麦克斯韦速率分布律

《麦克斯韦速率分布律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《麦克斯韦速率分布律（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论例例1 1：统计某城市中每个商店里职工的分布情况。：统计某城市中每个商店里职工的分布情况。一一一一 分布函数和平均值分布函数和平均值分布函数和平均值分布函数和平均值偶然事件：偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察大量出现不可预测的事件。多次重复观察 同样的事件，可获得该偶然事件的分布，同样的事件，可获得该偶然事件的分布， 从而得到其统计规律。从而得到其统计规律。表示该城市中的商店总数表示该城市中的商店总数 表示该城市中有表示该城市中有 个职工的商店数，称分布数个职工的商店数，称分布数。表示有表示有i名职工商店

2、占总数的百分比名职工商店占总数的百分比归一化分布数归一化分布数归一化条件归一化条件6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论例例: :我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。我们以人的身高为例，来引入分布函数的概念。 设设 N 为总人数为总人数h 取间隔取间隔Ni 表示身高在表示身高在 hi hi + h间隔内人数间隔内人数表示身高在表示身高在 hi hi + h间隔内人数的百分比间隔内人数的百分比表示身高在表示身高在 hi 附近单位高度间隔内人数的附近单位高度间隔内人数的百分比百分比当当hdh，fi f(h), 归一化分布函数。归一化分布函数。6-6 麦

3、克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论d dN N（h h）为身高在为身高在 h-h+h-h+d dh h 间的人数间的人数令令 f f（h h）= =d dN N（h h）/ /N Nd dh h，则，则我们把我们把 f f（h h）称为归一化分布函数。称为归一化分布函数。f f（h h）表征在单位高度内，身高为表征在单位高度内，身高为 h h 的人数占总的人数占总人数的比率。人数的比率。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论h f（h） h h+dhoN N 个人的平均身高个人的平均身高为为6-6 麦克斯韦速率分布律麦克

4、斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论推广至任一变量（物理量）推广至任一变量（物理量）x x 有有 对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数分布函数f f（x x），），因此，写出分布函数因此，写出分布函数f f（x x）是是研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . .

5、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 .6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 . 概率概率 粒子在第粒子在第

6、 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小 .归一化条件归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 粒子总数粒子总数6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论二二二二 气体分子速率分布情况气体分子速率分布情况气体分子速率分布情况气体分子速率分布情况v 划分间隔划分间隔N 表示速率在表示速率在 v v + v间隔内分子数间隔内分子数速率分布函数速率分布函数意义意义整体整体个体个体6-6 麦克斯韦速率

7、分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论O OV V相相对对粒粒子子数数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示粒子速率分布实验曲线如下所示6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论三三 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数热力学温度热力学温度单个分子的质量单个分子的质量玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量麦克斯韦麦克斯韦6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六

8、章第六章 气体动理论气体动理论麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线面积面积速率在速率在 区间内的分子数占总分子数的比例；或区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于分子速率位于 区间内的几率。区间内的几率。 速率在速率在 区间内的分子数区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位占总分子数的比例；或分子速率位于于 区间区间 内的几率。内的几率。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论表示分布在速率区间表示分布在速率区间 内的分内的分子数。子数。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论表示单位体积内分布在速率区间

9、表示单位体积内分布在速率区间 内的分子数。内的分子数。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论表示分布在单位体积内，速率区间表示分布在单位体积内，速率区间 内的分子数。内的分子数。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论表示速率在区间表示速率在区间 内的分子的平均速内的分子的平均速率。率。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论四四四四 气体的三种统计速率气体的三种统计速率气体的三种统计速率气体的三种统计速率速率分布函数速率分布函数 中的极大值对应中的极大值对应的分子速率的分子速率

10、 。极值条件极值条件(1)(1)最概然速率最概然速率: :6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论气体分子速率的算术平均值。气体分子速率的算术平均值。(2)(2)平均速率平均速率：6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论气体分子速率平方的平均值的平方根。气体分子速率平方的平均值的平方根。(3)(3)(3)(3)方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率：6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论三种速率均与三种速率均与 , ,成反比，但三者有一个成反比，但三者有一个确定的比例关系确定的

11、比例关系; ;三种速三种速率使用于不同的场合。率使用于不同的场合。三种速率三种速率三种速率三种速率比较比较比较比较三种速率均与三种速率均与 , ,成反比，但三者有一个成反比，但三者有一个确定的比例关系确定的比例关系; ;三种速三种速率使用于不同的场合。率使用于不同的场合。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论温度越高，速率温度越高，速率大的分子数越多大的分子数越多同一气体不同温度下速率同一气体不同温度下速率分布比较分布比较6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论同一温度下不同同一温度下不同种种气体速率气体速率分布比较

12、分布比较分子质量越小，速率分子质量越小，速率大的分子数越多。大的分子数越多。6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦

13、速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论1）2） 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量分子质量 ，分布函数分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . 速率在速率在 间的分子数间的分子数6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .20006-6 麦克斯韦速率

14、分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论例例题题6-56-5 试试计计算算气气体体分分子子热热运运动动速速率率的的大大小小介介于于 v vp p- - v vp p/100 /100 和和 v vp p+v+vp p/ /100 100 之之间间的的分分子子数数占占总总分分子子数的百分数。数的百分数。 在在此此利利用用v vp p ，引引入入W=v/ W=v/ v vp p ，把把麦麦克克斯斯韦韦速速率分布律改写成如下简单形式：率分布律改写成如下简单形式：解解: : 按题意按题意6-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第六章第六章 气体动理论气体动理论把这些量值代入，即得把这些量值代入，即得现在现在