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1、第十一章压杆稳定第十一章压杆稳定 第一节压杆稳定与压杆失稳破坏第一节压杆稳定与压杆失稳破坏 第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 第三节压杆的稳定计算第三节压杆的稳定计算 第四节提高压杆稳定性的措施第四节提高压杆稳定性的措施恨似良畸伙丸婉惑顾葛秩兹哈场朽肃悲裸卡贾玖饰雄筏语浴旁别史邓负第eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第一节压杆稳定与压杆失稳破坏第一节压杆稳定与压杆失稳破坏 一、工程中的压杆稳定问题一、工程中的压杆稳定问题 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆，在以前讨论压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆，在以前讨论压杆时，只是从强度角度出发，认为压杆横截面上的正应力不超
2、时，只是从强度角度出发，认为压杆横截面上的正应力不超过材料的容许应力，就能保证杆件正常工作，这种观点对于过材料的容许应力，就能保证杆件正常工作，这种观点对于短粗杆来说是正确的，但是，对于细长的杆件，有可能发生短粗杆来说是正确的，但是，对于细长的杆件，有可能发生突然弯曲而破坏。突然弯曲而破坏。 例如，一根长例如，一根长300 mm的钢制直杆，其横截面的宽度和厚度的钢制直杆，其横截面的宽度和厚度分别为分别为20 mm和和1 mm，材料的抗压许用应力等于，材料的抗压许用应力等于140 MPa，如果按照其抗压强度计算，其抗压承载力应为如果按照其抗压强度计算，其抗压承载力应为2 800N。但是。但是实际
3、上，在压力尚不到实际上，在压力尚不到40N时，杆件就发生厂明显的弯曲变形时，杆件就发生厂明显的弯曲变形，丧失厂其在直线形状下保持平衡的能力从而导致破坏。显，丧失厂其在直线形状下保持平衡的能力从而导致破坏。显然，这不属于强度性质的问题，而属于压杆稳定的范畴。工然，这不属于强度性质的问题，而属于压杆稳定的范畴。工程实践中，程实践中，1907年北美的魁北克圣劳伦斯河上一座长年北美的魁北克圣劳伦斯河上一座长548 m的的钢桥，在施工中突然倒塌，就是由于析架中的压杆失稳造成钢桥，在施工中突然倒塌，就是由于析架中的压杆失稳造成的。的。 下一页 返回单套孔茂缔密蜗绍膝待吾迪窜碑镇鲸弗介在式捐殷睬潮妊拾动阉缘
4、妈评负eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第一节压杆稳定与压杆失稳破坏第一节压杆稳定与压杆失稳破坏近年来，随着高强材料的普遍应用，杆件的截面面积越来越近年来，随着高强材料的普遍应用，杆件的截面面积越来越小，稳定性问题越发显得重要了。压杆稳定的研究已成为工小，稳定性问题越发显得重要了。压杆稳定的研究已成为工程中日益受到重视的课题，稳定条件与强度条件、刚度条件程中日益受到重视的课题，稳定条件与强度条件、刚度条件一样成为结构设计与检验的必要条件。一样成为结构设计与检验的必要条件。 二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡 为厂说明压杆稳定性的概念，我们取细长的受压杆来研究。为厂说明压
5、杆稳定性的概念，我们取细长的受压杆来研究。如如图图11-1 (a)所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力F，使杆在直线状态下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向使杆在直线状态下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰力，则当杆承干扰力，使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰力，则当杆承受的轴向压力数值不同时，其结果也截然不同。受的轴向压力数值不同时，其结果也截然不同。 (1)当杆承受的轴向压力数值当杆承受的轴向压力数值F小于某一数值小于某一数值Fcr时，在撤去时，在撤去干扰力以后，杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平干扰力
6、以后，杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，如衡，如图图11-1 (a), (b)所示，这种原有的直线平衡状态称为所示，这种原有的直线平衡状态称为稳定的平衡。稳定的平衡。 上一页 下一页 返回磺冷恶滩宽绳泻零篷徘赋榨孵裔鄂微刨寝琢拌咸瘟篷绍翔糕许博妹墓驻毕eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第一节压杆稳定与压杆失稳破坏第一节压杆稳定与压杆失稳破坏(2)当杆承受的轴向压力数值当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到某一数值逐渐增大到某一数值Fcr时，即时，即使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有的直线平衡状态，如图的直线平衡状态，如图
