《高中数学 精讲优练课型 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例 第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 精讲优练课型 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例 第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例课件 新人教版必修1（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例【知识提炼【知识提炼】1.1.指数函数模型指数函数模型(1)(1)表达形式表达形式:f(x:f(x)=_.)=_.(2)(2)条件条件:a,b,c:a,b,c为常数为常数,a0,b0,b1.,a0,b0,b1.2.2.对数函数模型对数函数模型(1)(1)表达形式表达形式:f(x:f(x)=_.)=_.(2)(2)条件条件:m,n,a:m,n,a为常数为常数,m0,a0,a1.,m0,a0,a1.ababx x+c+cmlogmloga ax+nx+n【即时小测【即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)依据散点图选择函数模型时主要依据函数的什
2、么性质依据散点图选择函数模型时主要依据函数的什么性质? ?提示提示: :主要依据函数的单调性及函数值增长速度的快慢主要依据函数的单调性及函数值增长速度的快慢. .(2)(2)数据拟合时数据拟合时, ,得到的函数为什么需要检验得到的函数为什么需要检验? ?提示提示: :因为根据已给的数据因为根据已给的数据, ,作出散点图作出散点图, ,根据散点图选择我们比较熟根据散点图选择我们比较熟悉的、最简单的函数进行拟合悉的、最简单的函数进行拟合, ,但用得到的函数进行估计时但用得到的函数进行估计时, ,可能误差可能误差较大或不切合客观实际较大或不切合客观实际, ,此时就要再改选其他函数模型此时就要再改选其
3、他函数模型. . 2.2.某种放射性元素的原子数某种放射性元素的原子数y y随时间随时间x x的变化规律是的变化规律是y=1024ey=1024e-5x-5x, ,则则( () )A.A.该函数是增函数该函数是增函数 B.B.该函数是减函数该函数是减函数C.xC.x= D.= D.当当x=0x=0时时,y=1,y=1【解析【解析】选选B.B.显然该函数是减函数显然该函数是减函数,B,B正确正确,C,D,C,D变形或求值错误变形或求值错误. .3.3.某电子产品的价格为某电子产品的价格为a a元元, ,降价降价10%10%后后, ,又降价又降价10%,10%,销售量猛增销售量猛增, ,该公该公司
4、决定再提价司决定再提价20%,20%,提价后这种电子产品的价格为提价后这种电子产品的价格为( () )A.0.972A.0.972元元B.0.972aB.0.972a元元C.0.96C.0.96元元D.0.96aD.0.96a元元【解析【解析】选选B.a(1-10%)B.a(1-10%)2 2(1+20%)=0.972a.(1+20%)=0.972a.4.4.已知函数已知函数f(xf(x) )定义在定义在(0,+)(0,+)上上, ,测得测得f(xf(x) )的一组函数值如表的一组函数值如表: :试在函数试在函数y= ,y=x,yy= ,y=x,y=x=x2 2,y=2,y=2x x-1,y=
5、lnx+1-1,y=lnx+1中选择一个函数来描述中选择一个函数来描述, ,则则这个函数应该是这个函数应该是. .x x1 12 23 34 45 56 6f(xf(x) )1.001.001.541.541.931.932.212.212.432.432.632.63【解析【解析】通过表中数值通过表中数值, ,画出散点图画出散点图, ,可判断此图象增长的比较缓慢可判断此图象增长的比较缓慢, ,更符合更符合y=lnx+1y=lnx+1来描述来描述. .答案答案: :y=lnx+1y=lnx+1【知识探究【知识探究】知识点知识点 指数型、对数型函数模型的应用举例指数型、对数型函数模型的应用举例观
6、察如图所示内容观察如图所示内容, ,回答下列问题回答下列问题: :问题问题1:1:应按照怎样的步骤解应用题应按照怎样的步骤解应用题? ?问题问题2:2:根据收集到的数据的特点如何建立拟合函数模型根据收集到的数据的特点如何建立拟合函数模型? ?【总结提升【总结提升】1.1.解函数模型确定的应用题的基本步骤解函数模型确定的应用题的基本步骤(1)(1)审题审题: :弄清题意弄清题意, ,分清条件和结论分清条件和结论, ,理顺数量关系理顺数量关系, ,初步选择模型初步选择模型. .(2)(2)建模建模: :将自然语言转化为数学语言将自然语言转化为数学语言, ,将文字语言转化为符号语言将文字语言转化为符
