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1、一、一、 本章的主要内容本章的主要内容二、二、 典型例题典型例题不定积分与定积分习题课习题课 (一一) 第四四章 积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、不定积分部分的主要内容一、不定积分部分的主要内容1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数2 2、不定积分、不定积分(1) 定定义义(2) 微分运算与求
2、不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3) 不定积分的性质不定积分的性质3 3、基本积分表、基本积分表是常数是常数)5 5、第一类换元法、第一类换元法（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）4 4、直接积分法、直接积分法（第一类换元公式）（第一类换元公式）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.常见类型常见类型:6 6、第二类换元法、第二类换元法（第二类换元公式）（第二类换元公式）常用代换常用代换:7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式使用原则使用原则: :1) 1) 易求出易求出 ;
3、;2)2)比比好求好求 . .一般经验一般经验: : 按按“反反, , 对对, , 幂幂, , 指指 , , 三三” 的顺序的顺序, ,排前者取为排前者取为 u u , ,排后者取为排后者取为8 8、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式令令（2） 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分定义定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为（3） 简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2 2解解解得解得例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解(倒代换倒代换)例例6 6解解例例7 求求解解: :原式原式例例8 8 求求解解: : 令令比较同类项系数, 故 原式原式说明说明: : 此技巧适用于形为此技巧适用于形为的积分的积分. .例例9 9 解解：因为因为及例例1010解解例例1111解解: :I =
