，所以，所以 adad. .下列语句中，正确的个数是（下列语句中，正确的个数是（
6、 ）（1 1）同一平面内，不相交的两条直线是平行线）同一平面内，不相交的两条直线是平行线 （2 2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行 （3 3）若线段）若线段ABAB与与CDCD没有交点，则没有交点，则AB/CD AB/CD （4 4）若）若a/a/b,b/cb,b/c, ,则则a a与与c c不相交不相交（A)1A)1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个B B1.1.（柳州（柳州中考）中考）在在同一平面内的三条直线同一平面内的三条直线a a，b b，c c，若，若acac，bcbc，则，则a
7、a与与b b的位置关系是（的位置关系是（ ）( (A)abA)ab ( (B)abB)ab ( (C)abC)ab或或abab (D) (D)无法确定无法确定【解析解析】选选B.B.根据平行线的性质根据平行线的性质 “平行于同一条平行于同一条直线的两条直线平行直线的两条直线平行” 得得abab. .练习练习练习练习 2. 如图如图3-40，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相交于点相交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：假设假设EFCD， 则因则因ABCD， 所以根据平行线的传递性，所以根据平行线的传递性， 便有便有ABEF. 与与AB和和EF相
8、交于相交于P点矛盾，点矛盾， 所以所以EF与与CD不平行不平行.图图3-403.3.请举出生活中的平行线的例子请举出生活中的平行线的例子练习练习4. 图图3-41是用电脑画出来的是用电脑画出来的“花花”，它由一些平行，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品艺术品”. 图图3-41练习练习 通过本课时的学习，我们需要掌握：通过本课时的学习，我们需要掌握：1.1.在同一平面内没有公共点的两条直线叫做在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线平行线. .2.2.平行线的表示平行线的表示. .3.3.平行公理平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行这条直线平行. .4.4.平行公理推论平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行. . 把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡.
