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1、函数图像及其变换函数图像及其变换函数函数图像像一次函数一次函数ykxb1几种函数的图像几种函数的图像函数函数图像像二次函数二次函数yax2bxc函数函数图像像指数函数指数函数yax函数函数图像像对数函数数函数ylogax 基本初等函数及图象（大致图像）基本初等函数及图象（大致图像） 函数 图像一次函数y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c 指数函数y=ax 对数函数y=logax yf(xh) yf(mxh) f(x)k (2)伸缩变换伸缩变换yAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上所有点的的图象上所有点的纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的 倍，横坐标倍，横坐标 而得到
2、；而得到；yf(ax)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横的图象上所有点的横坐标变为原来的坐标变为原来的 倍，纵坐标倍，纵坐标 而得到而得到.A不变不变不变不变(3)对称变换对称变换yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；x轴轴y轴轴原点原点(4)翻折变换翻折变换作出作出yf(x)的图象，将图象位于的图象，将图象位于x轴下方轴下方的部分以的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到分不变，得到_的图象；的
3、图象；作出作出yf(x)在在y轴上及轴上及y轴右边的图象部轴右边的图象部分，并作分，并作y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图轴对称的图象，即得象，即得_的图象的图象y|f(x)|yf(|x|)BA3函数函数f(x)a xb的图象如右图所示，其中的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0【解析解析】因图象是递减的，故因图象是递减的，故0a1. .又图又图象是将象是将y a x的图象向左平移了，故的图象向左平移了，故b0D4.设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为-5,5若当若当x0,5时，时，f(
4、x)的图像如图所示，则不等式的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是的解集是_.【解析解析】由奇函数的图象关于原点对称，由奇函数的图象关于原点对称，画出画出x-5,0的图象，可知不等式的图象，可知不等式f(x)0的解的解集是集是(-2,0)(2,5【答案答案】(-2,0)(2,5 作出下列函数的图像作出下列函数的图像. .（1 1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图论去绝对值，再分段作图. .（2 2）利用图象变换作图）利用图象变换作图. .探究提高探究提高1.作函数图象的一般步骤为：作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域确
5、定函数的定义域(2)化简函数解析式化简函数解析式(3)讨论函数的性质讨论函数的性质( (如函数的单调性、奇偶如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等性、周期性、最值、极限等) )以及图象上的以及图象上的特殊点特殊点( (如最值点、与坐标轴的交点、间断如最值点、与坐标轴的交点、间断点等点等) )、线、线( (如对称轴、渐近线等如对称轴、渐近线等) )(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象图象2采用图象变换法时，变换后的函数图象采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线要标出特殊的线( (如渐近线如渐近线) )和特殊的点，以和特殊的点，以显示图
6、象的主要特征，处理这类问题的关键显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象换，最终得到所要的函数图象(3)先作出先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留移一个单位，保留x x轴上及轴上及x x轴上方的部分，轴上方的部分，将将x轴下方的图象翻折到轴下方的图象翻折到x x轴上方，即得轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图的图象，如图. .(4)(4)先作出先作出y=2x的图象
7、，再将其图象在的图象，再将其图象在y y轴左边轴左边的部分去掉，并作出的部分去掉，并作出y y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对轴对称的图象，即得称的图象，即得y=2|x|的图象，再将的图象，再将y=2|x|的图的图象向右平移一个单位，即得象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如的图象，如图图. .由函数图象求其解析式，要注意观察各段函由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数抓住特殊点，从而确定系数综合练习综合练习（1 1）设）设a a b b, ,函数函数 y y=(=(x x-
8、-a a) )2 2( (x x- -b b) )的图象可能是的图象可能是（ ） CB（3 3）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经体，经3 3分钟漏完分钟漏完. .已知圆柱中液面上已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量，升的速度是一个常量，H H是圆锥形漏斗中液面下落是圆锥形漏斗中液面下落 的距离，则的距离，则H H与下落时间与下落时间t t( (分分) )的函数关系表示的的函数关系表示的 图象只可能是图象只可能是( )( )B（4 4）f f( (x x)=|4)=|4x x- -x x2
9、 2|-|-a a与与x x轴恰有三个交点，轴恰有三个交点，则则a a= = . . 解析解析 y y1 1=|4=|4x x- -x x2 2|,|,y y2 2= =a a，则两函数图象恰有三个，则两函数图象恰有三个 不同的交点不同的交点. . 如图所示，当如图所示，当a a=4=4时满足条件时满足条件. .4 4函数的图象形象地显示了函数的性质，为研函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了究数量关系问题提供了“形形”的直观性，它的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思是否正确的重要工具
10、，也是运用数形结合思想解题的前提想解题的前提从图象的左右分布，分析函数的定义域；从从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等等1要准确记忆一次函数、二次函数、反比要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象
11、各种基本初等函数的图象2掌握函数作图的两种基本方法：掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点法；描点法；(2)图象变换法：包括平移变换、对称变换、图象变换法：包括平移变换、对称变换、伸缩变换伸缩变换3合理处理识图题与用图题合理处理识图题与用图题(1)识图识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系系(2)用图用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了数量关系问题提供了“形形”的直观性，它是的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用函数要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况图象研究含参数的方程或不等式解集的情况
