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1、解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用(3)(3) 1、 如图，在高为如图，在高为300m的山顶上，测得的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为一建筑物顶端与底端的俯角分别为30和和60，起该建筑物的高。，起该建筑物的高。复习复习300m复习复习解直角三角形的应用：解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题(画出平面画出平面图形，转化为解直角三角形的问题图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；函数等知识去解直角三角形；(3)得到
2、数学问题答案；得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；得到实际问题答案；探究探究一、如图，一艘海轮位于灯塔一、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏的北偏东东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？APCB北北归纳归纳方位角的定义：方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所指北或指南方向线与目标方向线所成的小于成的小于90的角叫做方位角。的角叫做方位角。范例范例例例1、海中
3、有一个小岛、海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在行。在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向方向上，航行上，航行12海里到达点海里到达点D，这时测得小，这时测得小岛岛A在北偏东在北偏东30方向方向上，如果鱼船不改变上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BDA归纳归纳方位角问题的实际应用题解法：方位角问题的实际应用题解法： 直接或间接把问题放在直角三角直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数
4、等知识解决问题。用三角函数等知识解决问题。巩固巩固2、如图，某船以、如图，某船以29.8海里海里/时的速度向时的速度向正北方向航行，在正北方向航行，在A处测得灯塔处测得灯塔C在该在该船的北偏东船的北偏东32方向上，半小时后该方向上，半小时后该船航行到点船航行到点B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔C与船与船的距离最短。的距离最短。(1)在图上标出点在图上标出点B的的位置；位置；D北北东东CA巩固巩固2、如图，某船以、如图，某船以29.8海里海里/时的速度向时的速度向正北方向航行，在正北方向航行，在A处测得灯塔处测得灯塔C在该在该船的北偏东船的北偏东32方向上，半小时后该方向上，半小时后该船航行到
5、点船航行到点B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔C与船与船的距离最短。的距离最短。(2)求灯塔求灯塔C到到B处的处的距离距离(精确到精确到0.1海里海里)。D北北东东CA范例范例例例2、如图，一架外国侦察机沿、如图，一架外国侦察机沿ED方向入方向入侵我国领空，我空军战斗机沿侵我国领空，我空军战斗机沿AC方向与其方向与其平行飞行进行跟踪。我机在平行飞行进行跟踪。我机在A处与外机处与外机B处处的距离为的距离为50m，CAB=30，这时外机突，这时外机突然转向，以北偏西然转向，以北偏西45方向飞行，我机继方向飞行，我机继续沿续沿AC方向以方向以400m/s的速度的速度飞行，外机在飞行，外机在C处故意撞
6、击我处故意撞击我机，问外机由机，问外机由B到到C的速度是的速度是多少？多少？ACBDE巩固巩固3、如图，小岛、如图，小岛A在港口在港口P的南偏西的南偏西45方向，距离港口方向，距离港口81海里处，甲船从小岛海里处，甲船从小岛A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速度驶时的速度驶向港口；乙船从港口向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东出发，沿南偏东60方向，以方向，以18海里海里/时的速度驶离港时的速度驶离港口。已知两船同时出发。口。已知两船同时出发。(1)出发后几小时两船与出发后几小时两船与港口港口P的距离相等？的距离相等？北北东东AP巩固巩固3、如图，小岛、如图，小岛A在港口在港口P
7、的南偏西的南偏西45方向，距离港口方向，距离港口81海里处，甲船从小岛海里处，甲船从小岛A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速度驶时的速度驶向港口；乙船从港口向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东出发，沿南偏东60方向，以方向，以18海里海里/时的速度驶离港时的速度驶离港口。已知两船同时出发。口。已知两船同时出发。(2)出发后几小时乙船在出发后几小时乙船在甲船的正东方向？甲船的正东方向？北北东东AP巩固巩固4、如图，海关缉私艇在、如图，海关缉私艇在A处接到情报，处接到情报，在在A的北偏东的北偏东60方向的方向的B处发现一可疑处发现一可疑船只正以船只正以24海里海里/时的速度向正东方向时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西航行，于是该艇立即沿北偏西45方向前方向前进，经过进，经过1小时航行，恰好在小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求处截住可疑船只，求缉私艇的速度。缉私艇的速度。北北东东BCOA小结小结方位角问题的实际应用题解法：方位角问题的实际应用题解法： 直接或间接把问题放在直角三角直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。用三角函数等知识解决问题。
