《2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一直线与平面平行的判定与性质考点一直线与平面平行的判定与性质1.直线与平面的位置关系2.直线和平面平行(1)定义:直线与平面没有公共点,则称此直线l与平面平行,记作l.(2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行线面平行”).知识清单(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行(简记为“线面平行线线平行”).考点二平面与平面平行的判定与性质考点二平面与平面平行的判定与性质1.定义:没有公共点的两个平面叫做平行平面.符号表示为:已知平面、平面,若=,则.2.判定定理(文字
2、语言、图形语言、符号语言)3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)1.利用定义,证明直线a与平面没有公共点,一般结合反证法来证明,这时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种位置关系后才能得出“直线a与平面平行”这一结论.2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所满足的条件.3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行.(1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另一平面无公共点,推得线面平行.(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一平面平行.证明直线与平面平行的常用方法证明直线与平面平行的
3、常用方法方法1方法技巧例1(2017山西太原五中等名校联考,18)如图,在边长为3的菱形ABCD中,ABC=60.PA平面ABCD,且PA=3.E为PD的中点,F在棱PA上,且AF=1.(1)求证:CE平面BDF;(2)求点P到平面BDF的距离.解题导引解析(1)证明:如图所示,取PF的中点G,连接EG,CG.连接AC交BD于O,连接FO.由题可得F为AG的中点,O为AC的中点,FOGC,FO平面GEC,GC平面GEC,FO平面GEC.又G为PF的中点,E为PD的中点,GEFD.FD平面GEC,GE平面GEC,FD平面GEC,又FOFD=F,FO平面BDF,FD平面BDF,平面GEC平面BDF
4、.CE平面GEC,CE平面BDF.(2)PA平面ABCD,PA是三棱锥P-ABD的高,又PA=3,SABD=33=,VP-ABD=SABDPA=,同理,VF-ABD=SABDFA=,VP-BDF=VP-ABD-VF-ABD=.SBDF=BD=3=,设点P到平面BDF的距离为h,则VP-BDF=SBDFh=,h=,解得h=,即点P到平面BDF的 距 离 为.1.利用面面平行的定义,此方法一般与反证法结合使用;2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;3.利用垂直于同一条直线的两个平面平行;4.两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;
5、5.利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.证明平面与平面平行的常用方法证明平面与平面平行的常用方法方法2例2(2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求证:DFCE;(2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG平面EFC?并说明理由.解题导引解析(1)证明:连接EB.梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,BD=,BC=,BD2+BC2=CD2,BCBD.平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面BDEF,BCDF.DFEB,EBBC=B,DF平面BCE.CE平面BCE,DFCE.(2)在棱AE上存在点G,使得平面OBG平 面EFC,且=.ABDC,AB=1,DC=2,=.=,OGCE,OG平面EFC.EFOB,OB平面EFC,OBOG=O,平面OBG平面EFC.
