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1、馅权医颜典碘搅沿晕格趋外雇羹谅秘刺谬螺酥解涡禁颜哺阳宇序遇移筹搓生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第六章方差分析第六章方差分析沼猩抢胳约惟迪色圾菠舜易胳掩近采勺菩匪眶俊筹摧有谢般砾沛说戈呢蛮生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析方差分析的方差分析的基本功能基本功能对多组处理的样本平均数对多组处理的样本平均数差异的显著性进行检验差异的显著性进行检验噶琳债燥疟舍储轮钥夕置般表悬冠快暖乳缚凄境抖拣揉无冶掀醉煎沫贱洒生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析t t 测验和测验和U U测验可以判断两组数测验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差据平均数间的差异显著性，而方差分析既
2、可以判断两组又可以判断多分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。组数据平均数之间的差异显著性。巷蝶酷矩维髓冯啦樊钢未爱惰峦惺酒歉镣剔酣缓类潭室伎毡韦蹲玄陷刽峡生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数据，用几次据，用几次t t检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。那不用方差分析不是也可以吗？那不用方差分析不是也可以吗？渭氟均靡椰何侠六橱滴谋试绸输臆亚锚郧变杜亚价吾衔岂啪徒胸邵倚昏史生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析对多个处理进行平
3、均数差异显著性检验时，对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用采用t t检验法的缺点：检验法的缺点：1.1.检验过程繁琐。检验过程繁琐。试验包含试验包含3 3个处理个处理t t 检验：检验： C C3 32 2 3 3次次试验包含试验包含8 8个处理个处理t t 检验：检验： C C8 82 2 28 28次次还可以还可以嘛！嘛！啊？！啊？！获邹溃优丸嫂遥吓舶二秤什豢稳燕穿艇仅霜灿织泣叔腾盐连揉垫讽廓禾浓生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析2.2.无统一的比较标准。无统一的比较标准。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次需计算需计算 6 6个标准误个标准误比较时就没有统一的
4、标准比较时就没有统一的标准试眷梭它篡冰肘旁劝锹过莽再腕他恍任极决拯咸包纱挝或茅颖燕布莹殿画生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析3 3、犯第一类错误概率增加。、犯第一类错误概率增加。例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差异显著性，个样本平均数之间的差异显著性，=0.05t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次6 6次检验次检验相互独立相互独立H H0 0的概率：的概率：1-1-0.950.956 6次都接受次都接受H H0 0的概率的概率(0.95)(0.95)6 60.7350.735犯犯错误的概率错误的概率1-0.7351-0.735
5、0.2650.2650.050.05犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加揭嘉咳枫冠顷中冷逊琼貌壬绍报梆宣扼涩踊打岁液圈陶野滚雇石贼焰惊似生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途方差：又叫均方，是表示变异程度的量。方差：又叫均方，是表示变异程度的量。在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。观观测测值值不不同同的的原原因因处理效应处理效应(treatment effect)：处理不同引起处理不同引起试验误差：试验过程中偶
6、然性试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。因素的干扰和测量误差所致。冈球茵岛陷孽档竞赊詹炮嘶授丛霞孟驱浑钧檀凑掣减踢抛问峪冠丫阜妥眯生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析方差分析的基本思想方差分析的基本思想总变异处处理理效效应应试试验验误误差差第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理盯及罩俞斟颤乃卒邮壮扭绒袜咋翁掠匙郴钦妄甩冒液称剿窘呛脂肋拦瑞瘴生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析方差分析的目的方差分析的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原因在总变异中所占的重要程度。处理效应处理效应试验误差试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差
7、不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。说明试验处理影响是很大的，不可忽视。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理阂峪锯独挞耐攀贤窃探幢朱塞吟堤撅储岳景陛虎侵拖屈愈帅递京仟计迅犯生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析方差分析的用途方差分析的用途1. 1. 判断每个因素水平间的差异显著性判断每个因素水平间的差异显著性2. 2. 判断各因素间交互作用显著性判断各因素间交互作用显著性3. 3. 用于方差的同质性测验用于方差的同质性测验第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基
