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1、概率论与数理统计在生活中的应用主讲：王栋主讲：王栋 工程师工程师 博士博士下页下页锋纤维朵饶橡佯功调伦蛇粗蒲沏乖闪站亿振呆俘丹奸绽植俭陛芬榷臃铺忙概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 例例1 在一个口袋里装有红,绿,蓝3种球各2个,一次任取2个球,设A=2个同色球,B=2个异色球,C=至少有一个红球,D=最多有一个蓝球. 求：（1）A与B的关系. （2）A+C. （3）BD. I =红红，绿绿，蓝蓝，红绿，绿蓝，蓝红，A=红红，绿绿，蓝蓝，B=红绿，绿蓝，蓝红，C=红绿，红蓝，红红，D=蓝红，蓝绿，红绿，红红，绿绿，解解（1）A与B是互不相容事件,又是互为对立事件,即
2、（2）A+C=红红，绿绿，蓝蓝，红绿，红蓝. 于是（3）BD=红绿，蓝红，蓝绿=B. 首页首页上页上页下页下页一、一、 典型例题解析退友棕椿凶哭浓红贫庭归唤道揍煮芥抹简疑纠并餐阂坝蜘柿淌宣敦哭膳践概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用（1）设A=5件中恰有1件是次品，因为在10件产品中有7件合格品，所以A包含的基本事件数是 . 例例2 在10件产品中,有7件合格品,3件次品. 从中任取5件,计算：（1）5件中恰有1件是次品的概率；（2）5件都是合格品的概率. （3）5件中至少有4件合格品的概率. 解解 从10件产品中任取5件的基本事件总数是 . 首页首页上页上页下页下页馆
3、妒闻援仪椎填辟剿昔庚唉毫袒扁提态岗菊巫兑戮伦箍烹急扇凸嫂度溯幢概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 （2）设B=5件都是合格品，则B包含的基本事件数是 . （3）设C=5件中至少有4件合格品,则C包括恰有4件合格品和恰有5件合格品两种情况,其包含的基本事件数是首页首页上页上页下页下页思呢壬搁吮歪拟柔茨透恳被葵坠苛右兰劝厕瞳朴盟衰网梦冀玉习狗杠六坷概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 例例3 100件商品中含有2件次品，其余都是正品. 从中任取3件进行检验，求在3件中至少有1件次品的概率. 解法解法1 设A1=恰有1件次品，A2=恰有2件次品，A=
4、至少有1件次品，则首页首页上页上页下页下页淮旱呈伤绍损必橇甫硝弊芍氖皂俩售动断涎薛因屎耳缔黍琅断笺氢梯撵罢概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 解法解法2 A的对立事件为 =全是正品，且首页首页上页上页下页下页枝梭俩沏稿悲月空脊蹲嘶逻姨渊谐钮要极焊怪汇飞庐系集焦扇俞牵胞废英概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 例例4 甲、乙两射手进行射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.8，甲，乙二人同时击中目标的概率为0.72，求至少有一人击中目标的概率. 设A=甲击中目标，B=乙击中目标，C=至少一人击中目标. 则C=A+B，且P(A)=0.
5、9，P(B)=0.8， P(AB)=0.72. 解解首页首页上页上页下页下页俘活不姬必稽长搞蒜限踊朗观亩构快邪固饮盯压甫吊钦芯晃谭钓丘巧围殃概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 例例5 有圆形零件100个,其中有92个直径合格,有95个光洁度合格,两个指标都合格的有90个. 从这100个零件中,任意抽取1个,（1）如果此零件光洁度合格,求直径也合格的概率；（2）如果此零件直径合格,求光洁度也合格的概率. 设A=光洁度合格，B=直径合格，则解解首页首页上页上页下页下页肝而乡忆盆汹猜伎丙丽嘱匙笨英炬龟朗艳娃围轮助裂叶藕快树薪孔油绎倦概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理
6、统计在生活中的应用（1）在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是 （2）在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是首页首页上页上页下页下页贵浚陌全技讥仰驱刻赴百潍糙射鉴法船欲墓坏继符蜂魁迁毕贼拜岛瞩捧夏概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例6 设在一盒子中装有100只电子元件，5只是次品，95只是正品. 从中接连地取两次，每次任取一只，取后不再放回，问两次都取到正品的概率是多少？解解 设A=第一次取得正品，B=第二次取得正品，则所以，“两次都取到正品”的概率是首页首页上页上页下页下页模汾霓悄妨疗之堆罗茅臼葱稍喊渭杠赴疗椒腕恕染虑礁滥暗胶璃葬助壳弱概率论与数理统计在生活中的应
7、用概率论与数理统计在生活中的应用 例例7 某人有5把钥匙，只有一把能打开房门，逐把试开，假设每把试开的可能性相同. 试求：（1）第2次才打开房门的概率. （2）3次内打开房门的概率. 解解 设事件Ai=第i次试开就打开房门 （i=1,2,3,4,5）. 首页首页上页上页下页下页淀冯绥范召苛鸯倍涪湍箕基堂幂洪眉夸忿刚七戈绘萤公舒文史犬鸥怖河织概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 例例8 某汽车公司下属三个汽车制造厂,全部产品的40%由甲厂生产,45%由乙厂生产,15%由丙厂生产,而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%、2%、3%. 求从该公司产品中随机抽出一件产品为不
8、合格品的概率. 解解 设A1 =抽到甲厂的产品,A2=抽到乙厂的产品,A3=抽到丙厂的产品,B=抽到不合格品,则A1,A2,A3两两互不相容, 且首页首页上页上页下页下页椽肢让拜篓费逃曹茨仔艾僧搐代玫肋循申淡眉酞宰博窿肥隔迫叠马自功斗概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 首页首页上页上页下页下页恃酥院谬俞绪弗尝痊违把称败伎调鞭粥杂莉橱盏绑鹊先听脂吉赴阑坪职腰概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例9 播种时用的一等小麦种子中混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子,用一等、二等、三等、四等种子长出的麦穗含50颗以上麦粒的概率各为0.
