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1、4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Cldr相交：相交：Cl相切：相切：Cl相离：相离：dd小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）圆与圆圆与圆的的 位置关系位置关系外离外离外离外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切外切外切相交
2、相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含同心圆同心圆同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)五五 种种反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0， 0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离问题探究问题
3、探究1.求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。xyOCBA问题探究问题探究2.求经过点求经过点M(3,-1) ,且与圆且与圆切于点切于点N(1,2)的圆的方程。的圆的方程。yOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM| 圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG) 式求中垂线式求中垂线DG方方程程D例例5 5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图. .该圆该圆拱跨度拱跨度AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建造时每隔，在建造时每隔4 4需要用一个支
4、柱支撑，求支柱需要用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2 的长度（精的长度（精确到确到0.01m0.01m）. .xOyPBAP2A2A1A3A4图形有误差xOyPBAP2A2A1A3A4例例 如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图. .该圆拱该圆拱AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建造时每隔，在建造时每隔4 4需需要用一个支柱支撑，求支柱要用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度的长度. .因为P、B都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，)，圆的半径是，那么圆的方程是： x+(y-b)2=r2解得：b=10.5，r2
5、=14.514.52 2 所以这个圆的方程是：x2+(y+105)2=14.52 把P2的横坐标x=2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52 解得：y3.86(m) 答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为3.86(m) P131 例例5 （坐标法）（坐标法）xyOOABCD证明：以证明：以ACAC为为x x轴，轴，BDBD为为y y轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离
6、等于等于这条边所对边长一半。因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步第二步: :进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步: :把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步: :建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）小结：两圆相切的性质小结：两圆相切的性质xyNCBC点点C在直线在直线CN上上C、C为圆心，为圆心，N为切点为切点小结：直线和圆小结：直线和圆Cldr相交：相交：Cl相切：相切：dd：用点到直线的距离公式来求用点到直线的距离公式来求作业作业1：P144.A组组3题题2：P144. B组组1题题