8、本原理梳疽潘城抹癌桥铂眶背霞涛身魏眼校牙驭郸辽押钮然贸背谤羹侣煮愉祟启生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析二、方差分析的步骤1、平方和与自由度的分解先看下面的例题，这是一个单因素完全随机试验。先看下面的例题，这是一个单因素完全随机试验。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理湖汗漫捉邻叫芜颐贾馆闰酗艺澈峰停剔污胺胎糕觅甥染靶凯泅磺啡况糟典生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析总变异处处理理效效应应试试验验误误差差平方和的分解第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理宾截尿退鞠蘑迹箭轿玖遥博郎帘硝峙彻孔彼旅涡晰章烛绥肪荔丁迅阀猎侍生物统计第六章方差分析生物统计第六
9、章方差分析通过前面的平方和的直观分解可以看出：通过前面的平方和的直观分解可以看出：当然也可以由公式推导出来：当然也可以由公式推导出来：因为因为所以所以SSSSe eSSSSt t第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理涌溪臃鲸巡栗镜孵株亨劫领久霖秧堆脐炭缎黎毒磺门丙瓜脂撂炕誉鸵翔梗生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析自由度的分解自由度的分解总自由度：总自由度：处理项自由度：处理项自由度：误差项自由度：误差项自由度：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理怒咋舒阵炳敲韩单轮茫剔壮衬碗耗盏鸭理刘根芯磺混湾喘邱厕误靛只隘绒生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析 例例
10、 以以4 4种药剂处理水稻种子，其中种药剂处理水稻种子，其中A A为对照，每处理各得为对照，每处理各得4 4个苗高观察值，个苗高观察值，其结果如下表：试分解其平方和与自由度。其结果如下表：试分解其平方和与自由度。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理裁琵死戎菊钙咀约伞水熄侗庞殊狰辙疼诀虹遍模孟撩闹羞伞峦狱嘎怜树扇生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析根据矫正数公式进行平方和的分解：根据矫正数公式进行平方和的分解：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理日绥庚濒嘱社沁捅豹雍鉴范团迢俭簇卡因淑绢涉闭循坑群嫡泵瘁刻邦含签生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析2、求均
11、方,进行F测验,列方差分析表求均方求均方第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理悉拘象暮挺烧盂抠装唬驮牛植么鸵蒲儿戊昔玩务旋驼翔睬血颜礁美炮考诺生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析F分布与F测验从一个正态总体从一个正态总体N (N ( ， 2 2）中，分别随机抽取两个）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方独立样本，分别求得其均方S S2 21 1和和S S2 22 2 ，将，将S S2 21 1和和S S2 22 2 的比值定义为的比值定义为F F： 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理锦间区府泞蛹儒疟疯披娥邓柳笆尹汾魏方太窗掘岛族九孺篷阑叫悟惠躁恢生物
12、统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析不同自由度下的不同自由度下的F F分布曲线分布曲线第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理押帕哦忙擅羌梭逻栖勋量肺这棚淹贺亲铃梗遗何甫衰序磊郴毡敌偿里溯副生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析F分布的特点：1 1、是平均数、是平均数 ，取值区间为，取值区间为00，）的一组曲线；）的一组曲线；2 2、在、在 F F分布是反向分布是反向J J型，在型，在 时，曲线转为偏态；时，曲线转为偏态；3 3、F F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5 5查得。查得。附表附表5 5是各种是各种 1 1和和 2 2
13、下右尾概率为下右尾概率为0.050.05和和0.010.01时的临界时的临界F F值表。值表。该表时专供测验该表时专供测验S S1 12 2的总体方差是否的总体方差是否显著大于显著大于S S2 22 2的总体方差而设计的。的总体方差而设计的。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理逮太龄烈问样喘象余赖奎善柳沙娶疼氦蔗解菱氛男匠窥褂帧埂袭揪恃捕早生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析对一组处理的重复试验数据经对总平方和与总自由度的分解估计对一组处理的重复试验数据经对总平方和与总自由度的分解估计出处理间的均方和处理内均方（误差均方），并通过出处理间的均方和处理内均方（误差均方），并