7、号语言, ,利利用数学知识用数学知识, ,建立相应的数学模型建立相应的数学模型. .(3)(3)求模求模: :求解数学模型求解数学模型, ,得出数学模型得出数学模型. .(4)(4)还原还原: :将数学结论还原为实际问题的意义将数学结论还原为实际问题的意义. .2.2.拟合函数模型的应用题的解题步骤拟合函数模型的应用题的解题步骤(1)(1)作图作图: :即根据已知数据即根据已知数据, ,画出散点图画出散点图. .(2)(2)选择函数模型选择函数模型: :一般是根据散点图的特征一般是根据散点图的特征, ,联想哪些函数具有类似联想哪些函数具有类似的图象特征的图象特征, ,找几个比较接近的函数模型尝
8、试找几个比较接近的函数模型尝试. .(3)(3)求出函数模型求出函数模型: :求出求出(2)(2)中找到的几个函数模型的解析式中找到的几个函数模型的解析式. .(4)(4)检验检验: :将将(3)(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证、得出最适合中求出的几个函数模型进行比较、验证、得出最适合的函数模型的函数模型. .【题型探究【题型探究】类型一类型一指数函数模型指数函数模型【典典例例】1.(20151.(2015怀怀柔柔高高一一检检测测) )某某企企业业生生产产总总值值的的月月平平均均增增长长率率为为p,p,则年则年(1(1年为年为1212个月个月) )平均增长率为平均增长率为. .2.(2
9、0152.(2015汉沽高一检测汉沽高一检测) )医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防规律及其预防, ,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验, ,经检测经检测, ,病病毒细胞的个数与天数的记录如下表毒细胞的个数与天数的记录如下表: :天数天数1 12 23 34 45 56 6病毒细胞的个数病毒细胞的个数1 12 24 48 816163232已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10108 8的时候将死亡的时候将死亡. .但注射某但注射某种药物种药物, ,可杀死其体内该病
10、毒细胞的可杀死其体内该病毒细胞的98%.98%.(1)(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡为了使小白鼠在试验过程中不死亡, ,第一次最迟应在何时注射该种第一次最迟应在何时注射该种药物药物?(?(精确到天精确到天,lg2=0.3010),lg2=0.3010)(2)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物第二次最迟应在何时注射该种药物, ,才能维持小白鼠的生命才能维持小白鼠的生命?(?(精确精确到天到天) )【解题探究【解题探究】1.1.典例典例1 1中中1212月底的生产总值是多少月底的生产总值是多少? ?提示提示: :设原来的生产总值为设原来的生产总值为a,a,则则1212月底的生产总值为月底的
11、生产总值为a(1+p)a(1+p)1212. .2.2.典例典例2 2中属于哪方面的数学问题中属于哪方面的数学问题, ,应首先建立哪两个量之间的关系应首先建立哪两个量之间的关系? ?提示提示: :这个问题属于增长率问题这个问题属于增长率问题, ,首先建立病毒细胞的个数与天数之间首先建立病毒细胞的个数与天数之间的关系式的关系式, ,然后通过研究函数关系式对问题作出解答然后通过研究函数关系式对问题作出解答. .【解析【解析】1.1.设原来的生产总值为设原来的生产总值为a,a,则则1212月底的生产总值为月底的生产总值为a(1+p)a(1+p)1212, ,故年平均增长率为故年平均增长率为 =(1+
12、p)=(1+p)1212-1.-1.答案答案: :(1+p)(1+p)1212-1-12.(1)2.(1)由题意知第一次注射药物前病毒细胞的个数由题意知第一次注射药物前病毒细胞的个数y y关于天数关于天数n(nNn(nN* *) )的函数关系式为的函数关系式为y=2y=2n-1n-1(nN(nN* *).).为了使小白鼠在试验过程中不死亡为了使小白鼠在试验过程中不死亡, ,则则2 2n-1n-110108 8, ,两边取对数两边取对数, ,解得解得n27,n27,即第一次最迟应在第即第一次最迟应在第2727天注射该种天注射该种药物药物. .(2)(2)由题意知第一次注射药物后小白鼠体内剩余的病
