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1、 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习 例例 题题 分分 析析 巩巩 固固 练练 习习三角形中的有关问题三角形中的有关问题1.正弦定理：正弦定理：2.余弦定理：余弦定理：(1)a2=b2+c2-2bccosA， (2)b2=c2+a2-2cacosB， (3)c2=a2+b2-2abcosC【知识要点知识要点】(其中其中R为为ABC外接圆的半径外接圆的半径).三角形面积三角形面积:(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-13.三角形中的一些结论：三角形中的一些结论：(不要求记忆不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2
2、)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC3.ABC的外接圆半径为的外接圆半径为R,C60,则则的最大值为的最大值为_.CB【基础练习基础练习】1.ABC中，中，cos2Acos2B是是AB的的()A.充分非必要条件充分非必要条件;B.必要非充分条件必要非充分条件;C.充要条件充要条件;D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件.2.在在ABC中中，a、b、c分分别别是是A、B、C所所 对对 边边
3、 的的 边边 长长 ， 若若 (a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则则C等于等于()A./6B./3C.2/3D.5/6AD4.在在ABC中，若中，若asinA=bsinB，则则ABC是是()(A)等腰三角形等腰三角形(B)直角三角形直角三角形(C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形(D)等腰直角三角形等腰直角三角形5.在在ABC中，内角中，内角A、B、C成等差数列，且成等差数列，且AB=8，BC=5，则则ABC的内切圆的面积为的内切圆的面积为()A.B.C.D.能力思维方法【解解解解题题题题回回回回顾顾顾顾】测测测测量量量量问问问问题题题题一一一一般般般般可可可可归归
4、归归结结结结为为为为解解解解三三三三角角角角形形形形问问问问题题题题，将将将将欲欲欲欲计计计计算算算算的的的的线线线线段段段段或或或或角角角角度度度度置置置置于于于于某某某某一一一一可可可可解解解解的的的的三三三三角角角角形形形形中中中中，合合合合理理理理运运运运用正、余弦定理即可用正、余弦定理即可用正、余弦定理即可用正、余弦定理即可1.隔隔河河可可看看到到两两目目标标A、B，但但不不能能到到达达，在在岸岸边边选选取取相距相距km的的C、D两点，并测得两点，并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在在同同一一平平面内面内)，求两目标，求两目标A、B之间的距离
5、之间的距离.【解解题题回回顾顾】本本题题欲欲证证之之结结论论中中，左左边边是是仅仅含含边边的的代代数数式式，右右边边是是仅仅含含角角的的三三角角式式. .因因此此，通通过过正正、余余弦弦定定理理，要要么么从从左左边边出出发发，将将边边的的关关系系转转化化为为角角的的关关系系，再再运运用用三三角角变变换换得得到到右右边边，要要么么从从右右边边出出发发，将将角角的的关关系系转转化化为为边边的的关关系系，再再运运用用代代数数恒恒等等变变形形方方法法得得到到左左边边. .特特别别注注意意的的是是，本本题题左左边边是是关关于于三三边边的的二二次次齐齐次次分分式式，因因此此，正正、余余弦弦定定理理都都可可
6、以以直直接接运用运用. . 2.ABC中，设角中，设角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c求证：求证：【解解题题回回顾顾】条条件件中中给给出出的的等等式式是是既既有有边边又又有有角角的的“混混合合式式”，处处理理这这类类条条件件时时常常常常运运用用正正、余余弦弦定定理理使使其其“单单纯纯化化”；在在求求解解(2)时时，要要用用均均值值不不等等式式处理一下处理一下.3.在在ABC中，已知中，已知(1)求证：求证：a、b、c成等差数列：成等差数列：(2)求角求角B的取值范围的取值范围.【解解题题回回顾顾】在在三三角角形形中中，已已知知两两角角的的三三角角函函数数求求第第三三个个角角时时，一
7、一般般是是先先求求出出这这个个角角的的某某个个三三角角函函数数值值，再再根根据据角角的的范范围围求求出出该该角角. .另另外外，在在解解斜斜三三角角形形时时，要要根根据据题题目目的的条条件件正正确确地地选选择择正正、余余弦弦定定理理，并并要要注注意解的个数意解的个数. .4.在在ABC中中，若若tanA=1/2,tanB=1/3，最最长长边边的的长长度度为为1.(1)求求C；(2)求最短边的长度求最短边的长度.返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】在在ABC中中，总总有有大大角角对对大大边边的的关关系系存存在在，欲欲求求ABC的的最最大大角角(边边)或或最最小小角角(边边)，只只需需找找到到相相
8、应应的的最最大大边边(角角)或或最最小小边边(角角).其其具具体体方方法法应应根根据据已已知知条条件件去去选选定定.一一般般地地，在在下下表表给给出出的的条条件件下下用用相应的定理就能求解对应的三角形：相应的定理就能求解对应的三角形：返回返回5.在在ABC中，已知中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3.若若，求求a,b,c；求求ABC的最大角的最大角.已知条件已知条件 三边三边a、b、c两边及一角两边及一角两角及夹边两角及夹边 两角及一对边两角及一对边应用定理应用定理余弦定理余弦定理正、余弦定理正、余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理误解分析误解分析2.判判定定三三角角形形形形状状时时，不不要要随随意意约约去去恒恒等等式式两两边边的的公公因式，以免造成漏解因式，以免造成漏解.1.在在解解斜斜三三角角形形时时，要要根根据据条条件件正正确确选选择择正正、余余弦弦定定理，特别要注意解的个数，不要误解理，特别要注意解的个数，不要误解.返回返回