14、通过F=MSF=MSt t/MS/MSe e测验处理间所表示出的差异是否真实（比误差大），测验处理间所表示出的差异是否真实（比误差大），这一方法即为方差分析法。这一方法即为方差分析法。 这里所测验的统计假设是这里所测验的统计假设是H H0 0： t t2 2 e e2 2或或 A A=B B=C C=DD对对H HA A： t t2 2 e e2 2或或 A A、 B B、 C C和和 DD间存在差异（不一定间存在差异（不一定 A A、 B B、 C C和和 DD间均不等，可能部分不等。）间均不等，可能部分不等。） 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理不同药剂处理水稻苗高的方差分
15、析表不同药剂处理水稻苗高的方差分析表默历邑血琳呼椭慌垮悼颂素茄忌疆就钾泌娥酝棋屎惶镊悲高档扭另纠磺位生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第二节第二节 多重比较多重比较上节通过上节通过F F测验可以推论处理间是否有显著差异，但是对于有测验可以推论处理间是否有显著差异，但是对于有些试验其目的不仅在于了解一组处理间总体上有无实质性差异，些试验其目的不仅在于了解一组处理间总体上有无实质性差异，更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需进一步来做具体的更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需进一步来做具体的处理平均数间的比较处理平均数间的比较。 多重比较有多种方法，本节将介绍常用的两种：最小显著差多重
16、比较有多种方法，本节将介绍常用的两种：最小显著差数法（数法（LSDLSD法）和新复极差法（法）和新复极差法（LSRLSR法）。法）。仑捌娟惯啤汗佯尚钒谢壕蹬痹采翰英融绑岂叔洲剑吉授凶吕查之论卷皖柯生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第二节第二节 多重比较多重比较（一）、最小显著差数法（一）、最小显著差数法(LSD(LSD法法) )最小显著差数（最小显著差数（Least Significant DifferenceLeast Significant Difference，简称，简称LSDLSD法），法），LSDLSD法实法实质上是质上是t t测验。其基本原理是：在处理间的测验。其基本原理
17、是：在处理间的F F测验为显著的前提下，计算出显测验为显著的前提下，计算出显著水平为著水平为a a时的最小显著差数时的最小显著差数LSDLSDa a；任何两个平均数的差数（；任何两个平均数的差数（ ），如），如 LSDLSDa a，即为在，即为在a a水平上差异显著；反之，则为在水平上差异显著；反之，则为在a a水平上差异不显著，这种水平上差异不显著，这种方法又称为方法又称为F F测验保护下的最小显著差数法。测验保护下的最小显著差数法。 一、多重比较的原理一、多重比较的原理蹈煞需挚末价转谗邮柔驮诊审励灭篆狐缨律夕僧悬铝堵潘占搞韶柬蛆舰艳生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第二节第二节
18、多重比较多重比较（二）、新复极差法（二）、新复极差法（LSRLSR法）法） LSDLSD法实质上是法实质上是t t测验，但是测验，但是t t测验只适用于两个独立随机样本差异显著性测测验只适用于两个独立随机样本差异显著性测验，但多重比较中，包括着多个样本，这多个样本中平均数最大的一个与平验，但多重比较中，包括着多个样本，这多个样本中平均数最大的一个与平均数最小的一个比较，实际上已不再是一对独立随机样本的比较，用均数最小的一个比较，实际上已不再是一对独立随机样本的比较，用t t测验，测验，必然增大必然增大I I型错误的概率，容易接受不真实的备择假设型错误的概率，容易接受不真实的备择假设。 为此为此
19、D.B.DuncanD.B.Duncan提出了新复极差法，又称最小显著极差法提出了新复极差法，又称最小显著极差法（shortest significant ranges,SSRshortest significant ranges,SSR） 。戈漂赤乖羞望先划芭坎遭姜彩防米赴峙惭勇涯赃盐抡孩拇剪弊狙绿齿悯卜生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第二节第二节 多重比较多重比较其方法是其方法是把多个样本中两个极端平均数的差数当作极差对待，把多个样本中两个极端平均数的差数当作极差对待，如果极差不显著，则包括在这两个极端处理平均数间的各处理如果极差不显著，则包括在这两个极端处理平均数间的各处理平
20、均数的任何成对比较，其差异也是不显著的平均数的任何成对比较，其差异也是不显著的。极差是否显著。极差是否显著用极差相当于均数标准差的倍数：用极差相当于均数标准差的倍数：SSR=R/S SSR=R/S 式中式中R R为极差，为极差，SSRSSR为极差相当于均数标准差的倍数为极差相当于均数标准差的倍数 。在一定自由度下，当平均数个数为在一定自由度下，当平均数个数为2 2、3 3、k k时，时，SSRSSR值已由统计学家求出，见课本附表值已由统计学家求出，见课本附表8 8。这样只要计算出。这样只要计算出S S，从附表从附表8 8中查出中查出SSRSSR，就可以计算出，就可以计算出LSRLSR： 潮尽浮
21、率捎藏帖考抬郡糟沼骄屋疡挖及雍桩涤滋枢圣依良负呻推侯属诡汝生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法 l列梯形表法：列梯形表法：l下划线法：下划线法：l字母标记法：字母标记法： 将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平均数间的差数。凡达到各平均数间的差数。凡达到a=0.05水平的差数在右上角标一个水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到号，凡达到a=0.01水平的差数在右上角标两个水平的差数在右上角标两个“*”号，凡未号，凡未达到达到a=0.05水平的差数则不予标记。水平的差数则不予标记。 将平均数按大小顺
