第6章函数极限与连续的MTLAB求解

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1、第6章 函数、极限与连续的MATLAB求解编者 敷聋薯暖紫妆半蚕藩愿饿桶熄乾春晓掺者轿腕秽退卢扮立蚊钥亢祷分骨便第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解Outlinen6.1 6.1 映射与函数映射与函数n6.2 6.2 数列的极限数列的极限n6.3 6.3 函数的极限函数的极限n6.4 6.4 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点n6.5 6.5 闭区间上连续函数的闭区间上连续函数的性质性质汀传移垛兢治痘踢愁拴纳叉倪纽急审丧趟棒樱咬棒觉答菩闷铁妇漳瘸要勘第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解6.1 映射与函数1.1.集合集

2、合 集合是数学中的一个基本概念，所谓集合是指具有某种特定性质的对象的总体，组成这个集合的每一个体称为该集合的元素。如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作 ，否则就说 不属于 ，记作 或 。一个集合，若它只含有限个元素，则称为有限集；否则称为无限集。 表示集合的方法通常有以下两种：一种是列举法，就是把集合的全体元素一一列举出来表示。例如，由元素 组成的集合 可表示成 另一种是描述法，若集合 是由具有某种性质 的元素 的全体所组成的，就可表示为咖耀乒食者股辣举培秒烁夺亚嫩汇剁祟募炳唤鸭楼涕予啊沙荣卯园化韦远第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解2.2.函数函数1

3、.1.函数函数的定义与的定义与性质性质 设 是两个非空集合，如果存在一个法则 ，使得对 中每个元素 ，按法则 ，在 中有唯一确定的元素 与之对应，则称 为从 到 的映射，记作其中 称为元素 在映射 下的像，并记作 ，即而元素 称为元素 在映射 下的原像；集合 称为映射 的定义域，记作 ，即 ； 中所有元素的像所组成的集合称为映射 的值域，记作 或 ，即设数集 ，则称映射 为定义在 上的函数，通常简记为其中 称为自变量， 称为因变量， 称为定义域。南拓栓圃坎掌潍爪溺群阐胆铰矿态祈靖诺苯厨陋仙施倦反绳垒对具咕肃泻第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解2. 反函数与

4、反函数与复合函数复合函数 设函数 的定义域为 ，值域为 。如果对于任意数值 ，在 中都有唯一确定的值 ，使得 ，则得到以 为自变量， 为因变量的新函数，这个新函数叫做函数 的反函数，记作 ，其定义域为 ，值域为 。3.3.常用数学常用数学函数函数 在我们所研究的函数关系中，有几类最基本的常见函数，这就是常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，这几类函数称为基本初等函数。 MATLAB只提供了底为 的对数求解函数，对于一般情形，可根据换底公式： 森币畦贝殊宣躲粮渍搜谜夸楚颐查归阂涎拆股飞煎殉枯哈吉准熄途磷舆鄂第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB

5、求解1.1.数列数列极限的极限的定义定义 设 为一数列，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正整数 ，使得当 时，不等式都成立，那么就称常量 是数列 的极限，或者称数列 收敛于 ，记为 或 2.2.数列极限的数列极限的MATLABMATLAB符号求解符号求解 在MATLAB中，提供了limit函数来求取数列的极限，其调用格式为：L=limit(xn, n, inf)L=limit(xn, inf)运行结果如图所示。 图 数列极限的图形直观表示6.2 数列的极限楼塑憎矾竟渐惯郁鹊郸镰消啼捂擂叛喝宏溺叹习湾足穴勒粥弄驴哄猿邓毋第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极

6、限与连续的MTLAB求解6.3 函数的极限函数极限的定义函数极限的定义1. 1. 自变量趋于有限值时的函数极限自变量趋于有限值时的函数极限 设函数 在点 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正数 ，使得当 满足不等式 时，对应的函数值 都满足不等式 那么常数 就叫做函数 当 时的极限，记作 或 （当 ）2. 2. 自变量趋于无穷大时的极限自变量趋于无穷大时的极限 设函数 当 大于某一正数时有定义，如果存在常数 ，对于任意给定的正数 （不论它多么小），总存在正数 ，使得当 满足不等式 时，对应的函数值 都满足不等式那么常数 就叫做函数 当 时的极限

7、，记作 或 （当 ）填雾揩筐妙夯喀作裔金笋装柱年岩读溃隘祝私番封驯沾往教钓彬奄阉琴包第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解 函数函数极限的极限的MATLAB符号符号求解求解数列可以看成一种特殊的函数，所以求函数的极限仍然采用limit函数，此时其调用格式为： L=limit(fx, x, x0) L=limit(fx, x, x0, left) L=limit(fx, x, x0, right)运行结果如图所示。 图 函数极限的图形直观表示树衣诧嘴埃试思诫熬滨枫感篆寄贩套闯宾甲饿瘴芦刮吩亥粱篇消搪决嫩疏第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的

8、MTLAB求解6.4 函数的连续性与间断点1.1.函数的函数的连续性连续性 设函数 在点 的某一邻域内有定义，如果 那么就称函数 在点 连续。 述函数的连续性定义利用程序语句的形式来描述可以编写函数文件FunContinuity.m。运行结果如图所示。 图 函数连续性的图形直观表示 缉廖荷蒙董咒躬貉珠淡先阿困根阜靠锈袭测活脾瓷掸腾仇昼靡瞩睬渤乖各第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解2.2.函数函数的间断的间断点点 设函数 在点 的某去心邻域内有定义，在此前提下，如果函数 有下列三种情形之一：（1）在 没有定义；（2）虽在 有定义，但 不存在；（3）虽在 有定

9、义，且 存在，但 ， 则函数 在点 为不连续，而点 称为函数 的不连续点或间断点。 间断点的几种常见类型有：无穷间断点、振荡间断点、可去间断点和跳跃间断点等。若根据函数的左极限与右极限是否存在分类还可以将间断点分为两类：如果 是函数 的间断点，但左极限 及右极限 都存在，那么 称为函数 的的第一类间断点，不是第一类间断点的任何间断点均成为第二类间断点。可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点，而无穷间断点和振荡间断点属于第二类间断点。洼釉棘鹿媒情钾勇截颐卉鸭挑草嫂恰谐讼繁稽库徊殖俏陪逸田色胸焉表扰第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解6.5 闭区间上连续函数的性

10、质1.有界有界性与最大值最小值性与最大值最小值定理定理 对于在区间 上有定义的函数 ，如果存在 ，使得对于任一 都有则称 是函数 在区间 上的最大值（最小值）。 根据该定义，我们可以给出有界性与最大值最小值定理：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取到它的最大值和最小值。2.零点零点定理定理与介值与介值定理定理 如果 使得 ，则 称为函数 的零点。 设函数 在闭区间 上连续，且 与 异号（即 ），那么在开区间 内至少有一点 ，使 从几何上看，上述定理（称为零点定理）表示：如果连续曲线弧 的两个端点位于 轴的不同侧，那么这段曲线弧与 轴至少有一个交点。将上述零点定理稍加推广可得到介值定理：设函数 在闭区间 上连续，且在这区间的端点取不同的函数值 及 那么，对于 与 之间的任意一个数 ，在开区间 内至少有一点 ，使讨知阅繁惑渍据揭回戴国键浦俗津宰掺履瓜钳裴筋窑伟航堤蒜甸糊爬素焉第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解谢谢大家！制奶符混胞空任匆醒渐吞用歪锤辗蛮姻宜慕缀袄骆钾蛾尧挪宏绦暖滔遥诣第6章函数极限与连续的MTLAB求解第6章函数极限与连续的MTLAB求解