13、毒细胞个数为由题意知第一次注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2 226262%.2%.再经过再经过x x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为天后小白鼠体内的病毒细胞个数为2 226262%2%2 2x x, ,由题由题意意2 226262%2%2 2x x10108 8, ,两边取对数得两边取对数得26lg2+lg2-2+xlg28,26lg2+lg2-2+xlg28,解得解得x6,x6,即再经过即再经过6 6天必须注射药物天必须注射药物, ,即第二次最迟应在第即第二次最迟应在第3333天注射药物天注射药物. .【方法技巧【方法技巧】解决有关增长率问题的关键和措施解决有关增长率问题的关键和措施
14、(1)(1)解决这类问题的关键是理解增长解决这类问题的关键是理解增长( (衰减衰减) )率的意义率的意义: :增长增长( (衰减衰减) )率是率是所研究的对象在所研究的对象在“单位时间单位时间”内比它在内比它在“前单位时间前单位时间”内的增长内的增长( (衰衰减减) )率率, ,切记并不总是只和开始单位时间内的比较切记并不总是只和开始单位时间内的比较. .(2)(2)具体分析问题时具体分析问题时, ,应严格计算并写出前应严格计算并写出前3 34 4个单位时间的具体值个单位时间的具体值, ,通过观察、归纳出规律后通过观察、归纳出规律后, ,再概括为数学问题再概括为数学问题, ,最后求解数学问题即
15、可最后求解数学问题即可. .【变式训练【变式训练】光线每透过光线每透过1 1块玻璃块玻璃, ,其强度就要减弱其强度就要减弱 , ,要使光线的强要使光线的强度减弱到原来的度减弱到原来的 以下以下, ,则至少要透过则至少要透过块这样的玻璃块这样的玻璃. .【解析【解析】设刚开始的光线强度为设刚开始的光线强度为1 1，则透过，则透过1 1块这样的玻璃后，光线强块这样的玻璃后，光线强度为度为1- 1- ；透过透过2 2块这样的玻璃后，光线强度为块这样的玻璃后，光线强度为透过透过3 3块这样的玻璃后，光线强度为块这样的玻璃后，光线强度为则透过则透过n n块这样的玻璃后，光线强度为块这样的玻璃后，光线强度
16、为令令 ，即，即0.90.9n n ，n n10.410.4，故至少要透过，故至少要透过1111块这样的玻块这样的玻璃，才能使光线的强度减弱到原来的璃，才能使光线的强度减弱到原来的 以下以下. .答案：答案：1111类型二类型二对数函数模型对数函数模型【典例【典例】(2015(2015济宁高一检测济宁高一检测) )大西洋鲑鱼每年都要逆流而上大西洋鲑鱼每年都要逆流而上, ,游回游回产地产卵产地产卵, ,经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v= logv= log3 3 , ,单单位是位是m/s,m/s,是表示鱼的耗氧量的单位数是表示鱼的耗氧量的单位数. .(1)(
17、1)当一条鲑鱼的耗氧量是当一条鲑鱼的耗氧量是900900个单位时个单位时, ,它的游速是多少它的游速是多少? ?(2)(2)某条鲑鱼想把游速提高某条鲑鱼想把游速提高1m/s,1m/s,那么它的耗氧量的单位数是原来的那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍多少倍. .【解题探究【解题探究】典例典例(2)(2)中中“游速提高游速提高1m/s1m/s”的含义是什么的含义是什么? ?提示提示: :游速提高游速提高1m/s1m/s实质是实质是v v2 2-v-v1 1=1,=1,【解析【解析】(1)(1)由由v= v= 可知，当可知，当=900=900时，时，(2)(2)由由v v2 2-v-v1 1=1=
18、1，即，即所以耗氧量为原来的所以耗氧量为原来的9 9倍倍. .【延伸探究【延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法) )在典例中若条件不变在典例中若条件不变, ,求解的问题改为求解的问题改为: :当一条鲑鱼的耗当一条鲑鱼的耗氧量是氧量是81008100个单位时个单位时, ,它的游速是多少它的游速是多少? ?【解析【解析】将将=8100=8100代入函数关系式代入函数关系式, ,得得v= logv= log3 381= 81= 4=2,4=2,所以一所以一条鲑鱼的耗氧量是条鲑鱼的耗氧量是81008100个单位时个单位时, ,它的游速是它的游速是2m/s.2m/s.2.(2.(改变问法改变问法) )