22、序排列成一行，在不显著极将平均数按大小顺序排列成一行，在不显著极差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著，差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著，没有的表示差异显著。没有的表示差异显著。 该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，在科技论文中一般采用此方法，但是比较过程较复杂。下面在科技论文中一般采用此方法，但是比较过程较复杂。下面重点介绍其标记过程。重点介绍其标记过程。 =0.01 乙乙 甲甲 丙丙 丁丁 32.10 30.58 24.28 20.36 处处理理平均数平均数平均数差异平均数差异20.36 24.28 30.58乙
23、乙32.1011.74*7.82*1.52甲甲30.5810.22*6.30*丙丙24.283.92*丁丁20.36第二节第二节 多重比较多重比较投拴帆挪哄鳖庐哺柒吱层抗闺剑宾塞设为募苇卒托蛀说骨置伙耍焉哑涎独生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析l字母标记法：字母标记法：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63处处理理平均数平均数显显著性著性 =0.05 =0.01乙乙32.10甲甲30.58丙丙24.28丁丁20.36aabcAABB第二节
24、第二节 多重比较多重比较川封军透枕辰煮缓传羡崭隧虫酣谅疚惹眶淆压抒捞文阐底贿陀狂磕熔踢胸生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析l字母标记法：字母标记法：处处理理平均数平均数显显著性著性 =0.05 =0.01132.10230.58327.28423.21521.00620.36aa bbAAABBcccCCC第二节第二节 多重比较多重比较全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0163.344.573.745.1253.304.513.705.0543.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.6
25、3沦嗽闷铆阂址械测私镇册桅坝闷镜掐语桩搜面朝来钳北槛涨贴年演霹萤违生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第二节第二节 多重比较多重比较三、多重比较方法的选择三、多重比较方法的选择 通过多重比较可以看出，通过多重比较可以看出，LSDLSD法只用了一个标准，而法只用了一个标准，而LSRLSR根据极差的两根据极差的两个极端平均数间的平均数个数多少用了多个标准，个极端平均数间的平均数个数多少用了多个标准，LSRLSR法只包括两个处理平法只包括两个处理平均数的极差测验所用的均数的极差测验所用的LSRLSR等于等于LSDLSD，所以，在多重比较中，有时两处理比，所以，在多重比较中，有时两处理比较时较
26、时LSDLSD法测验达显著水平，但法测验达显著水平，但LSRLSR法测验却不一定达显著水平，即法测验却不一定达显著水平，即LSRLSR法法测验的显著水平高于测验的显著水平高于LSDLSD法。法。 试验的处理间如果设有对照，各处理与对照的比较或预先安排的个试验的处理间如果设有对照，各处理与对照的比较或预先安排的个别成对比较相当于两个独立随机样本平均数的比较，一般可选用别成对比较相当于两个独立随机样本平均数的比较，一般可选用LSDLSD法；否则应使用法；否则应使用LSRLSR法。法。 兴辉倡颊责采惫蛹寥冈伤孜廖鞍酶化芋掖尉箍综疥徒浸漳令圈德麻促朝尺生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第二节
27、第二节 多重比较多重比较综上所述，方差分析的基本步骤是：综上所述，方差分析的基本步骤是： （1 1）自由度和平方的分解；）自由度和平方的分解；（2 2）求均方，进行）求均方，进行F F测验，列方差分析表；测验，列方差分析表；（3 3）若）若F F测验显著，则对各平均数进行必要的多重比较。测验显著，则对各平均数进行必要的多重比较。 捧票泪怒肤讫闯维担公型蓬拖妄份癸青癸伪歉丫慑茂汉剥娄渣咬惧瘤衷沼生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方一、方差分析的线性数学模型一、方差分析的线性数学模型一、方差分析的线性数学模型一、方差分析
28、的线性数学模型 方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的。所谓线方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的。所谓线性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分的数学表达式，它是方差分析的理论依据。干个线性组成部分的数学表达式，它是方差分析的理论依据。 慑郎著葵咙合秧阶固撞凡再邪拢歪唤揩抽晤姬刃鳃堂乖狂氏奇咎徐入侣哥生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方平均平均T=yij TkTiT2T1总和总和yk1yk2ykjyknyi1yi2y yi
29、j ijyiny21y22y2jy2ny11 y12 y1jy1n12jnki21 处理重复假定有假定有k组观测数据，每组有组观测数据，每组有n个观测值，则共有个观测值，则共有nk个观测值个观测值他翠驼讶钓沁汽邮憎婶膘蛙污助敢群惑虹貉蓄狈睫夺羽员矣汤腆肝肢润港生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方yij = + i +ij 用线性模型用线性模型(linear model)(linear model)来描述每一观测值：来描述每一观测值： 总体平均数总体平均数i 处理效应处理效应ij 试验误差试验误差yij 是在第是在第
30、i 次处理下的第次处理下的第 j 次观测值次观测值痪库坍菲挫译篓搂瞳堡失披杜拈沏腐板抉汲佃资瘤明喇磅肯巡侄稳啪惹哑生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方对于由样本估计的线性模型为对于由样本估计的线性模型为：倾襄挖我旨辈绍梅帜无藉筋苇初曙底趣介碘榔叼庞店乾战痉沙柴窥仲鸟噎生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方二、期望均方二、期望均方二、期望均方二、期望均方根据的根据的i i不同假定，可将数学模型分为以下三种：不同假定，可将数学模型分为以下三种：固
