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1、高三复习调研课高三复习调研课高三复习调研课高三复习调研课知知 识识 要要 点点 整整 合合一、分清几个问题一、分清几个问题1 1、分类与分步、分类与分步（1 1）分类：复杂事件）分类：复杂事件A A的排列与组合问题，需要对的排列与组合问题，需要对A A在在一个标准下分类讨论，把一个标准下分类讨论，把A A分解为分解为n n类简单事件类简单事件A A，A A2 2，AAn n。在这样的原则下对事件在这样的原则下对事件A A分类，能够确保分类的不漏不分类，能够确保分类的不漏不重，其结果用分类计数原理计算。重，其结果用分类计数原理计算。（2 2）分步：事件）分步：事件A A完成分类以后，对每一类要进
2、行分步，完成分类以后，对每一类要进行分步，分步要做到分步要做到“步骤连续步骤连续”和和“步骤独立步骤独立”，这样就可以，这样就可以确保对每一类事件的分步不漏不重。其结果用乘法原理确保对每一类事件的分步不漏不重。其结果用乘法原理计算计算确定排列与组合问题唯一的标准是顺序。确定排列与组合问题唯一的标准是顺序。“有序排列，无有序排列，无序组合序组合”。解答排列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是解答排列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是位置至关重要，又没有唯一的定势标准，所以要辩证地去位置至关重要，又没有唯一的定势标准，所以要辩证地去看待元素与位置。解题过程中，要优先安排有限制条件的看
3、待元素与位置。解题过程中，要优先安排有限制条件的特殊元素和特殊位置，并灵活运用特殊元素和特殊位置，并灵活运用“捆绑法捆绑法”和和“插空法插空法”，“直接法直接法”和和“间接法间接法”。2、有序与无序、有序与无序3、元素与位置、元素与位置二、解决有附加条件的排列组合问题的三种二、解决有附加条件的排列组合问题的三种 途径：途径：1、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。虑其他元素。2、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。虑其他位置。3、先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再、先不考虑
4、附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数。减去不符合要求的排列数或组合数。三、解决排列组合题常用的方法三、解决排列组合题常用的方法直接解法与间接解法；分类法与分步法；元直接解法与间接解法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转化思想，对称思想三种。化思想，对称思想三种。解排列组合的应用题，要注意四点：解排列组合的应用题，要注意四点：1 1、仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素、仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质
5、分类，按事件发生的过程进行分步。的性质分类，按事件发生的过程进行分步。2 2、深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，既不少、深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思想，多角度分析，全面考虑，这不仅有也不多，辩证思想，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于锻炼提高逻辑推理能力，也有助于尽可能避免出错助于锻炼提高逻辑推理能力，也有助于尽可能避免出错3 3、对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密、对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数
6、原理来解决。的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决。4 4、由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验、由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏；也可采用多种不同的方案是否完备，有无重复或遗漏；也可采用多种不同的方法来求解，看看是否相同。在对排列组合问题分类的方法来求解，看看是否相同。在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。重重 点点 难难 点点 提提 示示解解 题题 方方 法法 指指
7、导导例例1 1、按照下列要求分别有多少种不同的送书方法？、按照下列要求分别有多少种不同的送书方法？（1 1）5 5本不同的书送给本不同的书送给6 6个人。个人。（2 2）5 5本不同的书送给本不同的书送给6 6个人，每人最多一本。个人，每人最多一本。（3 3）6 6本不同的书全部送给本不同的书全部送给5 5个人，每人至少个人，每人至少1 1本。本。（4 4）3 3本相同的书送给本相同的书送给5 5个人，每人最多个人，每人最多1 1本。本。（5 5）3 3本相同的书送给本相同的书送给5 5个人。个人。例例2 2、1010个人排成前后两排，前个人排成前后两排，前4 4后后6 6，根据下列各情况，根
8、据下列各情况，各有多少种排法？各有多少种排法？（1 1）无其他条件。）无其他条件。（2 2）甲不在前排，乙、丙不在后排）甲不在前排，乙、丙不在后排（）甲、乙不相邻，且定在后排（）甲、乙不相邻，且定在后排例例3 3、某车间有、某车间有9 9名工人，其中有名工人，其中有2 2人既能当车工又能当钳工，有人既能当车工又能当钳工，有3 3人只能当车工，有人只能当车工，有4 4人只能当钳工，现要抽调人只能当钳工，现要抽调3 3名车工，名车工，3 3名钳工，名钳工，有多少种抽法？有多少种抽法？解：以解：以2 2名既能当车工又能当钳工的工人为主要元素分成六类：名既能当车工又能当钳工的工人为主要元素分成六类：分
