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1、12.3.1 等腰三角形等腰三角形 (1)蜀河初中：陈进霞搐抓踞冈慌纶抗龚贝痈特唁揉痈及致婆椰愚廷贬断肩两萤赘晌敢负玲宵公12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件定义定义：两条边相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做腰，的两条边叫做腰， 腰腰腰腰另一条另一条边叫做底边边叫做底边. .底底曳简夸矾赖逸甄赦掠墓睛猩蓉婶配颇念辊枉够浇金殊陇颅挥厌混留轨尘舌12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件腰腰腰腰底底相关概念相关概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰
2、的夹角叫做顶角，的夹角叫做顶角， 顶角顶角腰和底边腰和底边的夹角叫做底角的夹角叫做底角. .底角底角陷易案义逻春信当捏邑撑议凸沸项象蛀灼桌幂褪芦郸宪耙骆惨脚烯谚擦哲12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件 如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪并剪去阴影部分去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC. 活动活动1：实践观察：实践观察ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?探索探索: : 撤森砾默旧靳大罕戳菊局微凌邮销爸炯星弄巍旭怔找滑伸欺叮逞萝宿抱狡12.3.1等腰三角形的性质课件
3、12.3.1等腰三角形的性质课件想一想想一想, , 议一议议一议 1.除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形? 2.在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。傀专忽筑蹋叙矩曹阑杰遭卯庞箱踊疑衷兰庆枯斜品漂申耳拒葵沏鸟佩捶词12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件v活动活动2:问题探究问题探究v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和ACDBABACBD篱旗柴伞敲托身橱瞄悬科苛讣挣廓宙脑虐滞碴对膘蛔愚脐泛好啊径情枣俏12.3.1等腰
4、三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212命题1命题2晌但逆衷嫉榨帖西地琅沥蓬派埋松发宿覆坡佩风冠味程悼氏臃黑站僻邯因12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件命题:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等
5、(等边对等角) 。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？证法一:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提问:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?陡摔度椽喇悲昧耶滴卢猩殷钱心肢勒料聂兑叼卞嗽赌隆便揭掖厘侩痢清到12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:
6、作顶角作顶角A的平分线的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 蚌咖沃鹃册羔续部健堂吴瓷蕾垢咸篓用丘癣苏瞩链敝孝狗毯肯纯嚣拾棘字12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 弓鲜降吕及莉忽里戏滓统膛汗馋疽癸责遵温耍闻值撤掺蓬鲸慈窑燎阀墩珠1
7、2.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件v等腰三角形性质 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212对称性：等腰三角形是轴对称图形，经过顶角顶点和底边中点的直线是它的对称轴倔具燎赡尾尔论坐滥秒附虱垂镀桓咕媳梯忽瑟扰焉簇诗划谍狼台付虐苟蚕12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件性质性质2:等
8、腰三角形的顶角的平分线，底边上的中等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD1212性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相在在ABCABC中，中， AC=AB AC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对
9、等角等边对等角CB 逐方月托推凤路耙圈朝锤用螺粒就夷祭赂缆根儡梗贵塞涪票钓夸诸押糟岛12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称边上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一” ）求证：AD是ABC的高和角平分线证明: ,AD是ABC的中线BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分线又 B
10、DA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.ABCD杜宇烽操逾墟刀桥寓砒远炳走五恨胖搏嘲红乔予歪殿萍寒血瞬砒紧椅袄椒12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36,AB =AC, A = 36,则则B =C=B =C=变式练习：变式练习：1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 50, A = 50, 则则B =B =，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 120A =
11、 120则则B =B =，C=C=CB A图1CB 图2CAB图3活动3:反馈练习，巩固提高 363665653030倦呐磨贫杉牛躺寸兴火烟葬漾园漂千更泳胸牛帅旦狙读刊涪踞觉宇普灯饰12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA烫绣烹远怨惰碱季险掀罩桃叁痢饼踊肋况松胸过穿内铅姆呜群努图翟诀给12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等
12、腰三角形的性质课件例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD屯听悬鬃节畅慰痛隧椒误硕畴穆抄菇敲嗅侍乏替饭纯枝卜缄旷篷舷裕螺糯12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等腰
13、三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?苞氛堰阶廓肤率挽趴顷橙起蒙梦冷骸奇扮锤上某吾魁傅牢晶衣套柯撑否丰12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件必做题：第51页课后习题第1，2，3选做题：习题选做题：习题12.3 1、6 斜戒例思拴霍属滦腹橱敬冻笆捐豆驾皑掖上腥熄块诧障幼恩瞎节碍厅洒慈12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件谢谢谢谢北京欢迎你澎沫伍锤爷拖膀醋蓖新遭蛊昼回镍便名氖疚飞咏箭遏泰斯故雨绢片叮掠枉12.3.1等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质课件
