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1、例例9：正弦电源激励：正弦电源激励已知iL(0_)=1A，us=10sin(t+45)V，求开关闭合后 iL（t）K(t=0)iL +us 解：(1) iL(0+)=1A(2) 求稳态解 1H2 iL =4.47sin(t+18.43)A iL(0+) =4.47sin18.43=1.414A(3)=0.5s (4)由三要素法： iL(t)=4.47sin(t+18.43)+(11.414) e2t= 4.47sin(t+18.43)0.414 e2t (A)The circuit looks like 2th-order but in fact two 1st-order.Example 1
2、1-10 on page 263例：例：t0时电路处时电路处于稳态，求于稳态，求t 0+后后uL(t)和和uC(t)。3 1FK(t=0)1 +12v + uc +10v 1 H2 + uL解：解：iL(0+)=i L(0_)=12/(1+3)=3A, uC(0+)= uC(0_)= 3 3=9V iL( )=( 12-10)/1=2A, uC( )=10V L =1/1=1s, C =2 1 =2s所以：所以： t 0+后后 iL(t)=2+(3-2) et A=2+ et A uL(t)=1 d iL(t)/dt = et V uC (t) =10+(9 10) e0.5t =10 e0.
3、5t ViLuC/Vt/s109t/siL/A32练习题：练习题：题题1：图为一种测速装置原理图。：图为一种测速装置原理图。A、B为金属丝，相距为金属丝，相距1m。当子弹匀速当子弹匀速地击断地击断A再击断再击断B时，测得时，测得uc=8V，求子弹的速度。求子弹的速度。10 V10 V100FAB解：设子弹击断解：设子弹击断A为为t=0，子弹击断子弹击断A后求三要素：后求三要素：uC(0+)= uC(0_)=0 ， uC ( ) =10V， =1010-4=1ms击断击断B之前，之前， uC (t) =10（1 e1000t ）Vt=T时时B被击断，被击断， uC (T) =10（1 e1000
4、T ）=8解得：解得：T=1.6ms最后得子弹速度：最后得子弹速度：+题题2：tAs(t) 例例1：求零状态响应求零状态响应u2 t/s 5 0 2us /V+us10K100pF+u2解：解：us= 5 (t) 5 (t210-6)V求求u2的单位阶跃响应的单位阶跃响应s(t)： u2(0+)=1V, u2( )=0, =1 s激励为激励为us时，电路的响应为：时，电路的响应为： 5 0 2u2 /V t/s解：解：unit step response is:激励为激励为us =61(t)时，电路的全响应为：时，电路的全响应为：例例2： With the same initial condi
5、tion, u=e100t V given that us=0; u=63e100t V given that us=12 (t) V时时. Find the complete response of u if us=6 (t) V.线性RC网络+u0+us12-7 Impulse Response 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一、 Impulse function冲激函数1、 The unit impulse function单位冲激函数单位冲激函数 t 0(t) t F 0 t冲量K=F. tt趋于0 t K 0K(t) 12、What Impulse voltage or cur
6、rent means?i= 5 (t) 冲激电流强度为冲激电流强度为5库仑库仑 u=8 (t) 冲激电压强度为冲激电压强度为8韦伯韦伯 例例1：已知：已知uc(0-)=0，求，求uc(0+)C(t)+ uc(t) 解：解： uc(0+)=1/c3. The relationship between the unit impulse function and the unit step function：4. Sifting (sampling) property： (筛分筛分)f(t)(t) = f(0)(t)；f(t)(tt0)= f(t0)(tt0) t 0 2 3 f(t)1、unit
7、impulse response 单位冲激响应单位冲激响应 h(t)the zero-state response with the unit impulse function excitation.2、求求h(t)的方法：的方法： 方法一方法一：(1)在在0-，0+，uC、iL跃变，求出跃变，求出 uC(0+)、 iL(0+) (2)在在0+， ，激励为零，求零输入响应，激励为零，求零输入响应。 方法二：方法二：1(t)s(t) ； (t)h(t)二、二、impulse response 冲激响应冲激响应LiL + (t) R方法一：方法一：（1）t在0-，0+（2）t在0+， + uL(t
8、) 方法二：方法二：求求冲击响应冲击响应iLIf unit step response is :Then unit impulse response is :例例5：CL独立初始值独立初始值=0短路短路 开开路路稳态时稳态时开路开路 短短路路解解： （1）求求iL的单位阶跃响应的单位阶跃响应SiL(t)： iL(0+)=0, iL ( )= iC(0+)=1/6 A, 1=RC=1/25 sNR+(t) (t) 10Fic4H(3)求求uL的单位冲激响应的单位冲激响应huL(t)：(2)求求uL的单位阶跃响应的单位阶跃响应SuL(t)：12-8 Second-Order Circuits二阶动
9、态电路二阶动态电路 + ucCR + Us K(t=0)i(t) uL +以以uC为变量：为变量：以以uL为变量：为变量：A second-order circuit is characterized by a second-order differential equation. It consists of resistors and the equivalent of two energy storage elements.Find uC, i, iLif us=0，zero-input responseif uC(0+)=0，iL(0+)=0，zero-state responseuC
10、，i，iL = particular solution + homogeneous solutionSteady responseForced responseTransient responseNatural responseThe characteristic equation： LCS2+RCS+1=0The natural frequencies （固有频率）固有频率） :二、二、RLC串联电路动态过程性质串联电路动态过程性质t过阻尼非振荡情况和临界阻尼非振荡情况：过阻尼非振荡情况和临界阻尼非振荡情况：uC(0+)=2V， i(0+)=0 + uc0.33F4K(t=0)i(t) +
11、uL 1H拐点Zero-input response + ucK(t=0)i(t)+ uL 欠阻尼振荡情况：欠阻尼振荡情况：uC(0+)=2V， i(0+)=00.40.96F1HC放电放电L充电充电C放电放电L放电放电C充电充电L放电放电C放电放电L充电充电C充电充电L放电放电C充电充电L放电放电Zero-input response + ucCR + Us K(t=0)i(t) uL +Zero-state responsetuCunderdamped case控制系统建模，研究稳定性，上升时间，超调量。例1：某电路的微分方程为则电路的固有频率为：A 1，3B -1，-3C -1，3D -
12、1j3通解形式为：A Ke3tB KetC K1 et +K2e3t D Ket cos（3t+）答案：B、C要确定u： u=u+K1 et +K2e3t u(0+)=( )例例2: LC振荡回路，振荡回路，L=1/16H，C=4F，uC(0+)=1V，iL(0+)=1A，求零输入响应求零输入响应uC(t)及及iL(t)CiL + uc解：电路为欠阻尼振荡，设电路为欠阻尼振荡，设uC(t)=Asin(2t+ )初值初值uC(0+)=1V， uC(0+)= iL(0+)/C=0.25V/s代入初值：代入初值：Asin =12Acos =0.25所以所以A=1.01 =83 所以所以This is an undamped response case when p1,2 are pure imaginary.Cbi + (t) Li例例3：已知：已知R=2 ，L=1 H，C=0.01F，问，问b为何值时电路为何值时电路为临界阻尼情况？此时动态特为临界阻尼情况？此时动态特性如何？性如何？R解：时，为临界阻尼非振荡时，为临界阻尼非振荡biiR+ui
