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1、银川三中银川三中 马惠芳马惠芳(相同因式相同因式 b）（相同因式（相同因式 x）1.(1)多项式多项式各项都含有相同的因式吗各项都含有相同的因式吗?多项式多项式呢呢?多项式多项式呢呢?（相同因式（相同因式 y）（2）分解因式观察分析：观察分析：提公因式法：提公因式法： 如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公因式 , 那么就可以那么就可以把这个把这个公因式公因式提出来提出来, 从而将多项式化成两个因式乘从而将多项式化成两个因式乘积的形式积的形式,这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。1.填空填空:（口答）（口答） (2)(1)(3)(4)1.公因式的
2、定义：一个多项式公因式的定义：一个多项式各项都含有各项都含有的的相相同因式同因式, 叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式.例如：例如：(1)(2)(3)(4)多项式多项式多项式多项式多项式多项式多项式多项式的公因式是的公因式是 b 的公因式是的公因式是 3 的公因式是的公因式是 7a 的公因式是的公因式是 是字母是字母 是是数字系数数字系数是是数字系数数字系数与字母的乘积与字母的乘积是是数字系数数字系数与字母的乘积与字母的乘积确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从和和分别进行分别进行考虑：考虑：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式的系数应取各项系数
3、的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数最低的。最低的。(1) 如何确定如何确定公因式的系数公因式的系数？(2) 如何确定如何确定公因式中的字母公因式中的字母？那？那字母的指数字母的指数该怎么定呢？该怎么定呢？数字系数数字系数字母字母公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数字母的指数取其次数最低的。最低的。(1)如何确定如何确定公因式的系数公因式的系数？(2)如何确定如何确定公因式中的字母公因式中的字母？那？那字母的指数字母的指数该怎该怎么
4、定呢？么定呢？数字系数数字系数字母字母公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从( )和和( )分别进行考虑。分别进行考虑。1.写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(2)(3)公因式公因式公因式公因式公因式公因式公因式公因式例例1. 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)解：解：(1)（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）的乘
5、积的形式。）（提取公因式）（提取公因式）(2)（找公因式）（找公因式）（提取公因式）（提取公因式）（找公因式）（找公因式）(3)（提取公因式）（提取公因式）(4)（先提出（先提出“”号）号）(1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？(2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？比，有没有什么变化？(3) 以上以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的那从右
6、向左的变形过程是变形过程是，所以它们之间的关系是，所以它们之间的关系是；因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？( 不能再有公因式不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项漏项”的错的错误误 )单项式乘多项式单项式乘多项式互逆的互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )1. 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)正确解答：正确解答： 错因分析：错因分析：由于由于“漏乘漏乘”所致所致2. 辨别正误并
7、指明错因：辨别正误并指明错因：分解因式：分解因式：(1)(2)分解因式：分解因式：正确解答：正确解答： 错因分析：错因分析：括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底还还可可能能错错哪哪1. 提公因式法是最基本的分解因式的提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？提公因式法的关键是什么？3. 检验分解因式正误的方法有哪些？检验分解因式正误的方法有哪些？4.你还有什么新的认识与体会？你还有什么新的认识与体会？ 1. P84 习题习题2.2 1. 2. 2. 想一想：想一想： 公因式可能是多项式吗？如果可能，公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。那又当如何分解因式呢？举例并尝试。