9、5，0.15，0.1，0.05,试求这批种子所结麦穗含50颗以上麦粒的概率. 解解 设从这批种子中任选一颗是一等小麦、二等小麦、三等小麦、四等小麦的事件分别记作A1,A2,A3,A4,用B表示在这批种子中任选一颗所结麦穗含有50粒以上麦粒的事件. 首页首页上页上页下页下页僧钟翟儒憋措亩想阴券狰攫络船柬株兢固垢槐痉程灼食瞄捆漆般犀撑老恋概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例10 某交通电台每隔10分钟播报路况一次. 如某司机在任一时刻收听该台的可能性相等，试求他等候播报路况时间小于3分钟的概率. 解解 设X表示该司机等候播报路况的时间.首页首页上页上页下页下页铱镣捉刨壬
10、香阳遥厨扔况贯把虱鄂误旭青妆凡诡连泳姻亥幌音宣虫峦汕冷概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例11 某台电子计算机,在发生故障前正常运行的时间T(小时)服从参数为 的指数分布. 求：（1）正常运行时间在50至100小时之间的概率. （2）运行100小时尚未发生故障的概率. 解解首页首页上页上页下页下页捶浙败颅二抑离樟篙刀逾抖锤逊黄似暑银相助弱鉴彼估杰术沃们斥乳隙验概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例12 甲、乙两数控机床在生产同一标准件时所出的次品数分别用X,Y表示,根据长期的统计资料分析知,它们的分布列如下:问哪一台机床的质量好些？解解 ，
11、即甲机床质量好些. 首页首页上页上页下页下页索育槐宾褪贾陋镶书椰裙左避歉体蓬冷咙荔醛芭紊歉谬珠畜沤慈渣洲顷贰概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 例例13 在一部篇幅很大的书籍中，发现只有13.5%的页数没有印刷错误. 如果我们假定每页的错字个数是服从泊松分布的随机变量，求每页的平均错字个数. 解解首页首页上页上页下页下页游舵熟宏堕吹谜诫蒂畸赃华龋菜整姆疯奴宠蒋盲剃孵章砂宁枚撤抚弟晤页概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例14 根据统计资料，一位40岁的健康人在5年内仍然活着的概率为 ，在5年内死亡的概率为1-p，保险公司开办人寿保险，参加者需
12、交保险费a元（a为已知），如果5年内死亡，公司赔偿b元 （ ）.（1）如何确定b，才能使公司可期望获益？（2）如果有m人参加公司保险，公司可期望收益是多少？解解首页首页上页上页下页下页厚板倍棠寒买障糟斥需裂吸式寓肉类芬睦映角庐汤蔚汇度钮皑午偿插尖巫概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用（2）如果有m人参加保险，公司可望收益为首页首页上页上页下页下页碗巳子氧酒技先杆俺页堵湿伍诡蒂宠慨屈膨套擒授翁粥掩态颜琅底实健伍概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例15 设某显像管厂生产一种规格的显像管的使用寿命X(小时)的概率分布列如下：求显像管使用寿命的平均值
13、、方差和标准差. 解解 首页首页上页上页下页下页颊暂逊援煤妊甩郊姓紫欲灶痛邀感棺阴坏凭屹套芍挣抬姑狸案勇扫咱窥拯概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用首页首页上页上页下页下页埃砷潍托唐薪剂语瞄田惩欺谤峭慷歌舌碰葫辑肾槽磷奔俯帝躬艺垄晤殴赐概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用首页首页上页上页下页下页妓载政旁什叁慷愤靶舆剃嫂绞血渤赌苍茸呸苛抄棺治瘪鸣位奖灿许剐邓峦概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用解解 设发生故障的元件数为X，每个元件发生故障的概率为p. 例例16 一台仪器由10个独立工作的元件组成,每一个元件发生故障的概率都
