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1、一、复习一、复习1.1.导数的导数的几何几何意义：意义： 曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率; ;( (瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度) )物理物理意义：意义： 物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :3.2.1 3.2.1 常见函数常见函数的导数的导数问题问题: 用导数的定义求下列各函数的导数：用导数的定义求下列各函数的导数：(1)f(x)=kx+b(k,b为常数）为常数）f(x)=(kx+b)=kf(x)=(c)=09/1/2024 几种常见函数的导数几种常见函数的导数2 2021101、常函
2、数：、常函数：2、一次函数：、一次函数：特别：特别：练习练习:问题问题: 用导数的定义求下列各函数的导数：用导数的定义求下列各函数的导数：(4)f(x)=x2(5)f(x)=x313.3.幂函数幂函数: : 几种常见函数的导数几种常见函数的导数例例1 1：求下列函数的导数求下列函数的导数例例2:2:4、三角函数：、三角函数： 几种常见函数的导数几种常见函数的导数例例3.求下列函数的导数求下列函数的导数公式五公式五: :指数函数的导数指数函数的导数 几种常见函数的导数几种常见函数的导数公式六公式六: :对数函数的导数对数函数的导数 几种常见函数的导数几种常见函数的导数例例4.求下列函数的导数求下
3、列函数的导数注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :1 1、求下列函数的导数、求下列函数的导数练习练习:常见函数的导数常见函数的导数1、常函数：、常函数：2、一次函数：、一次函数：3、幂函数：、幂函数：4、指数函数：、指数函数：特别：特别：特别：特别：特别：特别：9/1/20245、对数函数：、对数函数：6、三角函数：、三角函数：特别：特别：特别：特别：9/1/2024 求过曲线求过曲线y=y=cosxcosx上点上点P( ) P( ) 的切线的直线方程的切线的直线方程. .例例5 5例例6 (1)求过点求过点P(2,4)且与曲线且与曲线y=x2相切的直线方
4、程相切的直线方程. (2)求过点求过点P(3,5)且与曲线且与曲线y=x2相切的直线方程相切的直线方程.注意判断点注意判断点P是否在曲线上是否在曲线上, 点点P在或不在曲线上在或不在曲线上,切线切线方程求法不同方程求法不同解解(2) 设所求切线的切点在设所求切线的切点在A(x0,y0).因为因为A是曲线是曲线y=x2上的一点上的一点,所以所以,y0=x02 .又因为函数又因为函数y=x2的导数为的导数为 所以过点所以过点A(x0,y0)的的切线的斜率为切线的斜率为由于所求切线过由于所求切线过P(3,5)和和A(x0,y0)两点两点,故其斜率又故其斜率又应为应为 .联立联立,解得解得: :故切点
5、分别为故切点分别为(1,1)或或(5,25).当切点为当切点为(1,1)时时,切线的斜率为切线的斜率为k1=2x0=2;当切点为当切点为(5,25)时时,切线的斜率为切线的斜率为k2=2x0=10;所以所求的切线有两条所以所求的切线有两条,方程分别为方程分别为:y-1=2(x-1)或或y-25=10(x-5),即即y=2x-1或或y=10x-25. 若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=xy=x2 2图象图象的切线的切线, ,求求b b以及以及切点坐标切点坐标. .例例7 7若直线若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=axy=ax3 3的的切线切线, ,试求试求a a的值
6、的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以所以a(- -1/2)2=1,即即:a=4:a=4例例8 8例例:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平行且平行且 距离等于距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.1求下列函数的导数：求下列函数的导数： 练习练习:3. 若直线若直线y=3x+1是曲线是曲线y=ax3的切线的切线,试求试求a的值的值. 2.（1）求曲线）求曲线 过点过点(1,-2)处的切线方程处的切线方程.（2）求曲线）求曲线 过点过点(1,1)处的切线方程处的切线方程.