7、11-1 (c) , (d)所示，则原有的直线平衡所示，则原有的直线平衡状态为不稳定的平衡。如果力状态为不稳定的平衡。如果力F继续增大，则杆继续弯曲，产继续增大，则杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏。生显著的变形，甚至发生突然破坏。 上述现象表明，在轴向压力上述现象表明，在轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或者压杆失稳。显然压杆是否失稳取决于轴向压力的稳定性或者压杆失稳。显然压杆是否失稳取决于轴向压力的数值，压杆由直线状态的稳定的平衡过渡到不稳定的
8、平衡时数值，压杆由直线状态的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力，用Fcr表表示。当压杆所受的轴向压力示。当压杆所受的轴向压力F小于小于Fcr时，杆件就能够保持稳时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性;而当压杆所受的轴而当压杆所受的轴向压力向压力F等于或者大于等于或者大于Fcr时，杆件就不能保持稳定的平衡而时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。失稳。 上一页 下一页 返回糙碌碎瘫验如磷牧憾悠甩稿畔钝诣乡梁击咳症堡窑肪术驯扮递小垮什醛建eAAA压杆稳定eAAA
9、压杆稳定第一节压杆稳定与压杆失稳破坏第一节压杆稳定与压杆失稳破坏三、压杆的失稳破坏三、压杆的失稳破坏 压杆经常被应用于各种工程实践中，例如内燃机的连杆压杆经常被应用于各种工程实践中，例如内燃机的连杆(图图11-2)，当处于如图所示的位置时，均承受压力，此时必须考，当处于如图所示的位置时，均承受压力，此时必须考虑其稳定性，以免引起压杆失稳破坏。虑其稳定性，以免引起压杆失稳破坏。 应该指出，不仅压杆会出现失稳现象，其他类型的构件，应该指出，不仅压杆会出现失稳现象，其他类型的构件，如如图图11-3所示的梁、拱、薄壁筒、圆环等也存在稳定问题，所示的梁、拱、薄壁筒、圆环等也存在稳定问题，在荷载作用下，它
10、们失稳的变形形式如图中虚线所示。这些在荷载作用下，它们失稳的变形形式如图中虚线所示。这些构件的稳定问题都比较复杂，这里将不予研究，本章仅讨论构件的稳定问题都比较复杂，这里将不予研究，本章仅讨论常见的压杆稳定性问题。常见的压杆稳定性问题。上一页 返回最集悔诊后睫副哦押梧危入禄倪侮历剃笨靶确赴霉化系肥嚼驾见貉恕郴诚eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 一、细长压杆临界力计算公式一、细长压杆临界力计算公式欧拉公式欧拉公式 从第一节的讨论可知，压杆在临界力作用下，其直线状态从第一节的讨论可知，压杆在临界力作用下，其直线状态的平衡将由稳定的平衡转变为不
11、稳定的平衡，此时，即使撤的平衡将由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，此时，即使撤去侧向干扰力，压杆仍然保持在微弯状态下的平衡。当然，去侧向干扰力，压杆仍然保持在微弯状态下的平衡。当然，如果压力超过这个临界力，弯曲变形将明显增大。所以，使如果压力超过这个临界力，弯曲变形将明显增大。所以，使压杆在微弯状态下保持平衡的最小的轴向压力，即为压杆的压杆在微弯状态下保持平衡的最小的轴向压力，即为压杆的临界压力。下面介绍不同约束条件下压杆的临界力计算公式。临界压力。下面介绍不同约束条件下压杆的临界力计算公式。 (一一)两端铰支细长杆的临界力两端铰支细长杆的临界力 设两端铰支长度为设两端铰支长度为l的细长杆，在轴
12、向压力的细长杆，在轴向压力Fcr的作用下保的作用下保持微弯平衡状态，如持微弯平衡状态，如图图11-4所示。杆在小变形时其挠曲线近所示。杆在小变形时其挠曲线近似微分方程为似微分方程为: (11-1) 在图在图11-4所示的坐标系中，坐标所示的坐标系中，坐标:处横截面上的弯矩为处横截面上的弯矩为: (11-2)下一页 返回缕丈荡咐室仑坡木媒陆哩搔篓参匈爹除硝该除涪孰峰栗澳碾虚才昔枝垫磨eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力将式将式(11-2)代人式代人式(11-1)，得，得 (11-3)进一步推导进一步推导(过程略过程略)，可得临界力为，可得临界力
13、为: (11-4) 式式(11-4)即为两端铰支细长杆的临界压力计算公式，称为欧即为两端铰支细长杆的临界压力计算公式，称为欧拉公式。拉公式。 从欧拉公式可以看出，细长压杆的临界力从欧拉公式可以看出，细长压杆的临界力Fcr与压杆的弯曲与压杆的弯曲刚度成正比，而与杆长刚度成正比，而与杆长l的平方成反比。的平方成反比。 (二二)其他支承形式细长压杆的临界力其他支承形式细长压杆的临界力 以上讨论的是两端铰支的细长压杆的临界力计算。对于其以上讨论的是两端铰支的细长压杆的临界力计算。对于其他支承形式的压杆，也可用同样方法导出其临界力的计算公他支承形式的压杆，也可用同样方法导出其临界力的计算公式。经验表明，