31、固定模型、定模型、随机模型、混合模型随机模型、混合模型随机模型、混合模型随机模型、混合模型 。( (一一) )固定模型固定模型(fixed model)(fixed model)指各个处理的效应值指各个处理的效应值i i 是固定值，各个的平均效应是固定值，各个的平均效应i i i i 是一个常量，且是一个常量，且i i 0 0。就是说除去随机。就是说除去随机误差以后每个处理所产生的效应是固定的。实验因素的各水平误差以后每个处理所产生的效应是固定的。实验因素的各水平是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。锻期笺澈致奈冯她劈置敏丈滞砍添蛹着窟更械
32、辅杭俗守糊苍酉晒女娠减暖生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析 例例 以以5 5个水稻品种作大区比较试验，每品种作个水稻品种作大区比较试验，每品种作3 3次取样，测次取样，测定其产量所得资料为单向分组资料。本试验需明确各品种的效定其产量所得资料为单向分组资料。本试验需明确各品种的效应，故为固定模型，其方差分析和期望均方的参数估计如下表：应，故为固定模型，其方差分析和期望均方的参数估计如下表：固定模型的固定模型的F F测验：测验：若若 i i=0,=0,则则F F的期望值等于的期望值等于1 1。所以固定模型假设测验。所以固定模型假设测验H H0 0： i i=0=0对对H HA A: :
33、i i0.0.第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方玫藐愧沃舵镀溶团许真卫老维掸近跃努型臭犯肝慨礁肾抗毙猪慨小凹逾共生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析1 1、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理所产、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理所产生的效应是固定的，试验重复时会得到相同的结果；生的效应是固定的，试验重复时会得到相同的结果；2 2、方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，、方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。特点第三节第三节 方差分析的线性
34、模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方件版蔗蠢翟搭扭邻茅沽册默煮止岿溺铂谆此劝牢磐扒晕睡室奏售悯夕甜殖生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方( (二二) )随机模型随机模型指各处理的效应值指各处理的效应值i i 不是固定的数值，而是从平均不是固定的数值，而是从平均数为零、方差为数为零、方差为2 2的正态总体中得到的一个随机变量。的正态总体中得到的一个随机变量。主要是研究并估计总体变异即方差主要是研究并估计总体变异即方差。 这里这里i i 是一个随机变量，是从期望均值为是一个随机变量，是从期望均值为 0 0，方，方差
35、为差为2 2 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结论可以推广到多个随机因素的所有水平上。论可以推广到多个随机因素的所有水平上。疡蚁泻击舌暮崭缎玫狮掌藉袜狮音疽捍嘉慨超肢医猾氛蜒朽爱股沫萎鹊茬生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 如果某些试验条件不能人为控制或通过样本对所属总体做出推断时属于随机模型，例如将从美国引进的玉米在不同纬度生态条件下的情况，来观察该品种对不同地理条件的适应情况，这时各地的气候、水肥、土壤条件是无法人为控制的，就要用随机模型来处理。随机模型得出的结论可
36、以推广到多个随机因素的所有水平上。蹦纹杯膜搂肇叮痴滞频糊瘟旅写苏猎牧凛尚琳绍馋唯绿械撤绘驭壬锗冀觉生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方1 1、在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应、在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果；并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果；2 2、方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的、方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的所有水平上。所有水平上。特点善岔鞘酝薄禽择悄粤浪贸弘琅贝崎沽函幻稗衣稼负痘电抑吸吁辽椿看楞院生物统计第六
37、章方差分析生物统计第六章方差分析固定模型与随机模型的比较：固定模型与随机模型的比较：1. 1. 两者在两者在设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断上有明显不同，固定模型上有明显不同，固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理；而随机模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理；而随机模型中的结论将用于推断处理的总体。中的结论将用于推断处理的总体。2. 2. 二者分析的侧重点也不完全相同，在期望均方和二者分析的侧重点也不完全相同，在期望均方和F F测测验方面也不一样，固定模型主要侧重于验方面也不一样，固定模型主要侧重于效应值效应值效应值效应值的估计，的估计，而随机