19、在典例中若条件不变在典例中若条件不变, ,计算一条鲑鱼静止时耗氧量的计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数单位数. .【解析【解析】令令v=0,v=0,得得 则则=100,=100,所以一条鲑鱼所以一条鲑鱼静止时耗氧量为静止时耗氧量为100100个单位个单位. .【方法技巧【方法技巧】对数函数应用题的解题思路对数函数应用题的解题思路有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式, ,要求根据实际要求根据实际情况求出函数关系式中的参数情况求出函数关系式中的参数, ,或给出具体情境或给出具体情境, ,从中提炼出数据从中提炼出数据, ,代代入关系式求值入关系式求值,
20、,然后根据值回答其实际意义然后根据值回答其实际意义. .【补偿训练【补偿训练】1.1.衡量地震级数的衡量地震级数的“里氏里氏”是指地震强度是指地震强度( (即地震时震即地震时震源释放的能量源释放的能量) )的常用对数值的常用对数值, ,显然里氏级别越高显然里氏级别越高, ,地震的强度也就越地震的强度也就越大大. .如日本如日本19231923年的地震是里氏年的地震是里氏8.98.9级级, ,美国旧金山美国旧金山19061906年的地震是里年的地震是里氏氏8.38.3级级, ,试计算一下试计算一下, ,日本日本19231923年的地震强度是美国旧金山年的地震强度是美国旧金山19061906年的年
21、的地震强度的多少倍地震强度的多少倍? ?【解析【解析】设日本设日本19231923年的地震强度为年的地震强度为x,x,美国旧金山美国旧金山19061906年的地震年的地震强度为强度为y,y,则则8.9=lgx,8.3=lgy8.9=lgx,8.3=lgy, ,所以所以x=10x=108.98.9,y=10,y=108.38.3, ,所以所以 =10=100.60.64.4.即日本即日本19231923年的地震强度约是美国旧金山年的地震强度约是美国旧金山19061906年的地震年的地震强度的强度的4 4倍倍. .2.(20152.(2015临汾高一检测临汾高一检测) )我们知道我们知道: :人们
22、对声音有不同的感觉人们对声音有不同的感觉, ,这与这与它的强度有关系它的强度有关系. .声音的强度声音的强度I I用瓦用瓦/ /米米2 2(W/m(W/m2 2) )表示表示, ,但在实际测量时但在实际测量时, ,常用声音的强度水平常用声音的强度水平L LI I表示表示, ,它们满足以下公式它们满足以下公式:L:LI I=10=10lg (lg (单位单位为分贝为分贝,L,LI I0,0,其中其中I I0 0=1=11010-12-12W/mW/m2 2, ,这是人们平均能听到的最小强度这是人们平均能听到的最小强度, ,是听觉的开端是听觉的开端).).回答以下问题回答以下问题: :(1)(1)
23、树叶沙沙声的强度是树叶沙沙声的强度是1 11010-12-12W/mW/m2 2, ,耳语的强度是耳语的强度是1 11010-10-10W/mW/m2 2, ,恬静恬静的无线电广播的强度是的无线电广播的强度是1 11010-8-8W/mW/m2 2, ,试分别求出它们的强度水平试分别求出它们的强度水平. .(2)(2)某一新建的安静小区规定某一新建的安静小区规定: :小区内公共场所的声音的强度水平必须小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在保持在5050分贝以下分贝以下, ,试求声音强度试求声音强度I I的范围为多少的范围为多少? ? 【解题指南【解题指南】(1)(1)代入公式代入公式L LI
24、 I=10=10lg lg 即可求解即可求解. .(2)(2)列出列出L LI I满足的条件满足的条件, ,解不等式解不等式. .【解析【解析】(1)(1)由题意可知由题意可知: :树叶沙沙声的强度是树叶沙沙声的强度是I I1 1=1=11010-12-12W/mW/m2 2, ,则则 =1,=1,所以所以 =10lg1=0,=10lg1=0,即树叶沙沙声的强度水平为即树叶沙沙声的强度水平为0 0分贝分贝; ;耳语的强耳语的强度是度是I I2 2=1=11010-10-10W/mW/m2 2, ,则则 =10=102 2, ,所以所以 =10lg10=10lg102 2=20,=20,即耳语的