14、具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力计算式。经验表明，具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力计算公式也相同。公式也相同。上一页 下一页 返回垦弥瀑船赶橙里益拾率陈悼郧悼愧盐嫩类葛角黄凭溯著岸奎酣郑勘石瞄坛eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力因此可将两端铰支约束压杆的挠曲线形状取为基本情况，而因此可将两端铰支约束压杆的挠曲线形状取为基本情况，而将其他杆端约束条件下压杆的挠曲线形状与之进行对比，从将其他杆端约束条件下压杆的挠曲线形状与之进行对比，从而得到相应杆端约束条件下压杆临界力的计算公式。为此，而得到相应杆端约束条件下压杆临界力的计算公式。为此，可
15、将欧拉公式写成统一的形式可将欧拉公式写成统一的形式: (11-5)E-材料的弹性模量材料的弹性模量;I-压杆横截面对形心轴的与压杆横截面对形心轴的与f对应的最小惯性矩对应的最小惯性矩; -长度系数，它反映厂不同杆端约束对临界力的影响，其值长度系数，它反映厂不同杆端约束对临界力的影响，其值可按可按表表11-1确定确定;l-压杆长度压杆长度; -压杆计算长度。压杆计算长度。 以上讨论的都是理想的支承情况。工程中压杆的实际支承情以上讨论的都是理想的支承情况。工程中压杆的实际支承情况比较复杂，有时很难简单地将其归结为哪一种理想情况，况比较复杂，有时很难简单地将其归结为哪一种理想情况，需要作具体分析。下
16、面通过几个实例来说明杆端支承情况的需要作具体分析。下面通过几个实例来说明杆端支承情况的简化。简化。 上一页 下一页 返回寿噪莱捻薛垛享珊脸疾闰溉逝互凡招四施筒捻套党院怪拍突乱顷鞠丹酝容eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力(1)柱形铰支承。如柱形铰支承。如图图11-5所示的连杆，两端为柱形铰支承。所示的连杆，两端为柱形铰支承。考虑连杆在较大刚度平面考虑连杆在较大刚度平面(水半面水半面xy半面半面)内弯曲时，两端叫内弯曲时，两端叫简化为铰支，如简化为铰支，如图图11-5 (a)所是。若在较小刚度平面所是。若在较小刚度平面(铅垂面铅垂面xz平面平面
17、)内弯曲时，如内弯曲时，如图图11-5 ( b)所示，则应根据两端的实际所示，则应根据两端的实际固结程度而定。如接头的刚性较好，使其不能转动，就可简固结程度而定。如接头的刚性较好，使其不能转动，就可简化为固定端化为固定端;如果有可能发生微小转动，则应简化为铰支，这如果有可能发生微小转动，则应简化为铰支，这样处理比较安全。样处理比较安全。 (2)焊接或铆接。对于杆端与支承处焊接或铆接的压杆，如焊接或铆接。对于杆端与支承处焊接或铆接的压杆，如图图11-6中所示析架的中所示析架的AC杆，因为杆受力后，两端连接处仍可杆，因为杆受力后，两端连接处仍可能产生微小转动，故不能认为是固定端，而应按铰支端考虑。
18、能产生微小转动，故不能认为是固定端，而应按铰支端考虑。 (3)固定端。例如与坚实基础固结成一体的柱脚可简化为固定固定端。例如与坚实基础固结成一体的柱脚可简化为固定端。端。 总之，理想的固定端和铰支端是不多见的，实际杆端的支总之，理想的固定端和铰支端是不多见的，实际杆端的支承情况往往介于固定端和铰支端之间。一般来说，只要杆端承情况往往介于固定端和铰支端之间。一般来说，只要杆端截面稍有转动的可能，就不应当做理想的固定端处理。截面稍有转动的可能，就不应当做理想的固定端处理。上一页 下一页 返回颠扒翟鸥诵陇挞呐典庙罗悲象谭蓖苑窒哺猴痢淹曲苍猜足映朱肺锐群鸭复eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的
19、临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力二、压杆临界应力的计算二、压杆临界应力的计算将临界荷载将临界荷载Fcr除以压杆的横截面面积除以压杆的横截面面积A,即可求得压杆的临界即可求得压杆的临界应力，即应力，即 (11-6)把截面的惯性半径把截面的惯性半径 引人上式，得引人上式，得: (11-7)再令再令 (11-8)则细长杆的临界应力可表达为则细长杆的临界应力可表达为: (11-9)上一页 下一页 返回榷捕展到幌铸博锤忻航沏函钾汕汞对号绢嘛厘荣酝汛劣吐绿滨甚主月慑箔eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 式式(11-9)称为欧拉临界应力公式，
20、式中的称为欧拉临界应力公式，式中的 称为长细比或柔称为长细比或柔度，度， 是一个无量纲量，它综合地反映了压杆的长度、截面是一个无量纲量，它综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及杆件的支承情况对临界应力的影响，公式的形状与尺寸以及杆件的支承情况对临界应力的影响，公式(11-9)表明，表明， 值愈大，压杆就愈容易失稳。值愈大，压杆就愈容易失稳。 (一一)欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 由于欧拉临界应力公式是假设材料在线弹性范围内的条件由于欧拉临界应力公式是假设材料在线弹性范围内的条件下导出的，所以当压杆的临界应力超过材料的比例极限时，下导出的，所以当压杆的临界应力超过材料的比例极限时，
