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1、几个常用函数的导数知识回顾知识回顾2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:1.导数的定义导数的定义(2) 函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。 3.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y= f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),
2、即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:例例.求函数求函数y=x3-2x+3的导数的导数.y =(3x3) +(6x) 例、求下列函数的导数例、求下列函数的导数: (1) y=3x(x2+2); (2) y=
3、(2+x3)2; (2)y=4+4x3+x6, =9x2+6. y =4 +(4x3) +(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3- -2x2+x- -1, y =6x2- -4x+1. (4)y=6x3- -4x2+9x- -6, y =18x2- -8x+9. (3) y =(x- -1)(2x2+1); (4) (4) y=(2x2+3)(3x- -2). 解解: (1)y=3x3+6x, 解：解：法二：法二：法一：法一：课后练习课后练习 如果曲线如果曲线 y=x3+x- -10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行, 求切点求切点坐标与切线方程坐标与切线方程
4、.解解: 切线与直线切线与直线 y=4x+3 平行平行, 切线斜率为切线斜率为 4.又又切线在切线在 x0 处斜率为处斜率为 y | x=x03x02+1=4.x0= 1.当当 x0=1 时时, y0=- -8; 当当 x0=- -1 时时, y0=- -12. 切点坐标为切点坐标为 (1, - -8) 或或 (- -1, - -12).切线方程为切线方程为 y=4x- -12 或或 y=4x- -8.=(x3+x- -10) | x=x0 =3x02+1.课后练习课后练习 已知函数已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的图象都过点的图象都过点 P(2, 0), 且且在点在点 P 处有公共切线处有公共切线, 求求 f(x)、g(x) 的表达式的表达式.解解: f(x)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2, 0),a=- -8. f(x)=2x3- -8x. f (x)=6x2- -8. g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2, 0),4b+c=0. 又又g (x)=2bx, 4b=g (2)=f (2)=16, b=4. c=- -16. g(x)=4x2- -16. 综上所述综上所述, f(x)=2x3- -8x, g(x)=4x2- -16.