25、强度即耳语的强度水平为水平为2020分贝分贝; ;恬静的无线电广播的强度是恬静的无线电广播的强度是I I3 3=1=11010-8-8W/mW/m2 2, ,则则 =10=104 4, ,所以所以, =10lg10, =10lg104 4=40,=40,即恬静的无线电广播的强度水平为即恬静的无线电广播的强度水平为4040分贝分贝. .(2)(2)由题意知由题意知:0L:0LI I50,50,即即010lg 50,010lg 50,所以所以,1 10,1 105 5, ,即即1010-12-12I10I10-7-7. .所以新建的安静小区的声音强度所以新建的安静小区的声音强度I I大于或等于大于
26、或等于1010-12-12W/mW/m2 2, ,同时应小于同时应小于1010-7-7W/mW/m2 2. .【延伸探究【延伸探究】1.1.在本题条件下在本题条件下, ,若某电子音乐播放器发出的音乐强度水平为若某电子音乐播放器发出的音乐强度水平为6060分贝分贝, ,试求该电子播放器的强度试求该电子播放器的强度. .【解析【解析】由由1010lg =60,lg =60,即即lglg =6, =6,所以所以 =10=106 6, ,即即I=10I=106 61 11010-12-12=1=11010-6-6W/mW/m2 2. .2.2.若安静小区为了进一步提高居民的生活居住环境若安静小区为了进
27、一步提高居民的生活居住环境, ,规定小区内公共规定小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在场所的声音的强度水平必须保持在4040分贝以下分贝以下, ,试求声音强度试求声音强度I I的范的范围为多少围为多少? ?【解析【解析】由题意知由题意知:0:0L LI I40,40,即即0 010lg 40,10lg 40,所以所以,1,1 10104 4, ,即即1010-12-12I10I00且且a1)a1)模型的是模型的是( () )A.A.竖直向上发射的信号弹竖直向上发射的信号弹, ,从发射到落回地面从发射到落回地面, ,信号弹的高度与时间的信号弹的高度与时间的关系关系( (不计空气阻力不计空气阻
28、力) )B.B.我国人口年自然增长率为我国人口年自然增长率为1%,1%,这样我国人口总数随年份的变化关系这样我国人口总数随年份的变化关系C.C.如果某人如果某人tsts内骑车行驶了内骑车行驶了1km,1km,那么此人骑车的平均速度与时间的函那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系数关系D.D.信件的邮资与其质量间的函数关系信件的邮资与其质量间的函数关系2.(20152.(2015邯郸高一检测邯郸高一检测) )为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响, ,在山上建立了一个观察站在山上建立了一个观察站, ,测量最大积雪深度测量最大积雪深度x x与当年灌溉面积与当年
29、灌溉面积y.y.现有现有连续连续1010年的实测资料年的实测资料, ,如表所示如表所示. .年序年序最大积雪深度最大积雪深度x(cmx(cm) )灌溉面积灌溉面积y(y(公顷公顷) )1 115.215.228.628.62 210.410.421.121.13 321.221.240.540.54 418.618.636.636.65 526.426.449.849.86 623.423.445.045.07 713.513.529.229.28 816.716.734.134.19 924.024.045.845.8101019.119.136.936.9(1)(1)描点画出灌溉面积随积雪
30、深度变化的图象描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象. .(2)(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型, ,并画出图象并画出图象. .(3)(3)根据所建立的函数模型根据所建立的函数模型, ,估计若今年最大积雪深度为估计若今年最大积雪深度为25cm,25cm,则可以则可以灌溉土地多少公顷灌溉土地多少公顷? ?【解题探究【解题探究】1.1.典例典例1 1中中y=kay=kax x有怎样的变化趋势有怎样的变化趋势? ?提示提示: :此函数为指数型函数此函数为指数型函数, ,变化趋势符合指数函数的变化规律变化趋势符合指数函数的变化规律. .2.2.典例典
31、例2 2中如何应用表中的数据中如何应用表中的数据? ?提示提示: :可首先根据表中数据作出散点图可首先根据表中数据作出散点图, ,然后通过观察图象判断问题所然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型适用的函数模型. .【解析【解析】1.1.选选B.AB.A中信号弹的高度先增加再减少中信号弹的高度先增加再减少, ,不符合不符合y=kay=kax x的变化的变化;B;B中若已知人口数为中若已知人口数为m,m,则则x x年后有年后有m(1+1%)m(1+1%)x x, ,符合符合y=kay=kax x;C,D;C,D中函数关系中函数关系也不符合指数型函数变化规律也不符合指数型函数变化规律. .2.(1