21、胡克定律不再适用，欧拉公式也就不适用了。故欧拉公式的胡克定律不再适用，欧拉公式也就不适用了。故欧拉公式的适用范围是适用范围是:临界应力不超过材料的比例极限。即临界应力不超过材料的比例极限。即: (11-10)有有 (11-11)若设若设 为压杆的临界应力达到材料的比例极限为压杆的临界应力达到材料的比例极限 时的柔度时的柔度值，则值，则上一页 下一页 返回饺踢突淆钟它响吉丢鼠蹄哪吞以豫丑抨瞪蔫刑铺男高嘲阮芬渤累岳院蓝馋eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力故欧拉公式的适用范围为故欧拉公式的适用范围为 (11-13) 式式(11-13 )表明，当压
22、杆的柔度不小于表明，当压杆的柔度不小于 时，才可以应用欧时，才可以应用欧拉公式计算临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式计算临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于大柔度杆。从式拉公式只适用于大柔度杆。从式(11-12)可知，可知， 的值取决于的值取决于材料性质，不同的材料都有自己的材料性质，不同的材料都有自己的E值和值和 值，所以不同材值，所以不同材料制成的压杆，其料制成的压杆，其 值不同，欧拉公式的适用范围也不同。值不同，欧拉公式的适用范围也不同。对于用对于用Q235钢制成的压杆，钢制成的压杆，E=200 GPa, =200 MPa，其判，其判别柔度别柔度 为为:
23、 若压杆的柔度若压杆的柔度 小于小于 ，则这类杆称为小柔度杆或非细长，则这类杆称为小柔度杆或非细长杆。小柔度杆的临界应力大于材料的比例极限，这时的压杆杆。小柔度杆的临界应力大于材料的比例极限，这时的压杆将产生塑性变形，称为弹塑性稳定问题。将产生塑性变形，称为弹塑性稳定问题。上一页 下一页 返回领立属瞧怀挤浮定锯诈抑欣疽谋延绷控财辅匿闺贵硬栗讹藻积豺转虱救畦eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 (二二)超过比例极限时压杆的临界应力计算一经验公式超过比例极限时压杆的临界应力计算一经验公式 上面指出，欧拉公式只适用于大柔度杆，即临界应力不超上面指出
24、，欧拉公式只适用于大柔度杆，即临界应力不超过材料的比例极限过材料的比例极限(处于弹性稳定状态处于弹性稳定状态)。当临界应力超过比。当临界应力超过比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定属于弹塑例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定属于弹塑性稳定性稳定(非弹性稳定非弹性稳定)，此时，欧拉公式不再适用。，此时，欧拉公式不再适用。 工程中有许多压杆，它们的柔度往往小于工程中有许多压杆，它们的柔度往往小于 ，对于，对于 但大于某个数值但大于某个数值 的压杆，称为中长杆。这类压杆属于临界的压杆，称为中长杆。这类压杆属于临界应力超过比例极限的压杆稳定问题，其临界应力一般用由实应力超过比例极限的
25、压杆稳定问题，其临界应力一般用由实验所得到的经验公式来计算，常用的有直线形经验公式和抛验所得到的经验公式来计算，常用的有直线形经验公式和抛物线形经验公式。物线形经验公式。1.直线形经验公式直线形经验公式直线形经验公式把压杆的临界应力直线形经验公式把压杆的临界应力 与压杆的柔度与压杆的柔度 表示为表示为下列线性关系下列线性关系: (11-14)上一页 下一页 返回尔掩砧一范姚进帘篡啊删睬糯垃滥眷刮跳届智舟纽叠脓氏版勒碉陨冲剧翌eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力式中，式中，a和和b为与材料有关的常数，其单位为为与材料有关的常数，其单位为MPa。
26、一些常用。一些常用材料的材料的a、b值可见值可见表表11-2。 图图11-7表示厂直线形经验公式与欧拉曲线。应当指出，经验表示厂直线形经验公式与欧拉曲线。应当指出，经验公式公式(11-14 )也有其适用范围，它要求临界应力不超过材料的也有其适用范围，它要求临界应力不超过材料的受压极限应力。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应受压极限应力。这是因为当临界应力达到材料的受压极限应力时，压杆已因为强度不足而破坏。因此，对于由塑性材料力时，压杆已因为强度不足而破坏。因此，对于由塑性材料制成的压杆，其临界应力不允许超过材料的屈服应力制成的压杆，其临界应力不允许超过材料的屈服应力 ，即，即:或或令令 (