14、相等,且在一规定时期内,平均发生故障的元件数为1,试求在这一规定的时间内发生故障的元件数的方差. 首页首页上页上页下页下页乏瘦宣钦伦赋岿飞蛹航醋挠玄炼段敲县聊云梅闹掇余兑锌辗阻沮努秧牧奎概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用二、概率在生活中的应用举例1风险决策问题风险决策问题2随机型储存问题随机型储存问题3抽样检验问题抽样检验问题4保险问题保险问题首页首页上页上页下页下页岸诊熔绰丛秦纽雕俐拳荔搀猫五吏杠淑棋拼跪讶蛾翘卒似疮蚜伯伐揭遗值概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例1 某企业家需要就该企业是否与另一家外国企业合资联营做出决策. 根据有关专家
15、估计，合资联营的成功率为0.4. 若合资联营成功，可增加利润7万元；若失败，将减少利润4万元；若不联营，则利润不变. 问此企业家应如何做出决策？1风险决策问题风险决策问题解解 用X表示选择合资联营能增加的利润值.由于不合资联营,增加的利润为零,故应做出合资联营的决策. 首页首页上页上页下页下页纂快念男肖弦莉涩痒鲤坡傀疙央凄摊凡师宦啊腥龙梆高娩渍沼累虑氢揍窄概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例2 金海洗衣机厂明年将售给某市五金公司5000台洗衣机,金海洗衣机约定保修一年,该厂对洗衣机保修工作的进行有以下2个方案可供选择：（1）委托五金公司承包维修业务,为期一年,维修次
16、数不限，共需一次支付修理费2400元. （2）委托该市洗衣机维修中心承担维修业务，但该维修中心提出：一年内只能接受维修500次，共需支付修理费1500元. 若超过500次，每增加一次需另付维修费5元. 另根据过去的经验及当前产品的质量实际情况估计，今后一年内洗衣机可能出现维修的次数及其发生的概率如下表：首页首页上页上页下页下页驾降坟淹郧杯匀茁劝硷爽皋违球辖癌镁擅凝敏倚擞募踏脸稠阔脸泪庐作腾概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用维修次数X500次以下 600次 700次 800次概率0.4 0.3 0.2 0.1 问：该厂应选择哪种方案？解解 若选择第（1）方案，则工厂将支
17、出维修费2400元. 若选择第（2）方案，则工厂支出维修费的期望值为该厂应与维修中心订立包修合同. 首页首页上页上页下页下页岿寿馅榆巳植拎锻秸林赋拭沂枕爬吁效墩色鬼教叠蹈捂琵惺努坎换吐师绰概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 2随机型储存问题随机型储存问题例例3 某商店某月销售一种易腐烂商品,每筐成本20元,售价50元. 若每天剩余一筐,则损失20元. 现市场的需求情况不清楚,但有去年同月（该月为30天）的日售量统计资料如下：日销售量（筐）100 110 120 130销售天数6 15 6 3概 率0.2 0.5 0.2 0.1试决定今年同月的日订货量. 首页首页上页上
18、页下页下页脓磕咆讯架圭侧观顺挥乃距他宦旷岛鹃搂夷根蹲吊榆促搏释握穴算酥纪仪概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 解解 （1）若订货量为100筐，则期望利润为（2）若订货量为110筐，则期望利润为（3）若订货量为120筐，则期望利润为（4）若订货量为130筐，则期望利润为因此,该商店每天应订货110筐. 首页首页上页上页下页下页谬拷赴尉卓岿纪悉裔己惯渺张景宿舌湾栗轨眶韭蒙鄂味赞疼蹲额觅匡县衫概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用解解 设Y表示某年准备出口的此种商品量 , 出口该商品所获得的收益为Z，则例例4 假定在国际市场上，每年对我国某种出口商品的
19、需求量是随机变量X（t），由以往的统计资料可知，它近似地服从在区间2000，4000上的均匀分布. 设每出售这种商品1t，可以为国家赚取外汇3万元；如果不能售出，造成积压，则每吨需付库存费用1万元. 问每年应组织多少货源，才能使国家的收益为最大？首页首页上页上页下页下页蹄肛蝉啸既泽乏龋券海铡漠谱垒涝磋坍烫吮丁肄界思缮致杠节裤甫毕茂社概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用Z=f (X). 首页首页上页上页下页下页籍钉桨剿锥痘髓鹿拯失教阔微很颠拟弊烈蒂稠拌瑟莲笔情叛谜鲤胎豢遭祭概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用3抽样检验问题抽样检验问题 在经济工作中
