《高中数学 第1章1.1.4直观图画法课件 苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章1.1.4直观图画法课件 苏教版必修2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.4直观图画法直观图画法学习目标学习目标1了解斜二测画法的概念；了解斜二测画法的概念；2会用斜二测画法画出一些简单平面图形会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；和立体图形的直观图；3通过观察三视图和直观图，了解空间图通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系形的不同表示形式及不同形式间的联系 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练1.1.4直观直观图画图画法法课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1空间几何体的三视图空间几何体的三视图:_、_、 _2画三视图的规则：长画三视图的规则：长_、高、高_、宽、宽_.正
2、视图正视图左视图左视图俯视图俯视图对正对正平齐平齐相等相等知新益能知新益能1消点消点在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或铅直线或铅直线)仍保持水平仍保持水平(或竖直或竖直)，但斜的平行线则会，但斜的平行线则会_，_称称为消点为消点2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤观图的步骤相交相交交点交点思考感悟思考感悟1水平放置的直角三角形的直观图还是直水平放置的直角三角形的直观图还是直角三角形吗？角三角形吗？提示：提示：不一定因为用斜二测画法画水平放不一定因为用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，长度和角度一般置的平面图形的直观图时，长度和角
3、度一般要发生变化，故水平放置的直角三角形的直要发生变化，故水平放置的直角三角形的直观图一般为斜三角形观图一般为斜三角形2用斜二测画法画直观图时，应如何在已用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？知图形中建立直角坐标系？提示：提示：在已知图形中选在已知图形中选x轴、轴、y轴时，要使尽轴时，要使尽量多的点在量多的点在x轴、轴、y轴上，或尽量在与轴上，或尽量在与x轴、轴、y轴平行的线段上轴平行的线段上3立体图形直观图的画法立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面条与平面xOy垂直的轴垂直的轴Oz.且平行于且平行于Oz的
4、的线段长度线段长度_其他同平面图形的画法其他同平面图形的画法不变不变思考感悟思考感悟3空间几何体的直观图一定惟一吗？空间几何体的直观图一定惟一吗？提示：提示：不一定惟一作直观图时，由于选轴不一定惟一作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同不同，所画直观图就不一定相同课堂互动讲练课堂互动讲练画水平放置的平面图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图考点一考点一考点突破考点突破用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，首先要在平面上建立直角坐标系，一般图，首先要在平面上建立直角坐标系，一般是利用图形的特性是利用图形的特性(如对称性如对称性)来建立坐标系，
5、来建立坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上使尽可能多的点落在坐标轴上 画一个锐角为画一个锐角为45的平行四边形的直的平行四边形的直观图观图(尺寸自定尺寸自定)【思路点拨思路点拨】解答本题先根据斜二测画法解答本题先根据斜二测画法的规则，在所给的平面图形中建立适当的平的规则，在所给的平面图形中建立适当的平面直角坐标系，再应用斜二测画法画直观图面直角坐标系，再应用斜二测画法画直观图.例例例例1 1【名师点评名师点评】当已知平面图形中没有互相当已知平面图形中没有互相垂直的线段时，通常过平面图形的顶点作另垂直的线段时，通常过平面图形的顶点作另一线段的垂线，作为一线段的垂线，作为x轴和轴和y轴本题也可以轴本
6、题也可以以以A为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴建系，但要轴建系，但要过过D作作x轴的垂线，以确定轴的垂线，以确定D在直观图中的位在直观图中的位置置D.变式训练变式训练1用斜二测画法画边长用斜二测画法画边长为为4 cm的水平放置的正三角形的直观图的水平放置的正三角形的直观图解：解：(1)如图如图所示，以所示，以BC边所在的直线为边所在的直线为x轴，以轴，以BC边上的高线边上的高线AO所在的直线为所在的直线为y轴轴.画空间几何体的直观图，只需在水平放置的画空间几何体的直观图，只需在水平放置的平面图形的直观图画法步骤中多添画与平面图形的直观图画法步骤中多添画与xOy平面垂直的平面垂直的z