27、11-15)得得 式中，式中， 为临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值。为临界应力等于材料的屈服点应力时压杆的柔度值。与与 一样，它也是一个与材料的性质有关的常数。因此，直一样，它也是一个与材料的性质有关的常数。因此，直线经验公式的适用范围为线经验公式的适用范围为: (11-16)上一页 下一页 返回谣佯秆丫守炳晓挥柿馒聚窟爵宾投捕毋法夺耶抒差怒馋对并圾赂拾每明巧eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 计算时，一般把柔度值介于计算时，一般把柔度值介于 与与 之间的压杆称为中长杆或之间的压杆称为中长杆或中柔度杆，而把柔度小于中柔度杆，而把柔
28、度小于 的压杆称为短粗杆或小柔度杆。的压杆称为短粗杆或小柔度杆。对于柔度小于对于柔度小于 的短粗杆或小柔度杆，其破坏则是因为材料的短粗杆或小柔度杆，其破坏则是因为材料的抗压强度不足，如果将这类压杆也按照稳定问题进行处理，的抗压强度不足，如果将这类压杆也按照稳定问题进行处理，则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力 。2.抛物线形经验公式抛物线形经验公式对于钢压杆，我国根据试验资料分析，提出下列抛物线形经对于钢压杆，我国根据试验资料分析，提出下列抛物线形经验公式验公式: (11-17) -压杆的柔度压杆的柔度;a、b-与材料的力学性能有关的两个常数，可以通
29、过实验加以与材料的力学性能有关的两个常数，可以通过实验加以测定。测定。应注意式应注意式(11-14)中的中的a、b值与式值与式(11-17)中的中的a、b是不同的。是不同的。表表11-3给出给出Q235钢及钢及16Mn钢的钢的a、b值，以供参考。值，以供参考。上一页 下一页 返回澎龚铣峻镁恨耪档熏捅筏诊胡俐芬舒摧讳狱贷阀披熟太被寐肚盒遗佯夏喧eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 如果将式如果将式(11-9)和式和式(11-13)中的临界应力与柔度之间的函数中的临界应力与柔度之间的函数关系绘在关系绘在 直角坐标系内，将得到临界应力随柔度变化直角
30、坐标系内，将得到临界应力随柔度变化的曲线图形，称为临界应力总图。如的曲线图形，称为临界应力总图。如图图11-8所示，图中曲线所示，图中曲线ACB是按欧拉临界应力公式是按欧拉临界应力公式(11-9)制的制的;曲线曲线EC是按抛物线是按抛物线形经验公式形经验公式(11-17)绘制的。两曲线交于绘制的。两曲线交于C点，点，C点的坐标可点的坐标可由式由式(11-9)和式和式(11-17)联立解得。例如对联立解得。例如对Q235钢钢E = 200 GPa, a = 235 MPa, b= 0. 006 68MPa，此时，此时抛物线形经验公式为抛物线形经验公式为:欧拉临界应力公式为欧拉临界应力公式为: 由
31、上述两方程解得由上述两方程解得C点的横坐标点的横坐标 、C点的纵坐标点的纵坐标 MPa。由临界应力总图可以看出，。由临界应力总图可以看出，Q235钢应钢应在在 时用抛物线形经验公式计算临界应力，时用抛物线形经验公式计算临界应力，在在 时用欧拉公式计算临界应力。时用欧拉公式计算临界应力。上一页 下一页 返回室碰喝简瓣矮凝匪菇瞩苯其筷倚倒缝褐棘弘掩舟脚喇罪改峭栗粤猪奈祈嚏eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力 从理论上讲，原应力以从理论上讲，原应力以 作为两段曲线的分界点，如作为两段曲线的分界点，如图图11-8所示，但由于材质变异、截面公差以及试件
32、质量方面的影响，所示，但由于材质变异、截面公差以及试件质量方面的影响，实验结果与理论公式常有差别，考虑到实际工程中轴心受压实验结果与理论公式常有差别，考虑到实际工程中轴心受压构件不可能处于理想状态，因而由实验得出的构件不可能处于理想状态，因而由实验得出的EC曲线就更能曲线就更能反映压杆的实际工作情况，所以用反映压杆的实际工作情况，所以用 作为两类公式的分界点作为两类公式的分界点比较合适。这就是钢结构规范规定对于比较合适。这就是钢结构规范规定对于Q235钢钢当当 时才用欧拉公式的原因。时才用欧拉公式的原因。 由图由图11-8还可知临界应力均随柔度还可知临界应力均随柔度 的增大而逐渐衰减，的增大而
33、逐渐衰减，也就是说压杆愈细愈长就愈容易失去稳定。也就是说压杆愈细愈长就愈容易失去稳定。 上一页 下一页 返回瘸淫师匪侣杖直挤淆昏抒柯墅端毫伯再洗沪腐府唉治筷幕酥柠初邢恒愉帆eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第二节压杆的临界力与临界应力第二节压杆的临界力与临界应力综上所述，压杆按照其柔度的不同，可以分为三类，并分别综上所述，压杆按照其柔度的不同，可以分为三类，并分别由不同的计算公式计算其临界应力。当由不同的计算公式计算其临界应力。当 时，压杆为细时，压杆为细长杆长杆(大柔度杆大柔度杆)，其临界应力用欧拉临界应力公式，其临界应力用欧拉临界应力公式(11-9 )来来计算计算;当当 时，压杆为中长杆时，
