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1、EFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 (1)找出图中的相似三角形。 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。EFGHADOBC ADB EGBEFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。 ADC HFCEFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别
2、交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。 ABC AEH 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。 DBC DGFEFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。EFGHADOBC OBC OGHEFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。 ODA OBCEFGHADOBC 例1:已知:梯
3、形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。 ODA OGH ADB EGB ADC HFC ABC AEH DBC DGF OBC OGH ODA OBC ODA OGHA型型X型型EFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 找出图中的相似三角形。EFGHADOBC 例1:已知:梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD 相交于O,EFBC,EF分别 交AC、BD于H、G。 (2)求证: EG=FH分析分析: :例2:如图,已知:AB
4、C中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN ONAM OM =NM例2:如图,已知:ABC中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN ONAM OM =NM例2:如图,已知:ABC中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN ONAM OM =NM(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN O
5、NAM OM =NM例2:如图,已知:ABC中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。例2:如图,已知:ABC中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN ONAM OM =NM例2:如图,已知:ABC中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于N、M。(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN ONAM OM =NM(1)分析:例2:如图,已知:ABC中,DEBC,BE与CD相交 于O,AO及其延长线与DE、BC分别交于
6、N、M。(图4)ABCDEO求证:(1) (2) DN = NEAN ONAM OM =NM(2)分析:例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEF例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:
7、ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:
8、ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFK例3:如图,已知:ABC中,AD与BE相交于F,且AE=EC,BD : DC=1 : 2求:BF : FEABCDEFKFABCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH : HEFABCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH : HEFABCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH :
9、 HEFABCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH : HEFABCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH : HE练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH : HEAFBCDEGHAFBCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G是BC的三等分点。求:BF : FH : HEFABCDEGH练习1:已知:ABC中,AD、AG分别交中线BE于F、H,点D、G
10、是BC的三等分点。求:BF : FH : HE练习2.如图,已知:ABDB于点B ,CDDB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.问:在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。4614ADCB解解(1)假设存在这样的点)假设存在这样的点P,使,使ABPCDP 设设PD=x,则,则PB=14x,6:4=(14x):x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP(2)假设存在这样的点)假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x,则,则PB=1
11、4x,6: x =(14x): 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时,以时,以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCApQ8练习练习3.3.如图,在矩形如图,在矩形ABCDABCD中,中,AB=6AB=6米,米,BC=8BC=8米,动点米,动点P P以以2 2米米/ /秒的速度从点秒的速度从点A A出发,沿出发,沿ACAC向点向点C C移动,同时动点移动,同时动点Q Q以以1 1米米/ /秒的速秒的速度从点度从点C C出发,沿出发,沿CBCB向点向点B B移动,设移动,设P P、Q Q两点移动两点移动t
12、t秒(秒(0t5)0t5)后后, , 四边形四边形ABQPABQP的面积为的面积为S S平方米。平方米。分别求出面积分别求出面积S S与时间与时间t t的关系式的关系式B BCDPA6探究探究: :在在P P、Q Q两点移动的过程中,四边形两点移动的过程中,四边形ABQPABQP与与CPQCPQ的面积能否相等?若能,求出此时点的面积能否相等?若能,求出此时点P P的位的位置;若不能,请说明理由。置;若不能,请说明理由。QBACPDH 本课,我们研究了如何利用“图形的分解与构造”的方法来解决有关相似三角形的问题。1、能在复杂图形中分解出基本图形。2、掌握利用“图形的分解与构造”的方法构造基本图形。即通过适当地添加辅助线,以寻求解决问题的途径。小小 结结 思考题:在矩形ABCD中,点M是AD的中点,N是BC的中点,P是CD延长线上的一点,PM交AC于Q。求:QNM=MNPABCNMQOPD