7、轴轴空间几何体的直观图空间几何体的直观图考点二考点二考点二考点二 (本题满分本题满分14分分)画正六棱柱画正六棱柱(底面是正底面是正六边形，侧棱垂直于底面六边形，侧棱垂直于底面)的直观图的直观图例例例例2 2【规范解答】【规范解答】画法：画法：(1)画轴画画轴画x轴、轴、y轴、轴、z轴，使轴，使xOy45(或或135)，xOz90. 4分分(2)画底面按画底面按x轴，轴，y轴，画正六边形的直观轴，画正六边形的直观图图ABCDEF. 8分分(3)画侧棱过画侧棱过A、B、C、D、E、F各点分别各点分别作作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、
8、EE、FF都等于侧棱都等于侧棱长长. 12分分(4)成图顺次连结成图顺次连结A、B、C、D、E、F，并加以整理，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，就得到正六棱柱的直观图. 14分分【名师点评】【名师点评】利用斜二测画法画空间图形利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：的直观图应遵循的基本原则：(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取况下，长度和角度可适当选取(2)画法规则可简记为：两轴夹角为画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖，竖轴垂直仍不变，平行
9、不变，长度变，横竖不轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半变，纵折半变式训练变式训练2用斜二测画法画长、宽、高分用斜二测画法画长、宽、高分别是别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体的长方体ABCDABCD的直观图的直观图解：解：(1)画轴如图所示，画画轴如图所示，画x轴、轴、y轴、轴、z轴轴,三轴相交于点三轴相交于点O，使，使xOy45，xOz90.(3)画侧棱过画侧棱过A，B，C，D各点分别作各点分别作z轴的轴的平行线，并在这些平行线上分别截取平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长长的线段的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连结成图顺次连结A，B，C，D，并加以，并加
10、以整理整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图，就得到长方体的直观图由直观图还原成平面图形，实际上就是斜二由直观图还原成平面图形，实际上就是斜二测画法画直观图的逆过程测画法画直观图的逆过程由直观图还原平面图形由直观图还原平面图形考点三考点三 已知水平放置的直观图已知水平放置的直观图是一梯形是一梯形(如图所示如图所示)，DAB45，AB2DC2AD，请画出它的原图形，请画出它的原图形例例例例3 3【思路点拨思路点拨】逆用斜二测画法的规则，抓住逆用斜二测画法的规则，抓住平行关系及线段长短的变化是解本题的关键平行关系及线段长短的变化是解本题的
11、关键.【解解】画法：建立画法：建立xOy为为45的坐标的坐标系，如图系，如图(1)所示，然后按下面的步骤进行画图：所示，然后按下面的步骤进行画图：(1)在水平放置的直观图中延长在水平放置的直观图中延长DA，交，交x轴于轴于E.(2)如图如图(2)所示，画互相垂直的轴所示，画互相垂直的轴Ox，Oy，取，取OEOE，过，过E作作EFy轴，在轴，在EF上截取上截取AE2AE，AD2AD，再过，再过D作作DCx轴，过轴，过A作作ABx轴，并且截取轴，并且截取DCDC，ABAB.(3)连结连结BC，得直观图，得直观图ABCD的原图形，的原图形，即直角梯形即直角梯形ABCD就是所求作梯形就是所求作梯形AB
12、CD的原图形的原图形【名师点评名师点评】解此类题目的方法是找与解此类题目的方法是找与x轴、轴、y轴平行的直线或线段，且平行于轴平行的直线或线段，且平行于x轴轴的线段还原时长度不变，平行于的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可互动探究互动探究3试求本例中直观图与还原后平面试求本例中直观图与还原后平面图形的面积之比图形的面积之比方法感悟方法感悟1斜二测画法斜二测画法(1)“斜斜”：xOy45或或135；(2)“二测二测”：横不变，纵折半：横不变，纵折半2在直观图中，原来与轴平行的平行线仍然在直观图中，原来与轴平行的平行线仍然与轴平行，角的大小一般都改变了，因此在与轴平行，角的大小一般都改变了，因此在已知直观图而计算原图中的有关数据时，首已知直观图而计算原图中的有关数据时，首先要将直观图复原先要将直观图复原
