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1、第4讲图形的相似 1知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方2了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件 复习目标考点相似图形的性质与判定1相似三角形的定义相等成比例如果两个三角形的对应角_，对应边_，那么这两个三角形叫做相似三角形相等成比例2相似多边形(三角形)的性质相似比的平方(1)对应角_，对应边_(2)周长之比等于_，面积之比等于_(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于_相似比相似比3相似三角形的判定两角对应相等(1)_的两个三角形相似(2)_的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似4平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的
2、三角形和原三角形_基本图形为“A”型和“X”型，如图 6-4-1. 图 6-4-1两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例相似考点 3位似图形1概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做_相似一点位似中心位似比2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_【学有奇招】1深刻理解并掌握“平行截比例”“平行截相似”“比例出平行”等平行与相似的关系2增强识图能力，能够从已知图形中找出相似三角形，从中列出所需比例式1在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换(B平移变换D对称变换A
3、.32B.23C.35D.53A )A相似变换C旋转变换C3若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩大为原来的_倍5304高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长 4 m，同一时刻附近有一建筑物的影子长 20 m，则该建筑物的高为_m.5在ABC 中，D，E分别是边AB 与AC的中点，BC4，下面四个结论：DE2；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 14；ADE 的周长与ABC 的周长之比为 14.其中正确的有_(只填序号) 相似三角形的判定图 6-4-2例题：(2013 年湖南益阳)如图 6-4-2，在ABC 中，ABAC，BDCD，CEAB 于 E.求证：
4、ABDCBE.思路分析：要判断两三角形相似，由图形可知B 是公共角，可再找到一组角相等证明：在ABC 中，ABAC，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90，又BB， ABDCBE.【试题精选】1(2013 年四川南充)如图 6-4-3，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，BC7，B60，P 为BC边上一点(不与B，C 重合)，过点 P 作APEB，PE 交CD 于 E.(1)求证：APBPEC；(2)若 CE3，求 BP 的长图 6-4-3(1)证明：梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，BC60.APCBBAP，即APEEPCBBAP.APEB，BAPEPC.APBPEC.
5、图 54(2)解：如图 54，过点 A 作 AFCD 交 BC 于 F.则四边形 ADCF 为平行四边形，ABF 为等边三角形CFAD3，ABBF734.APBPEC，BP AB.EC PC设 BPx，则 PC7x，又 EC3, AB4，x347x.整理，得 x27x120.解得 x13,x24.经检验， x13,x24 是所列方程的根BP 的长为 3 或 4.名师点评：相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定【试题精选】2(2013 年湖南湘西)如图 6-4-5，在ABCD 中，E 是
6、 AD边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点 F，则EDF 与BCF 的周长之比是()A图 6-4-5A12B13C14D153. (2013 年甘肃)如图 6-4-6，路灯距离地面 8 米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子AM 长_米5图 6-4-6名师点评：利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边的长度或角的大小关键是要注意相似中的对应边的确认及性质的综合运用，尤其在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时，不要漏了“平方”，若AEF 的面积为 2，5(2013 年四川眉山)如图 6-4-7，在A
7、BC 中，E，F 分别是 AB，AC 上的两点，且AEEBAFFC12则四边形 EBCF 的面积为_16名师点评：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形是相似图形的特例图 6-4-71(2011 年广东肇庆)如图6-4-8，已知直线 abc，直线m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则 BF(B )图 6-4-8A7B7.5C8D8.55(2012 年广东梅州)如图 6-4-12，AC 是O 的直径，弦BD 交 AC 于点 E.(1)求证：ADEBCE；图 6-4-12(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.证明： (1) ，AB.又CEBAED，ADEBCE.(2)由 AD2AEAC，得AEADAD.AC又AA， ADEACD.AEDADC.又AC是O的直径，ADC90，即有AED90.直径 ACBD.CDCB.