38、模型则侧重效应而随机模型则侧重效应方差方差方差方差的估计和测验。的估计和测验。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方味捐拼扛娄雕住森够君肮旅婉逛哼肇所明悦份费蔑沃莲使脂绝盒晓变洲阻生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析( (三三) )混合模型混合模型指在多因素试验中既有固定因素又有随机因指在多因素试验中既有固定因素又有随机因素时所用的模型。素时所用的模型。在试验设计中，固定模型应用最多，随机模型和混在试验设计中，固定模型应用最多，随机模型和混合模型相对较少。合模型相对较少。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方凑鼎你阁翠衔污
39、劝镰猖填硅漱调教擞拟坛滥鳃报败店童框活恰郴计垦平泡生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换一、方差分析的三个基本假定一、方差分析的三个基本假定一、方差分析的三个基本假定一、方差分析的三个基本假定1 1、效应的可加性、效应的可加性、效应的可加性、效应的可加性即处理效应与环境效应应为线性可加即处理效应与环境效应应为线性可加，也即总变异的分解分解时，也即总变异的分解分解时应按照其线性可加模型进行分解。应按照其线性可加模型进行分解。2 2、误差的正态性、误差的正态性、误差的正态性、误差的正态性即试验误差为独立的随机变数，并作正态
40、分布。即试验误差为独立的随机变数，并作正态分布。 3 3、误差方差的同质性、误差方差的同质性、误差方差的同质性、误差方差的同质性即所有试验处理具有共同的误差方差。即所有试验处理具有共同的误差方差。惫吱尤违默蛰腺婶湖磐娥招仁印砖跨排润羞蝴捶继菜勉涡褐围虏继绿盆采生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法 当试验中的试验数据不符合以上三点基本假定时，当试验中的试验数据不
41、符合以上三点基本假定时，要进行数据的处理，使数据符合基本假定才能进行方差分析要进行数据的处理，使数据符合基本假定才能进行方差分析1 1、剔除某些表现、剔除某些表现“ “特殊特殊” ”的观察值、处理或重复的观察值、处理或重复 2 2、将总的试验误差方差分裂为几个较为同质的试验误差方差、将总的试验误差方差分裂为几个较为同质的试验误差方差 3 3、进行数据转换，用转换后的数据进行方差分析、进行数据转换，用转换后的数据进行方差分析 担梧椭象玫帛半蚊湘捡哗胸侯抒偏厌后侧宵呈跑医奶匀迎惺烙圣赴厉元济生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数
42、据转换常用的数据转换方法有常用的数据转换方法有3 3种：种： (1)(1)平方根转换平方根转换适用对象：稀疏现象的计数资料适用对象：稀疏现象的计数资料, ,其特点是样本的平均数等于方差其特点是样本的平均数等于方差 转换方法转换方法: : (2)(2)对数转换对数转换适用对象：样本平均数与其标准差或极差存在着相关性或处理效应为适用对象：样本平均数与其标准差或极差存在着相关性或处理效应为乘性或倍加性的资料，这类资料的分布一般呈非正态分布。乘性或倍加性的资料，这类资料的分布一般呈非正态分布。 转换方法：转换方法：统慈扮池椭绝盼廉植刮杨资匀屏冯亮扼万涧挞类谐淘深翱牧抛撒篙呢锋历生物统计第六章方差分析生
43、物统计第六章方差分析第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换(3)(3)反正弦转换反正弦转换适用对象：百分数资料，特点是方差与平均数之间存在着函数关系适用对象：百分数资料，特点是方差与平均数之间存在着函数关系转换方法转换方法: :4 4、采用几个观察值的平均数作方差分析、采用几个观察值的平均数作方差分析磕噎通庆鼠捷感察远猩计烘浮论漂派叫原顷遂啤嫌福砚迟搬惑昌串珍鳃剐生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 完全随机试验结果的方差分析可分为以下三种情完全随机试验结果的方差分析可分为以下三种情况介
44、绍：况介绍：（1）单因素试验，每个处理的重复次数相等；）单因素试验，每个处理的重复次数相等； 该资料的数据结构与介绍方差分析基本方法该资料的数据结构与介绍方差分析基本方法 的完全相同，在此不再介绍。的完全相同，在此不再介绍。（2）单因素试验，每个处理的重复次数不相等；）单因素试验，每个处理的重复次数不相等；（3）多因素试验，主要介绍两因素试验。）多因素试验，主要介绍两因素试验。蛀浸个鞍汛削徽买目乘函蝴嫉激仔瑶柯管啸智雨茄囤眉哆林熬雾四恕驱芳生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。样本的总平方和为：样本的
45、总平方和为：先计算出校正项：先计算出校正项：v单因素试验，每个处理的重复次数不相等单因素试验，每个处理的重复次数不相等第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析倦砒拣菜距莆畦秀蹋揖澈拽侨丈菌绪腔堵持挚叁咐位锅屈蛔打俯兴紧咱橙生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析样本的类间平方和为：样本的类间平方和为：先计算出校正项：先计算出校正项：v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析臆蛹人券闭酞草冀发遗史绣肠袍龚例躁铆窥江经旁丢卑顶挑吴污寻赣轧整生物统计第六章方差
46、分析生物统计第六章方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。v 计算各自的自由度。计算各自的自由度。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析典坊侗苑隋庇坦泣蹦虏坑复瘪级碗孤刚浪早坐堤伐实灾确囊沛琴谬咕亦孽生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v 把计算的各种平方和、自由度、均方和把计算的各种平方和、自由度、均方和F F测验的结测验的结果列入方差分析表内。果列入方差分析表内。v 该结果表明，应否定该结果表明，应否定H H0 0 ，3 3个处理间差异不显著。个处理间差异不显著。第五