34、压杆为中长杆(中柔度杆中柔度杆)，其临界，其临界应力用经验公式应力用经验公式(11-14)来计算来计算; 时，压杆为短粗杆时，压杆为短粗杆(小柔度杆小柔度杆)，其临界应力等于杆受压时的极限应力。如果把，其临界应力等于杆受压时的极限应力。如果把压杆的临界应力根据其柔度不同而分别计算的情况用一个简压杆的临界应力根据其柔度不同而分别计算的情况用一个简图来表示，该图形就称为压杆的图来表示，该图形就称为压杆的I陆界应力总图。陆界应力总图。图图11-9即为即为某塑性材料的临界应力总图。某塑性材料的临界应力总图。上一页 返回检拿揩皱檄埔汤辣颇筑饰腮聂侩舷何拄委症科禁夏涝吠唱笛纬马纷蜒摊栈eAAA压杆稳定eA
35、AA压杆稳定第三节压杆的稳定计算第三节压杆的稳定计算 工程中，为使受压杆件不失去稳定，并具有必要的安全储备，工程中，为使受压杆件不失去稳定，并具有必要的安全储备，需建立压杆的稳定条件，对压杆作稳定计算。需建立压杆的稳定条件，对压杆作稳定计算。 一、安全系数法一、安全系数法 临界应力临界应力Fcr是压杆的极限荷载，是压杆的极限荷载，Ecr与工作压力与工作压力F之比即为之比即为压杆的工作安全系数压杆的工作安全系数n，它应大于规定的稳定安全系数，它应大于规定的稳定安全系数nst，故，故有有: (11-18) 用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算压杆的临界荷载，用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算
36、压杆的临界荷载，而为了计算而为了计算Fcr应首先计算压杆的柔度，再按不同的范围选用应首先计算压杆的柔度，再按不同的范围选用合适的公式计算。其中稳定安全系统合适的公式计算。其中稳定安全系统nst可在设计手册或规范可在设计手册或规范中查到。中查到。 二、折减系数法二、折减系数法 土建工程中的压杆稳定计算中，常将变化的稳定许用应土建工程中的压杆稳定计算中，常将变化的稳定许用应力力 改为用强度许用应力改为用强度许用应力 来表达来表达:下一页 返回咬祈歉冈滓梳谭劈索提剧惕六酌厄吮靶目酌羽迂拇抨带斌鸯凉斋眷枯侯楷eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第三节压杆的稳定计算第三节压杆的稳定计算式中式中 为强度极限应
37、力，为强度极限应力，n为强度安全系统。由于为强度安全系统。由于 ，nstn。因此因此 值总是小于值总是小于1且随柔度而变化，几种常用材料的且随柔度而变化，几种常用材料的 变化关系如表所示，计算时可查用。变化关系如表所示，计算时可查用。因此压杆的稳定条件可用折减系数因此压杆的稳定条件可用折减系数 与强度许用应力与强度许用应力 来来表达表达: (11-19) 式式(11-19 )类似压杆强度条件表达式，从形式上可以理解为类似压杆强度条件表达式，从形式上可以理解为:压杆因在强度破坏之前便丧失稳定，故由降低强度许用应压杆因在强度破坏之前便丧失稳定，故由降低强度许用应力力 来保证杆件的安全。来保证杆件的
38、安全。 上一页 下一页 返回游食偷谆榜虚寡馆绚郊斌顽破直肮铅概饯傣割右县掳羽奇卸猫楚析衫鬼昏eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第三节压杆的稳定计算第三节压杆的稳定计算应用折减系数法作稳定计算时，首先要算出压杆的柔度应用折减系数法作稳定计算时，首先要算出压杆的柔度 ，再按其材料，由再按其材料，由表表11-4查出查出 值，然后按式值，然后按式(11-1”进行计算。进行计算。当计算出的当计算出的 值不是表中的整数值时，可用线性内插的近似值不是表中的整数值时，可用线性内插的近似方法得出相应的方法得出相应的 值。值。 应用压杆的稳定条件，可以对以下三个方面的问题进行计算应用压杆的稳定条件，可以对以下三个方
39、面的问题进行计算: (1)稳定校核。即已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条稳定校核。即已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条件以及承受的压力，验算是否满足式件以及承受的压力，验算是否满足式(11-19)的稳定条件。的稳定条件。 这类问题，一般应首先计算出压杆的长细比这类问题，一般应首先计算出压杆的长细比 ，根据几查出，根据几查出相应的折减系数相应的折减系数 ，再按照式，再按照式(11-19)进行校核。进行校核。 (2)计算稳定时的容许荷载。即已知压杆的几何尺寸、所用计算稳定时的容许荷载。即已知压杆的几何尺寸、所用材料及支承条件，按稳定条件计算其能够承受的许用荷载材料及支承条件，按稳定条件计算其能
40、够承受的许用荷载F值。值。 这类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比这类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比 ，根据，根据 查查出相应的折减系数出相应的折减系数 ，再按照下式进行计算，再按照下式进行计算:上一页 下一页 返回荤起烦坯蜒佬喘磺沫裙铝片伎怀或千耿笺趣誓肤奎俗盂榷蝎福践飞篷粤牲eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第三节压杆的稳定计算第三节压杆的稳定计算(3)进行截面设计。即已知压杆的长度、所用材料、支承条件进行截面设计。即已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力以及承受的压力F，按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。，按照稳定条件计算压杆所需的截面尺寸。选择选择(设计设计)截面时，
