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1、3.3.1 几何概型古典概型的两个基本特征?(1)(1) 有限性有限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果只可能出现的结果只 有有限个有有限个, ,即只有有限个不同的基本事件即只有有限个不同的基本事件; ;(2)(2) 等可能性等可能性: :每个基本事件发生的可能性是相每个基本事件发生的可能性是相等的等的. . 现实生活中现实生活中, ,有没有实验的所有可能结果是有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况无穷多的情况? ?相应的概率如何求相应的概率如何求? ?P(A)=m/n思考：思考：01234561、如图在数轴上从、如图在数轴上从0，6的七个整点中任取一个点为的七个整点中任取一个
2、点为偶数的概率是多少？偶数的概率是多少？2、在数轴上从、在数轴上从0，6内任取一个点则该点的坐标小于内任取一个点则该点的坐标小于4的概率是多少？的概率是多少？问题 上图中有两个转盘上图中有两个转盘, ,甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘游戏游戏, ,规定当指针指向规定当指针指向B B区域时区域时, ,甲获胜甲获胜, ,否则乙获胜否则乙获胜. .在两种情况下分别求甲获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少的概率是多少? ?几何概型几何概型 如果事件如果事件A A发生的概率只与区域发生的概率只与区域A A的几何度的几何度量（长度、面积或体积量（长度、面积或体积) )成正比成正比, ,而与而与A A的位置
3、的位置和形状无关。则称这样的概率模型为几何概和形状无关。则称这样的概率模型为几何概率模型率模型, ,简称几何概型简称几何概型. . 在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率计算公的概率计算公式如下式如下 : :练习练习1.随机事件随机事件A：“从正整数中任取两个从正整数中任取两个数，其和为偶数数，其和为偶数”是否为几何概型。是否为几何概型。 解：尽管这里事件满足几何概型的两个特解：尽管这里事件满足几何概型的两个特点：有无限多个基本事件，且每个基本事点：有无限多个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，但它不满足几何概件的出现是等可能的，但它不满足几何概型的基本特征型的基本特征能进行
4、几何度量能进行几何度量。所以。所以事件事件A不是几何概型。不是几何概型。 练习练习2.下列随机试验是否为几何概型？为下列随机试验是否为几何概型？为什么？什么？ （1）经过严格训练的枪手的打靶；）经过严格训练的枪手的打靶；（2）某学生从家里到达学校所用的时间。）某学生从家里到达学校所用的时间。答案：（答案：（1）不是；（）不是；（2）是。）是。例例1.在转盘上有在转盘上有8个面积相个面积相等的扇形，转动转盘，求等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。阴影部分的概率。例例2. 在在500ml的水中有一只草履虫，现从的水中有一只草履虫，现从中随机取出中随机取
5、出2ml水样放到显微镜下观察，水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。求发现草履虫的概率。思考：思考：01234561、如图在数轴上从、如图在数轴上从0，6的七个整点中任取一个点为的七个整点中任取一个点为偶数的概率是多少？偶数的概率是多少？2、在数轴上从、在数轴上从0，6内任取一个点则该点的坐标小于内任取一个点则该点的坐标小于4的概率是多少？的概率是多少？v练习3：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都剪得两段绳子长都不小于不小于1m”为事件为事件A，把绳子三等分，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中
6、间一段上时，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件事件A发生。由于中间一段的长度等发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件于绳子长的三分之一，所以事件A发发生的概率生的概率 P（A）=1/3。3m1m1m4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.v练习5：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得可以看作是随机的，取得0.10.1升水可作为事件的区域。升水可作为事件的区域。解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有这个
7、细菌含有这个细菌”这一这一事件记为事件记为A,A,则则 当堂训练v6.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内时间段内则事件则事件A A发生发生. .由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.解：解：记记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟分钟”为事件为事件A A，2.已知地铁列车每10min一班
8、,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.例例3 3 一海豚在水池中自由游弋一海豚在水池中自由游弋. .水池为长水池为长30m,30m,宽宽20m20m的的长方形长方形. .求此刻海豚嘴尖离岸边不超过求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率的概率. .例例4.平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距2a的平行线，的平行线，把一枚半径把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率率. 解：记事件解：记事件A：“硬币不硬币不与任一条平行线相碰与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由为了确定硬币的位置
9、，由硬币中心硬币中心O向靠得最近的向靠得最近的平行线引垂线平行线引垂线OM，垂足，垂足为为M， 参看图，这样线段参看图，这样线段OM长度长度(记作记作|OM|)的取值范围是的取值范围是0，a，只有当，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，时，硬币不与平行线相碰， 所以所以P(A)=练习练习7 7： 例例2 2 甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率过时才可离去，求两人能会面的概率767练习练习8. 假设你家订了一份报纸，送报人假设你家订了一份报纸
10、，送报人在早上在早上6：30至至7：30之间把报纸送到你家，之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至至8：00之间，问你父亲在离开家前能得之间，问你父亲在离开家前能得到报纸到报纸(称为事件称为事件A)的概率是多少？的概率是多少？ 解：这里涉及到两个变量，把送报人的时解：这里涉及到两个变量，把送报人的时间设为间设为x变量，父亲上班的时间设为变量，父亲上班的时间设为y变量，变量，于是得到数对于是得到数对(x，y)，表示某一天两个变，表示某一天两个变量之间的关系。量之间的关系。总的情况是总的情况是=(x,y)| 6.5x7.5, 7y8.事件事件A满
11、足的条件是满足的条件是A=(x,y)| yx, x, y.在直角坐标系中画出图形。在直角坐标系中画出图形。总的情况是总的情况是=(x,y)| 6.5x7.5, 7y8.事件事件A满足的条件是满足的条件是A=(x,y)| yx, x, y.在直角坐标系中画出图形。在直角坐标系中画出图形。表示的是矩形面积表示的是矩形面积1，A表示的是阴影部分面积表示的是阴影部分面积所以所以P(A)= 练习练习9 甲乙二人相约定甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会在预定地点会面，先到的人要等候另一人面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在求甲乙二人能
12、会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解解 设甲乙二人到达预定地点的设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为时刻分别为 x 及及 y（分钟）（分钟）, 则则二人会面二人会面30301010yx几何概型的计算：会面问题几何概型的计算：会面问题 10、甲乙两船都要在某个泊位停靠、甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。v解：设甲到达的时间为x，乙为y，则小结：小结：1 1、几何概型的定义、几何概型的定义2 2、几何概型的两个基本特征、几何概型的两个基本特征（1 1）无限性无限性 （2 2）等可能性等可能性3 3、几何概型中，事件、几何概型中，事件A A的概率计算公式的概率计算公式
