边际分布与条件分布

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1、3.2 3.2 边际分布与条件分布边际分布与条件分布 2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布一个变量一个变量 或或 进行个别研究进行个别研究, ,而不管另一个变量取而不管另一个变量取什么值什么值, ,这样得到的分布这样得到的分布, ,设设的分布函数的分布函数，的分布函数为的分布函数为，的分布函数为的分布函数为，则，则一、二维离散型随机变量的边际分布一、二维离散型随机变量的边际分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布的边际概率函数的边际概率函数 设设表示二维离散随机变量表示二维离散随机变量. . 联合发布为：联合发布为：2.102.10 二维随机

2、变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布解：解：2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布将它们写在联合分布表上，即得下表：将它们写在联合分布表上，即得下表：例例2 2. . 求出求出3.13.1节中的例节中的例2 2的两个边际分布。的两个边际分布。0 1 1010则边际分布分别为：则边际分布分别为：解解：(1)(1)有放回地抽取的联合分布表为右表有放回地抽取的联合分布表为右表（2 2） 不放回地抽取的不放回地抽取的 联合分布表为联合分布表为 010 1 01则边际分布分别为：则边际分布分别为：二、二维连续随机变量的

3、边际分布二、二维连续随机变量的边际分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布解：解：2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布从而从而2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布从而从而例例4 4. . 二元正态分布函数二元正态分布函数这里这里为常数， ，称为二元，称为二元正态分布密度函数正态分布密度函数, ,求出它的两个边际分布。求出它的两个边际分布。解：解：， 即即 同理同理 ，即，即 因此二元正态分布的边

4、际分布仍为正态分布。因此二元正态分布的边际分布仍为正态分布。2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布解：解：2.102.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布从而从而三、条件分布三、条件分布* *设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量的概率分布为的概率分布为 对于固定的对于固定的 ，若，若 ，则称，则称为在条件为在条件下下的的条件概率分布。条件概率分布。，若，若同理，对固定的同理，对固定的则称则称 为在条件为在条件下下的的条件概率分布条件概率分布。若对于连续型随机变量，若对于连续型随机变量， 及及分别是分别是 ，则分别称，则分别称且且为在条件为在条件下下的的条件密度条件密度；为在条件为在条件下下的的条件密度；条件密度； 及及的密度函数，若的密度函数，若在点在点处连续，处连续，为在条件为在条件下下的的条件分布函数；条件分布函数； 为在条件为在条件下下的的条件分布函数。条件分布函数。 例例6 6. . 设设的联合密度为的联合密度为 求求解解：由条件概率公式知，：由条件概率公式知， 例例7 7. . 已知已知的概率密度为的概率密度为 试求试求与与 由条件密度公式知，当由条件密度公式知，当时，时，当当时，时， 其中其中分别是分别是 的边际概率密度。的边际概率密度。解解：所以，当所以，当时，时，当当时，时，. .作 业习题三7、9、10、11、17