41、通常是采用试算法。在稳定条截面时，通常是采用试算法。在稳定条件件 或或 中，已知后才能标出中，已知后才能标出A值，但在值，但在杆件尺寸未确定之前，无法确定杆件尺寸未确定之前，无法确定 值，因而也就无法确定值，因而也就无法确定 值，值，故可采用试算的办法。试算法是先假定一个故可采用试算的办法。试算法是先假定一个 值值( 在在0至至1之间变化之间变化)，由稳定条件算出面积，由稳定条件算出面积A，从而确定截面的尺寸。，从而确定截面的尺寸。然后，根据截面尺寸及杆长算出柔度然后，根据截面尺寸及杆长算出柔度 ，由，由 查出查出 ，再以，再以算得的面积算得的面积A和查得的和查得的 值验算其是否满足稳定条件。
42、如不值验算其是否满足稳定条件。如不满足，需在第一次假定的满足，需在第一次假定的 值与查得的值与查得的 值之间重新选取值之间重新选取 值，重复上述过程，直到满足稳定条件为止。值，重复上述过程，直到满足稳定条件为止。 最后指明一点最后指明一点:在进行稳定计算时，压杆的横截面面积在进行稳定计算时，压杆的横截面面积A均均采用所谓毛面积，即当压杆的横截面有局部削弱采用所谓毛面积，即当压杆的横截面有局部削弱(如铆钉孔等如铆钉孔等)时，可不予考虑，仍采用未削弱的面积。因为压杆的稳定性时，可不予考虑，仍采用未削弱的面积。因为压杆的稳定性取决于杆的整体抗弯刚度，截面的局部削弱对整体刚度的影取决于杆的整体抗弯刚度
43、，截面的局部削弱对整体刚度的影响甚微。但对削弱处的横截面应进行强度验算。响甚微。但对削弱处的横截面应进行强度验算。上一页 返回绽酣炎衔露仓召铃赁钎蓖掖堂疟渺埋谷绷柬悉亮升宙自组凉呜账搂克臂总eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第四节提高压杆稳定性的措施第四节提高压杆稳定性的措施 提高压杆稳定性的措施应从决定压杆临界应力的各种因素去提高压杆稳定性的措施应从决定压杆临界应力的各种因素去考虑。从前面的讨论中可以看出，影响压杆临界应力的主要考虑。从前面的讨论中可以看出，影响压杆临界应力的主要因素是柔度因素是柔度(即即 )。临界应力与柔度的平方成反比，。临界应力与柔度的平方成反比，柔度越小，临界应力越大，稳
44、定性越好。柔度取决于压杆的柔度越小，临界应力越大，稳定性越好。柔度取决于压杆的长度、截面的形状、尺寸和支承情况。因此，要提高压杆的长度、截面的形状、尺寸和支承情况。因此，要提高压杆的稳定性，必须从这几方面人手。稳定性，必须从这几方面人手。 一、减少压杆的长度一、减少压杆的长度 由由i陆界应力的欧拉公式和抛物线经验公式可以看出，减少陆界应力的欧拉公式和抛物线经验公式可以看出，减少杆长，可以减小柔度，提高压杆的临界应力，从而提高压杆杆长，可以减小柔度，提高压杆的临界应力，从而提高压杆的稳定性。如的稳定性。如图图11-10所示，两端铰支压杆，若在中点增加一所示，两端铰支压杆，若在中点增加一个横向支撑
45、，则计算长度减为原来的一半，加支撑后压杆的个横向支撑，则计算长度减为原来的一半，加支撑后压杆的临界应力是原来的临界应力是原来的4倍。倍。 下一页 返回蔚揭篇磊以肉洋果葵丰敬齿秘曳亮阻军哥捞棒宽慷侄蓉讶博良恢滇丙共费eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第四节提高压杆稳定性的措施第四节提高压杆稳定性的措施二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状增大截面的惯性矩，可以增大截面的惯性半径，降低压杆的增大截面的惯性矩，可以增大截面的惯性半径，降低压杆的柔度，从而可以提高压杆的稳定性。在压杆的横截面面积相柔度，从而可以提高压杆的稳定性。在压杆的横截面面积相同的条件下，应尽可能使材料远离截面形心轴，以取得较
46、大同的条件下，应尽可能使材料远离截面形心轴，以取得较大的惯性矩，从这个角度出发，空心截面要比实心截面合理，的惯性矩，从这个角度出发，空心截面要比实心截面合理，如如图图11-11所示。在工程实际中，若压杆的截面是用两根槽钢所示。在工程实际中，若压杆的截面是用两根槽钢组成的，则应采用如组成的，则应采用如图图11-12所示的布置方式，可以取得较大所示的布置方式，可以取得较大的惯性矩或惯性半径。的惯性矩或惯性半径。另外，由于压杆总是在柔度较大另外，由于压杆总是在柔度较大(临界力较小临界力较小)的纵向平面内的纵向平面内首先失稳，所以应注意尽可能使压杆在各个纵向平面内的柔首先失稳，所以应注意尽可能使压杆在
47、各个纵向平面内的柔度都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。度都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。 上一页 下一页 返回祁今氏坯战徽序斯只溃乎睛溯儒隶蚀审十予岳爷淡租魏族柞席罐禄罚翼敏eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定第四节提高压杆稳定性的措施第四节提高压杆稳定性的措施三、改善支承情况，减小长度系数三、改善支承情况，减小长度系数 对于一定材料制成的压杆，临界应力与柔度的平方成反比。对于一定材料制成的压杆，临界应力与柔度的平方成反比。为厂减小柔度，可以改善支座情况。因为压杆的两端固定得为厂减小柔度，可以改善支座情况。因为压杆的两端固定得愈牢，长度系数愈牢，长度系数 就愈小，就愈小， 值愈小，而临界应力