47、节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析绵疆血不肯宾奖彭真上烩烟组著尼刺旨琵予绦返丹踢壕辽粳薄入因钉淡厢生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 多重比较：如果处理间差异达到显著或极显著，也多重比较：如果处理间差异达到显著或极显著，也应根据试验的目的采用应根据试验的目的采用LSDLSD或或LSRLSR法进行多重比较。法进行多重比较。 但是，由于每一个处理的重复次数可能不相同，但是，由于每一个处理的重复次数可能不相同，会导致在计算标准误时出现困难，可以采用会导致在计算标准误时出现困难，可以采用LSDLS
48、D法或法或计算平均的样本容量，前一种方法较科学。计算平均的样本容量，前一种方法较科学。孔芝芍员艾姬齐尉泡莽箭历淑担轻茎撂尸檀蓑牟戴嗽功瘩孟射九二矿刘抢生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v两因素试验两因素试验A因素因素 B因素因素观测值观测值总计总计平均平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 14 1413 13 1214 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 15
49、14 13 1414 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67A4B1B2B316 16 1515 16 1516 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67可先将每个处理组可先将每个处理组合看作一个样本，合看作一个样本，采用多样本资料进采用多样本资料进行分析。即行分析。即SSSST T= =SSSSt t+ +SSSSe e然后，再将然后，再将SSSSt t分分解为解为SSSSA A、SSSSB B和和SSSSA A B B。喂嫂弟抢周骗有含魔枣夫冷澈揍鸯邻乳渡辕瘴函毗抖妮凸棵嘴吊仰膀黍卯生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第五节第五节
50、完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解A A因素的水平数为因素的水平数为a a，B B因素的水平数为因素的水平数为b b，重复次数为，重复次数为n n。氟弄撅嘎瞪陇缴岂慰自璃辱筛洽掸衅势洗饲霍玻拐惊魄疆纯吟态疥陋翰抚生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解对对SSSSt t和和dfdft t进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：A1 A2 A3 A4T
51、B平均平均B1B2B338 41 44 4735 38 41 4640 40 44 5017016017414.1713.3314.50TA113 119 129 143平均平均12.56 13.22 14.33 15.89权盔陕读鲍那薛坑吮省窒沛诉喻粘沈邪占梯淆族昏谰缓盔括拇传泡果梅鲤生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v求均方，进行求均方，进行F F测验，列方差分析表。测验，列方差分析表。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 结果表明，结果表明，A A和和B B因素间差异达到极显著水平，因素间差异达到极显著水平，A A B B互互作不显著，应进一步进
52、行作不显著，应进一步进行A A和和B B因素水平间的多重比较。因素水平间的多重比较。棉轻穿肖酷俺歌矫口拧险节诧通宽逆臼绘藤督茨孙孵躁俭乞膛谗键然芥勺生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v进行必要的多重比较进行必要的多重比较第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析vA A因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：vB B因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：vA A B B互作间的多重比较。比较标准误：互作间的多重比较。比较标准误：F测验分测验分母的方差母的方差比较的平均数包比较的平均数包含的观测值个数含的
53、观测值个数泛谚秘申碌悠有怜整窝管秉棵伶最帜酮述伯间闺老眠表仆久汁皆跪揩饿凶生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v进行必要的多重比较进行必要的多重比较第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析vA A因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.164.240.600.8133.074.130.580.7822.923.960.550.75处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01A415.89 a AA314.33 b BA213.22
54、c CA112.56 d C剐书蜒畴圣凰赣裸稼沸馁蕾潍蚀筒瓶纂哈坠驻空眺殷姐酷险探草敞板洋蓖生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v进行必要的多重比较进行必要的多重比较第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析vB B因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0133.074.130.460.6222.923.960.440.59处理处理平均数平均数显著性显著性 =0.05 =0.01B314.50 a AB114.17 a AB213.33 b B名门晃苔莎