32、)2.(1)描点、作图描点、作图, ,如图如图( (甲甲) )所示所示: :(2)(2)从图从图( (甲甲) )中可以看到中可以看到, ,数据点大致落在一条直线附近数据点大致落在一条直线附近, ,由此由此, ,我们假我们假设灌溉面积设灌溉面积y y与最大积雪深度与最大积雪深度x x满足一次函数模型满足一次函数模型y=a+bx(a,by=a+bx(a,b为常数为常数且且b0).b0).取其中的两组数据取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),(10.4,21.1),(24.0,45.8),代入代入y=a+bxy=a+bx, ,得得 用计算器可得用计算器可得a2.2,b1.8
33、.a2.2,b1.8.这样这样, ,得到一个函得到一个函数模型数模型:y=2.2+1.8x,:y=2.2+1.8x,作出函数图象如图作出函数图象如图( (乙乙),),可以发现可以发现, ,这个函数模这个函数模型与已知数据的拟合程度较好型与已知数据的拟合程度较好, ,这说明它能较好地反映积雪深度与灌这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系溉面积的关系. .(3)(3)由由(2)(2)得到的函数模型为得到的函数模型为y=2.2+1.8x,y=2.2+1.8x,则由则由y=2.2+1.8y=2.2+1.825,25,求得求得y=47.2,y=47.2,即当积雪深度为即当积雪深度为25cm25cm
34、时时, ,可以灌溉土地约为可以灌溉土地约为47.247.2公顷公顷. .【延伸探究【延伸探究】典例典例2(3)2(3)中估计若今年最大积雪深度改为中估计若今年最大积雪深度改为30cm,30cm,问可以问可以灌溉土地多少公顷灌溉土地多少公顷? ?【解析【解析】由由(2)(2)得到的函数模型为得到的函数模型为y=2.2+1.8x,y=2.2+1.8x,则由则由y=2.2+1.8y=2.2+1.830,30,求求得得y=56.2,y=56.2,即当积雪深度为即当积雪深度为30cm30cm时时, ,可以灌溉土地约为可以灌溉土地约为56.256.2公顷公顷. .【方法技巧【方法技巧】建立函数拟合与预测的
35、基本步骤建立函数拟合与预测的基本步骤【变式训练【变式训练】图中一组函数图象图中一组函数图象, ,它们分别与其后所列的一个现实情它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配境相匹配: :情境情境A:A:一份一份3030分钟前从冰箱里取出来分钟前从冰箱里取出来, ,然后被放到微波炉里加热然后被放到微波炉里加热, ,最后最后放到餐桌上的食物的温度放到餐桌上的食物的温度( (将将0 0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻一刻););情境情境B:B:一个一个19701970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值( (它它被一个爱
36、好者收藏被一个爱好者收藏, ,并且被保存得很好并且被保存得很好););情境情境C:C:从你刚开始放水洗澡从你刚开始放水洗澡, ,到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度的高度; ;情境情境D:D:根据乘客人数根据乘客人数, ,每辆公交车一趟营运的利润每辆公交车一趟营运的利润. .其中情境其中情境A,B,C,DA,B,C,D分别对应的图象是分别对应的图象是. .【解析【解析】对于对于A,A,加热时升温快加热时升温快, ,然后再变凉然后再变凉, ,易知为易知为; ;对于对于B,B,过时的过时的物品价值先下降物品价值先下降, ,直到收藏后价值才会升值直到收藏后价值才
37、会升值, ,因此显然为因此显然为; ;对于对于C,C,由由于洗澡一般是间歇性用水于洗澡一般是间歇性用水, ,所以易知水高度函数图象有多重折线所以易知水高度函数图象有多重折线, ,因此因此显然为显然为; ;对于对于D,D,乘客人数越多乘客人数越多, ,利润越大利润越大, ,显然是显然是. .答案答案: :【补偿训练【补偿训练】环境污染已经严重危害人们的健康环境污染已经严重危害人们的健康, ,某工厂因排污比较某工厂因排污比较严重严重, ,决定着手整治决定着手整治, ,一个月时污染度为一个月时污染度为60,60,整治后前四个月的污染度整治后前四个月的污染度如下表如下表: :月数月数1 12 23 3