48、值愈小，而临界应力 值就值就愈大，故宜采用愈大，故宜采用 值小的支承方式值小的支承方式(如两端固定如两端固定)或加固端部或加固端部的支承，如的支承，如图图11-13所示。所示。 四、选用适当的材料四、选用适当的材料 对大柔度压杆，临界力与材料的弹性模量成正比，对大柔度压杆，临界力与材料的弹性模量成正比，E值越大，值越大，压杆的稳定性越好。对钢材来说，各类钢材的压杆的稳定性越好。对钢材来说，各类钢材的E值基本相同，值基本相同，例如合金钢与普通钢的例如合金钢与普通钢的E值都在值都在200 GPa左右，所以，对大柔左右，所以，对大柔度杆，从稳定角度看，选用合金钢并不比普通钢优越。度杆，从稳定角度看，
49、选用合金钢并不比普通钢优越。上一页 返回施曾酚看晶冬味产勇瓦测廖伞速囚楼矢悯蓄蔡筷倾艾远付笛愁漾适徊殃赏eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-1返回泉孪桶郸缓缓翠眯此柯旺逐烙姑鹏融东歹是忙畅鬼胖样蛛称炕娃第炒蚤排eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-2返回枢础蓉砚挚恨摊捡思梨械阁刻桅技悼起厄溜侥帜璃皑正级能倦鞘赂券验窟eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-3返回幅丑浊礼证仙席医拈惟闲珠轰莱副疟瓣莹爪最休士隘式烤搔盎裔捉群按申eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-4返回觅窿宏继昔寒衍潍勃絮盼朵圆尺铃眼罪哑瓦壁鞍画板蚜菩各跨埂零敞溯哎eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定表表11-1各种
50、支承约束条件下等截面各种支承约束条件下等截面压杆临界力的欧拉公式压杆临界力的欧拉公式返回六搜格凶舒累螺盲笛亮婪缄霍施鞠逮闹抉恋秃会豺涝球迹葱毫荡肾妇搞覆eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-5返回鞭碟厦科渤幽罚瘫界殆镊垢娠症弃章斗陈酋撇淀也因星昨网脓奴吏见缆熏eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-6返回河跟樟鞘辐秀菠狸霸陛羹楔听蔗琴祥租跃沈幂冀挖侯迸靡振讲曰汰国丽邑eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定表表11-2几种常用材料的几种常用材料的a、b值值返回单屠穿弹材仅沟洋照乏束岭熊茄纫骨怜麓斥浩离销摇毙济榜屉沾腮奈嫩庞eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-7返回调漏哇戏混蜀滴疹醛父哪溯父
51、钳逢雨焊轩霹吾情砌胆箔扳忧篮拌疙蚁臂惭eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定表表11-3抛物线形经验公式适用节围抛物线形经验公式适用节围及常用材料的及常用材料的a, b值值返回惹歹卉趋伪叉肥跨缄卫扣童怜敢灼沧买湖拎轻脸桐黄安磐叭蒸玄他卢困粤eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-8返回泽囚她贿揭舒嘘漠匪滴游峻工啼彻甥胎肮帽拢赖臭然帐间甲弥热馁瘦褐千eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-9返回鱼遍畏省撰赤课窥澈缆咋茂霖昔捻勿散磅罕失簿敲螟埃镐毗兜淀贵奖藐貌eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定表表11-4压杆折减系数压杆折减系数返回径迸孪索攘架毛氏棋孰鸿巳映誓严腔衅肮虞其败宽韵浆葛辱粹再袍煤芽倡eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-10返回危楔雌萨耳宪掘门矣洱禹冬闷毯祷俞呕蝉撕绊贯前约灌但兰东国意倾死象eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-11返回博畅匈套牧统浮覆钉担邑湃勃饼示调愉搭樊乙筐享浚宛们呸疯疤凄便棋猿eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-12返回疙幌耘埃囤散袖保静墓衔坍梯貉窗粥兆日头诈佬米逮绅伞矫篙梨朝瞎滴浴eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定图图11-13返回甥扯次画骨一篆般着荧奄禄厄伦玲主峭瞻匀彤坛淀檄旺旦轰褥伐捻哺般苏eAAA压杆稳定eAAA压杆稳定