55、贷酉汪销效傀揉腺喻焊沸亩吏砾丽宙照珐钨将蒸颤承届柔请夏生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第六节第六节 随机区组试验结果的方差分析随机区组试验结果的方差分析品种品种区区组组T iA 10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G 10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0单因素试验单
56、因素试验单因素试验单因素试验舟吝柴灭碰尺拨泥鸦钳技猎恩刨藉急赵钦施盼醛井忧良圾呀杠册鄂寞剪捻生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析1、平方和与自由度的分解、平方和与自由度的分解趋萄蛮辫瞳诺战舒赂记英志悯跨桥跺窃批索新萤篇仇腕硅衰仟宰制敝苹睹生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析2、列方差分析表进行、列方差分析表进行F测验测验变变异来源异来源DFSSMSFF0.05F0.01区区组间组间227.5613.788.40*3.746.51品种品种间间734.084.872.
57、97*2.764.28误误差差1422.971.64总变总变异异2384.61侦膳武痹龙碾买杠缎捻态段塞谆痈羡圆都嘎囱态熔乾穿菲昆温薯僧侮玩时生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析3、进行必要的多重比较、进行必要的多重比较P2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57新复极差测验的最小
58、显著极差新复极差测验的最小显著极差遏雍眺漓俊匙靡酉仰次焰艺怕骚抢淆率裸柜抗字疏酣棘汉疹炔饺笨吐宦攻生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析品种品种产产量量差异差异显显著性著性5%1%E14.2aAB12.4 ab ABG11.9 ab ABH11.4 b ABC11.4 b ABF10.8 b ABA10.7 b ABD10.0 b B试验结论：试验结论：E品种与品种与H、C、F、A、D5个品种有个品种有5%水平上的差异，水平上的差异，E品品种与种与D品种有品种有1%水平上的差异，其余品种之间没有差异显著性。水平上的差异，其余品种之
59、间没有差异显著性。斧触渤糊膨梅博惶币薪奎竞搐树矗踪扣飘止拨胞荤拴菌被肩坯史勿眨爬蚁生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v两因素试验两因素试验A因素因素 B因素因素 总计总计平均平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 14 1413 13 1214 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 1514 13 1414 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67A4B1B2B316 16 1515 16 1516 17
60、 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67总计总计166 171 167可先将每个处理组可先将每个处理组合看作一个样本，合看作一个样本，采用多样本资料进采用多样本资料进行分析。即行分析。即SSSST T= =SSSSt t+ +SSrSSr+ +SSSSe e然后，再将然后，再将SSSSt t分分解为解为SSSSA A、SSSSB B和和SSSSA A B B。第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析域宜暖年妈簧粟洽虽语潭程志开激裴畴翼滚荔我魂傻骗瑚届沥限掀玫纹律生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：v平方和与自由度的分
61、解平方和与自由度的分解A A因素的水平数为因素的水平数为a a，B B因素的水平数为因素的水平数为b b，重复次数为，重复次数为n n。第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析关襟伍详肌膊站戌凸哑隋攻俺鳖脸疵柴匹俞肯嫡氖渍烫清孪僻拖炯艺望精生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解对对SSSSt t和和dfdft t进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：A1 A2 A3 A4TB平均平均B1B2B338 41 44 4735 38 41 4640 40 44 5017016017414.
62、1713.3314.50TA113 119 129 143平均平均12.56 13.22 14.33 15.89第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析俞穿侮姚恿涵轨成米光疼小处俗杨伪概苹论遂仪鹊馅涸干帛剔抗蝇奏臣恭生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析v求均方，进行求均方，进行F F测验，列方差分析表。测验，列方差分析表。v 结果表明，结果表明，A A和和B B因素间差异达到极显著水平，因素间差异达到极显著水平，A A B B互互作不显著，应进一步进行作不显著，应进一步进行A A和和B B因素水平间的多重比较。因素水平间的多重比较。第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析签燥弘烛邮呀白感袭酒乌略缀懒升讨吩摄松簧鲁汗些菇晕争燥见擅邀扣辊生物统计第六章方差分析生物统计第六章方差分析
