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1、因式分解因式分解因式分解因式分解湘教版 SHU XUE 七七年级下年级下本节内容本节内容小结与复习（二）小结与复习（二）3 3、务必检查是否分解、务必检查是否分解彻底彻底了，结果写成了，结果写成最简形式最简形式。分解因式的分解因式的步骤：一提二套步骤：一提二套即：即：(1)(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法 (2)(2)其次看是否能用公式法其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）（如平方差公式，完全平方公式）分解因式的分解因式的要求：要求：1、提公因式时不要、提公因式时不要漏漏项，掌握公因式的项，掌握公因式的结构结构，全部全部提出来。提出来。2、套用公式时，根据公式、套
2、用公式时，根据公式特征特征选择。选择。1.因式分解因式分解练一练练一练（1）3ax26axy3ay2 （2） (4) (x2-1)2+6(1-x2)+9(5)2.口答计算结果口答计算结果口答计算结果口答计算结果(1)(1)(1) (1) (x+3)(x+4)(x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4)(3) (3) (x x-3)(x+4) -3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)你想起一个什么公式？你想起一个什么公式？（3）( y2x2)2 - 4x2y2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项两个一次二项式相乘的式相乘的积积一个一个二次二次三项式三项式整式的
3、乘法整式的乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab反过来：反过来：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式因式分解因式分解两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积探究探究 如果二次三项式如果二次三项式中的常数项能分解中的常数项能分解成两个因数成两个因数a、b的的积，而且一次项系积，而且一次项系数又恰好是数又恰好是a+b，那，那么么这个二次三项式这个二次三项式就可以进行如上的就可以进行如上的因式分解。因式分解。xxabx2ab=(a+b)x利用利用十字交叉线十字交叉线来分解系数，来分解系数，把二次三项式分解因式的方法把二次三项式分解因式的方法叫做
4、叫做十字相乘法十字相乘法。ax+ bx1 1、把把 x2 2+3+3x+2+2 因式因式分解分解举举例例分析分析: (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3常数项常数项一次项系数一次项系数(1).因式分解因式分解竖直写竖直写;(2).交叉相乘交叉相乘验中项验中项;(3).横向横向写出两因式写出两因式;十字交叉线十字交叉线2、把、把x2+6xy-16y2因式分解因式分解xx8y-2y解：解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)解：解：x2+6xy-16y2 =(x+8y)(x-2y)3、因式分解、因式分解5x2-17x-125xx3-4解：解：5x2-17x-12=（5x+3)(x-4)对于对
5、于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b 且且a、b的符号与的符号与p的符号。的符号。（2）当）当q0时，时，a、b， 且且 与与p的符号相同。的符号相同。1、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解(1). x2-6x+8(3). x2-x-12(4). y23y-28你发现什么你发现什么规律吗？规律吗？(2). x2+7x+10练习练习同号同号相同相同异号异号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解(1). x2+3x-4(2). x2-11xy+24y2(3). x2y2-7xy-18(5). x4+13x2+36 (4). 2x2-7x+
6、3(6). (a+b)2-4(a+b)+3举举例例例例把把下列各式因式下列各式因式分解分解。 a2-ab+ac-bc， 2ax-10ay+5by-bx例例2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解;(2).m2-4x2-4xy-y2; 解：解：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)(1).9m2-6m+2n-n2解：解：原式原式=(9m2-n2)-2(3m-n)解：解：原式原式=m2-(4x2+4xy+y2); 这种把多项式分成几组来分解因式的方法这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫叫分组分解法分
7、组分解法分组分解法分组分解法的类型：的类型：一、分组后提公因式，一、分组后提公因式， 二、分组后用公式。二、分组后用公式。练习练习1.把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1).5m(a+b)-a-b (2).2m-2n-4x(m-n)(3).ax+2by+cx-2ay-bx-2cy(4). x2-x2y+xy2-x+y-y2(5).a2-2ab+b2-c2; (6).25x2-4a2+12ab-9b2.(7).45m2-20ax2+20axy-5ay2(8).2(a2-3mn)+a(4m-3n) (本题要先去括号，再分组本题要先去括号，再分组）2.已知已知x-2y=-2b=-4098，求，求
8、2bx2-8bxy+8by2-8b的值的值.3.将将 再加上一项，使它成为再加上一项，使它成为 的的形式形式。小结小结1.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。分组规律：分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比在有公因式的前提下，按对应项系数成比例
9、分组，或按对应项的次数成比例分组。例分组，或按对应项的次数成比例分组。一般来说，一般来说，可以把多项式按可以把多项式按“两两分组两两分组”或或“三一分组，分组的三一分组，分组的原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之间能继续分解。间能继续分解。分解步骤：分解步骤：(1)分组；分组；(2)在各组内提公因式在各组内提公因式（用公式）（用公式）；(3)在各组之间进行因式分解在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解直至完全分解。(5).2x 2-3xy-2y 23x4y-2 (1). x4-3x3 -28x2(2).5x2+6xy-8y2(3).x 2-(a1) xa作业：把下列各式因式把下列各式因式分解分解1.x2-5x-6 2.(x-y)2 (x-y)-63.a4+a3+a+14.x4y+2x3y2-x2y-2xy2；课外思考1.若若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数乘积，则符合条件的整数m个数是多少？个数是多少？2、因式分解、因式分解(4).ab(x2-y2)+xy(a2-b2).(5). x2+2xy+y2-10x-10y+25