38、4 4污染度污染度6060313113130 0污染度为污染度为0 0后后, ,该工厂即停止整治该工厂即停止整治, ,污染度又开始上升污染度又开始上升, ,现用下列三个现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式: :f(xf(x)=20|x-4|(x1),g(x)= (x-4)=20|x-4|(x1),g(x)= (x-4)2 2(x1),h(x)=30|log(x1),h(x)=30|log2 2x-2|x-2|(x1),(x1),其中其中x x表示月数表示月数,f(x),g(x),h(x,f(x),g(x),h(x) )分别表示污染度分
39、别表示污染度. .问选用哪个函数模拟比较合理问选用哪个函数模拟比较合理, ,并说明理由并说明理由. .【解析【解析】用用h(xh(x) )模拟比较模拟比较. .理由理由: :因为因为f(2)=40,g(2)f(2)=40,g(2)26.7,h(2)=26.7,h(2)=30,f(3)=20,g(3)30,f(3)=20,g(3)6.7,h(3)6.7,h(3)12.5.12.5.由此可得由此可得h(xh(x) )更接近实际值更接近实际值, ,所以用所以用h(xh(x) )模拟比较合理模拟比较合理. .规范解答规范解答 指数、对数函数模型在实际问题中的应用指数、对数函数模型在实际问题中的应用【典
40、例【典例】(12(12分分)(2015)(2015鞍山高一检测鞍山高一检测) )某医药研究所开发的一种新药某医药研究所开发的一种新药, ,如果成年人按规定的剂量服用如果成年人按规定的剂量服用, ,据监测据监测: :服药后每毫升血液中的含药量服药后每毫升血液中的含药量y(y(微克微克) )与时间与时间t(t(小时小时) )之间近似满足如图所示的曲线之间近似满足如图所示的曲线. .(1)(1)写出第一次服药后写出第一次服药后y y与与t t之间的函数解析式之间的函数解析式y=f(ty=f(t).).(2)(2)据进一步测定据进一步测定: :每毫升血液中含药量不少于每毫升血液中含药量不少于0.250
41、.25微克时微克时, ,治疗有效治疗有效. .求一次服药后治疗有效的时间是多长求一次服药后治疗有效的时间是多长? ?【审题指导【审题指导】(1)(1)要写出要写出y y与与t t之间的函数解析式之间的函数解析式y=f(ty=f(t),),需结合图象需结合图象的特点的特点, ,抓住关键点抓住关键点(0,0)(0,0)和和(1,4)(1,4)以及解析式以及解析式y= y= 求解求解. .(2)(2)要求一次服药后治疗有效的时间要求一次服药后治疗有效的时间, ,需利用每毫升血液中含药量不需利用每毫升血液中含药量不少于少于0.250.25微克时微克时, ,治疗有效治疗有效, ,建立不等关系建立不等关系
42、, ,求出时间求出时间t.t.【规范解答【规范解答】(1)(1)根据所给的曲线根据所给的曲线设设2 2分分当当t=1t=1时，由时，由y=4,y=4,得得k=4k=4；由；由 =4=4，得，得=3=3，4 4分分则则 6 6分分(2)(2)由由y0.25y0.25得，得， 8 8分分解得解得 t5t5，1010分分因此一次服药后治疗有效时间为因此一次服药后治疗有效时间为 ( (小时小时). ). 1212分分【题后悟道【题后悟道】1.1.数形结合的意识数形结合的意识在在解解决决函函数数问问题题时时, ,数数形形结结合合是是我我们们常常用用的的数数学学思思想想之之一一, ,如如本本例例根根据据所
43、给的函数图象所给的函数图象, ,可以直观地得出函数为分段函数可以直观地得出函数为分段函数. .2.2.待定系数法求函数解析式待定系数法求函数解析式当当函函数数模模型型具具体体时时, ,常常用用待待定定系系数数法法求求函函数数解解析析式式, ,如如本本例例两两段段函函数数的的模模型型已已知知, ,故故可可考考虑虑用用待待定定系系数数法法, ,但但需需注注意意分分清清模模型型中中的的字字母母哪哪些些是是参数参数, ,哪些是变量哪些是变量. .3.3.分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用在在分分段段函函数数问问题题中中, ,若若不不明明确确变变量量的的范范围围, ,则则需需要要分分类类讨讨论论处处理理, ,如如本本例由例由y0.25y0.25求求t t时需要分两种情况列不等式组求解时需要分两种情况列不等式组求解. .