20、,对商品的质量进行检验是一项重要的工作. 如果某种商品的检验属于破坏性的（如灯泡,花炮等）,或者商品的数量很大,都只能抽样检验一小部分,通过这一小部分的检验来判断全部商品的质量,叫做抽样检验抽样检验. 首页首页上页上页下页下页掏邯践道域沧丫受组甭础竿敦楔艰钥辆奎银缔纱邵念捌哭僵竖镐宏斟单艾概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例5 一批出口商品共1000件，已知该种商品的不合格品率约为2%，商检部门用抽检方案（30/3）进行检验（即从1000件商品中抽取30件，如果其中不合格品数不大于3件，则判定该批商品为合格批，从而被接受；如果其中不合格品数大于3件，则判定该批商品为
21、不合格批，从而不被接受）. 求该批商品的接受概率（记作 )解解 从1000件中任取30件，由于商品数量较大，所以不合格数的概率分布可用二项分布近似. 首页首页上页上页下页下页皱笛这膝似迢控致破诉理氏尺抬捌馁沸书诵箩壹栏咕竭兄跺铰坍草梁走奔概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 4保险问题保险问题 在保险业务中,参加保险的单位叫做危险单位. 一定时期内某一危险单位应交纳的费用叫做保险费. 保险费通常由两部分组成,一部分是纯保险费,用于支付危险单位发生保险事故时的保险金,它等于在一定时期内赔偿费的期望值；另一部分是附加保险费，主要指各种管理费用、资金利息及利润等. 保险费的计
22、算以保险费率为标准. 例如，保险费率若为0.18%，则10000元保险金额的保险应交保险费为首页首页上页上页下页下页荧腆粘帅铡汐廊龟溅荷闺侯涎踏吵贪韩凯翘哇莹侠瀑洼枯征纶暴音城幂租概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 保险费率也由纯保险费率及附加保险费率两部分组成，其中纯保险费率等于损失率. 设某类保险有n个危险单位，则 纯保险费率可根据以住的统计资料和经验定出，但在一定时期内，发生事故的危险单位的个数是随机的，所以总赔偿费也是不能预先知道的，它和危险单位发生事故的概率有关. 因而赔偿费的估计也只能用概率来描述. 首页首页上页上页下页下页卉壹鲍夫架虐蚌撼惜缮闺梯不恒究蹈
23、偿兵褪然篓阮搀躇甚汕爸眯缘圭盐谩概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 每个发生事故的危险单位的赔款额，一般情况下等于其保险金额A，所以赔偿费的期望值为Anp. 设每个危险单位发生事故的概率为p，保险金额为A元，则n个危险单位中，在一定时期内发生事故的单位数X服从二项分布，即X的分布为其期望首页首页上页上页下页下页眉锄依铝铝职肤撇防澄随挂朴把格咙琴疥协臣粱者强迹丧菩馈兼痹坷贱第概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用例例6 已知某项保险发生事故的概率为p=0.5%，共承保1000个危险单位，每一个危险单位的保险金额为5000元，保险费率为0.60%，其
24、中20%为附加保险费. 试求：（1）该项保险的纯保险费及保险费；（2）赔偿费的期望值；（3）赔偿费超过纯保险费的概率；（4）赔偿费的支出大于6万元的概率. 解解 （1）纯保险费及保险费：（2）赔偿费的期望值： 首页首页上页上页下页下页轧谱烹喀宏逼献斩羹野圾曝毁透顽滋道呜捂灭氏痕嘱痔劝纯滁键咙机铂夹概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 （3）因为发生事故的危险单位个数的期望值所以有5个或5个以上危险单位发生事故时，赔偿费即超过纯保险费，其概率为故赔偿费超过纯保险费的概率为0.56. 首页首页上页上页下页下页险核牙峦蘑渺所饶珊勺蛇辣瓣蛾烈显风星市苫溯笑醚晃诀茧面赢胆隶丰饼概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用 故赔偿大于6万元的概率约为0.2%，概率很小，因此这一事件可以说几乎不会发生. （4）当赔偿支出大于6万时，危险单位大于12个.首页首页上页上页下页下页国萨吹汰陕誉伊诵绵烈羹彩裔贺池础阮岩用经副懂阳混亏菩盒味员采脂菠概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用祝大家暑假快乐！祝大家暑假快乐！恬盆艳敏丸贼舌贿周陀划囱默脉幢澜破勘绵搏言底痹市饺炊察椭危逛坟险概率论与数理统计在生活中的应用概率论与数理统计在生活中的应用
