《九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 图形面积和几何问题导学 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 图形面积和几何问题导学 （新版）湘教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章一元二次方程2.52.5一元二次方程的应用一元二次方程的应用目标突破总结反思第2章一元二次方程知识目标第2课时图形面积和动点几何问题知识目标知识目标1通过讨论、探究，会用一元二次方程解决图形面积问题通过讨论、探究，会用一元二次方程解决图形面积问题2在理解直角三角形面积计算的基础上，能够建立一元二次方程在理解直角三角形面积计算的基础上，能够建立一元二次方程解决与动点有关的几何问题解决与动点有关的几何问题2.5一元二次方程的应用目标突破目标突破目标一目标一能利用一元二次方程解决图形面积问题能利用一元二次方程解决图形面积问题2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应
2、用【归纳总结】【归纳总结】 利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤(1)设元；设元；(2)用未知数表示各边的长度；用未知数表示各边的长度；(3)利用面积公式列一利用面积公式列一元二次方程；元二次方程；(4)解一元二次方程；解一元二次方程；(5)针对实际情况舍去负根和针对实际情况舍去负根和超范围的根，从而得出结果超范围的根，从而得出结果2.5一元二次方程的应用目标二目标二利用一元二次方程解决动点几何问题利用一元二次方程解决动点几何问题2.5一元二次方程的应用例例2 教材补充例题教材补充例题 在矩形在矩形ABCD中，中，AB5 cm，BC6 cm，点点P从
3、点从点A开始沿边开始沿边AB向终点向终点B以以1 cm/s的速度移动，与此同时，的速度移动，与此同时，点点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向终点向终点C以以2 cm/s的速度移动如果点的速度移动如果点P，Q分别从点分别从点A，B同时出发，当点同时出发，当点Q运动到点运动到点C时，两点同时停止时，两点同时停止运动设运动时间为运动设运动时间为t s(t0)(1)填空：填空：BQ_ cm，PB_ cm(用含用含t的代数的代数式表示式表示)(2)当当t为何值时，为何值时，PQ的长度等于的长度等于5 cm?(3)是否存在是否存在t的值，使得五边形的值，使得五边形APQCD的面积等于的面积等于26 cm2
4、？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用【归纳总结】【归纳总结】 利用一元二次方程解决动点问题的方法利用一元二次方程解决动点问题的方法(1)构造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程构造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程(2)等线段法，利用三角形全等构造两线段相等，建立一元二等线段法，利用三角形全等构造两线段相等，建立一元二次方程；次方程；(3)等面积法，利用三角形面积等面积法，利用三角形面积(或三角形高或三角形高)的变化的变化建立面积等式实现将几何问题转化为代数问题，从而加以建立
5、面积等式实现将几何问题转化为代数问题，从而加以解决解决总结反思总结反思知识点知识点 利用一元二次方程解几何图形问题利用一元二次方程解几何图形问题小结小结2.5一元二次方程的应用常用的等量关系有：常用的等量关系有：(1)(1)勾股定理；勾股定理；(2)(2)面积的等量关系面积的等量关系 点拨点拨 在建立一元二次方程模型解几何图形实际问题的过程在建立一元二次方程模型解几何图形实际问题的过程中，必须检验方程的根的实际意义，所求得的根应该保证几何中，必须检验方程的根的实际意义，所求得的根应该保证几何图形的存在图形的存在反思反思2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用解：解：两种解法都不正确，解法两种解法都不正确，解法1多减去了两条小路交叉重叠的小正方形的面积，多减去了两条小路交叉重叠的小正方形的面积，因此正确的方程是因此正确的方程是403240x32xx21140；解法；解法2没有考虑方程的根是否符没有考虑方程的根是否符合实际意义，因为合实际意义，因为x32，显然，显然x70不符合题意正确的答案为不符合题意正确的答案为x2，即小路的，即小路的宽为宽为2 m.