9、析：用集合的韦恩图表示分析：用集合的韦恩图表示9 9名工名工人的分布如下图所示，参照图形解人的分布如下图所示，参照图形解答。答。车工车工 钳工钳工3 43 4A BA B2 2（1 1）不抽主要元素：）不抽主要元素：（2 2）抽主要元素）抽主要元素1 1人当车工：人当车工：（3 3）抽主要元素）抽主要元素2 2人当车工：人当车工：（4 4）抽主要元素）抽主要元素1 1人当钳工：人当钳工：（5 5）抽主要元素）抽主要元素2 2人当钳工：人当钳工：（6 6）抽主要元素）抽主要元素1 1 人当车工，人当车工，1 1人当钳工：人当钳工：例例4 4、从、从5 5名男生，名男生，3 3名女生中选名女生中选
10、5 5名担任名担任5 5门不同学科的门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：课代表，求符合下列条件的方法数：（1 1）女生必须少于男生）女生必须少于男生（2 2）女生甲担任语文课代表）女生甲担任语文课代表（3 3）男生乙必须是课代表，但不任数学课代表）男生乙必须是课代表，但不任数学课代表（）女生甲必须任语文课代表，男生乙必须任课代（）女生甲必须任语文课代表，男生乙必须任课代 表，但不任数学课代表表，但不任数学课代表例、从个运动员中选出人参加例、从个运动员中选出人参加100100米接力赛米接力赛, ,如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有 种不同的参赛方
11、案（要求结果用数字表达）种不同的参赛方案（要求结果用数字表达）规规 律律 方方 法法 提提 炼炼1 1、排列组合应用题大致可分为三大类：排列型、排列组合应用题大致可分为三大类：排列型、组合型、混合型。组合型、混合型。排列型排列型 组合型组合型 混合型混合型有特殊元素有特殊元素有特殊位置有特殊位置无特殊条件无特殊条件有特殊条件有特殊条件无特殊条件无特殊条件有特殊条件有特殊条件排列与组合混合排列与组合混合分步计数原理与分类计数原理混合分步计数原理与分类计数原理混合2 2、常见的解题策略、方法、常见的解题策略、方法（1 1） 特殊元素优先法特殊元素优先法（2 2） 选排问题先选后排法选排问题先选后排
12、法（3 3） 相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法（4 4） 不相邻问题插空法不相邻问题插空法（5 5） 定序问题倍缩法定序问题倍缩法（6 6） 多排问题单排处理法多排问题单排处理法（7 7） 多元问题分类法多元问题分类法（8 8） 有序分配问题分步法有序分配问题分步法（9 9） 至少（至多）问题间接法至少（至多）问题间接法（1010）交叉问题集合法）交叉问题集合法（1111）“小集团小集团”排列问题中先整体后局部法排列问题中先整体后局部法（1212）正难则反，复杂问题等价转化法。）正难则反，复杂问题等价转化法。1 1、现有每张分别写、现有每张分别写1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6的六张
13、卡片，如果可将的六张卡片，如果可将6 6反过来看做反过来看做9 9，用它们组成没有重复数字的两位数，一共可，用它们组成没有重复数字的两位数，一共可以组成两位数字（以组成两位数字（ ）A A、3030个个 B B、4040个个 C C、4242个个 D D、6060个个B B2 2、某晚会上有、某晚会上有3 3个小品和个小品和5 5个相声，小品不能连演也不能排在头个相声，小品不能连演也不能排在头和尾，则节目的先后安排顺序有（和尾，则节目的先后安排顺序有（ ）B B、A A、D D、C C、C C3 3、若、若 是不等实数，且集合是不等实数，且集合A= A= ，B=B= ，从这两个集合中各取一个元
14、，从这两个集合中各取一个元 素，作为平面直角坐标系中的点的坐标，那么能素，作为平面直角坐标系中的点的坐标，那么能 确定不同点的个数是（确定不同点的个数是（ ） A A、11 B11 B、12 C12 C、23 D23 D、24 24 C C4 4、在、在3000300070007000之间之间, ,有有 个无重复数字的个无重复数字的5 5的倍数的倍数. .3923925 5、圆周上有、圆周上有1212个不同的点，两两相连，则这些线段在圆内个不同的点，两两相连，则这些线段在圆内的交点至多有（的交点至多有（ ） A A、 B B、 C C、 D D、B B6 6、某电视台邀请了、某电视台邀请了6
15、6位同学的父母共位同学的父母共1212人，请这人，请这1212人中的人中的4 4位位介绍对子女的教育情况，如果这介绍对子女的教育情况，如果这4 4位中恰有一对是夫妻，那么位中恰有一对是夫妻，那么不同的选则方法的种数是（不同的选则方法的种数是（ ）A A、60 B60 B、120 C120 C、240 D240 D、270270C C7 7、从包含甲的若干名同学中选出、从包含甲的若干名同学中选出4 4名分别参加数学、物理、化名分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一科竞赛，且任学和英语竞赛，每名同学只能参加一科竞赛，且任2 2名同学不名同学不能参加同一科竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有能参加同一科竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有7272种种不同的参赛方法，问一共有多少名同学？不同的参赛方法，问一共有多少名同学？ （答案：（答案：5 5名）名）8 8、已知正方体的、已知正方体的8 8个顶点中任取三个点为顶点作三个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（角形，其中直角三角形的个数为（ ）A A、56 B56 B、52 C52 C、48 D48 D、4040C C
