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1、第七章 平均数差异的显著性检验 n71平均数差异显著性检验的基本原理 n72 独立样本平均数差异显著性检验n73 相关样本平均数差异显著性检验 n74 方差齐性检验71平均数差异显著性检验的基本原理n一 平均数差异显著性检验的原理n依据两个样本平均数差的抽样分布进行假设检验。n二 平均数之差的标准误：n（1）独立样本：（2）相关样本平均数之差标准误：72 独立样本平均数差异显著性检验n一 独立大样本平均数差异的检验n例题：高一学生英语测验成绩如表7.1n问男女生英语测验成绩是否有显著性差异？性别 人数 样本平均数样本标准差男18076.5 11.5女17478.2 10.5解：这是两个独立大样
2、本平均数差异显著性检验Z检验1.提出假设：2.选择检验统计量并计算其值：公式：4. 统计决断：统计决断： Z=1.450.05 接受接受H H0 0结论：高一男女英语测验成绩无显著性差异结论：高一男女英语测验成绩无显著性差异3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。=0.05，z0.05=1.96；练习：现有某区练习：现有某区4-54-5岁和岁和5-65-6岁的两组幼儿，分别对他们进行岁的两组幼儿，分别对他们进行两次测验，测验后的成绩统计如下，试检验这两组幼儿的测两次测验，测验后的成绩统计如下，试检验这两组幼儿的测验成绩是否有差异。验成绩是否有差异。 表表7.27.2
3、。某区。某区4-54-5岁和岁和5-65-6岁两组幼儿的两次测验成绩表岁两组幼儿的两次测验成绩表 组别人数n 平均成绩（ ）标准差（S)4-5岁606020.787.6325-6岁505038.727.792二 独立小样本平均值比较n1。原理：l若总体标准差未知，用S1、 S2估计1、 2二 独立小样本平均值比较n2.例题：从高二年级组随即抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验如下表7。2。问两种教学方法是否有显著性差异？(根据已有的经验确知启发探究发优于传统讲授法）表7.2n s实验组（启）1059.96.999对照组（传统）950.37.714解
4、：这是两个独立小样本平均数差异显著性检验t检验 根据题义用右侧检验1.提出假设：2.选择检验统计量并计算其值：公式：4. 统计决断：统计决断： t(17)0.01=2.567t*=2.835 P0.01接受接受H H1 1结论：高二化学启发探究教学法优于传统讲授法，并达结论：高二化学启发探究教学法优于传统讲授法，并达到及其显著水平。到及其显著水平。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。df=n1+n2-2=10+9-2=17, t(17)0.05=1.740 P(1)t(17)0.01=2.567 P(1) 独立小样本平均值比较练习n李老师为了研究在高中阶段“男生
5、”与“女生”学习化学方面存在的差异，把全班49名同学的化学成绩按“男生”与“女生”进行分类统计：全班21名男同学的平均成绩是70.4分，标准差为10.6分；28名女同学的平均成绩是66.8分，标准差是9.4分。n问题：李老师怎样评价在高中阶段“男生”与“女生” 在化学成绩方面存在的差异？独立小样本方差不齐平均值比较n1。统计量n2。临界值确定方法73 相关样本平均数差异显著性检验n总体标准差 、 未知用s1、s2估计小样本用t检验大样本用z检验相关样本的两种情况n1.配对组：按某些条件基本相同的原则，经过一一配对而成的两组被试，实行不同的实验处理后，对同一个测验所得到的两组测验结果是相关样本。
6、n2.同一组对象：同水平的测验对同一组被试在实验前后两次进行测验，所获得的两组测验结果是相关样本。例1 配对组平均值差异检验n为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，将学生配成10对，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组，实验组施以分散识字教学法，对照组施以集中识字教学法，后期统一测验结果如表7.1所示。n问题：两种识字教学法是否有显著性差异？表7.1：10对学生在两种识字教学法中的测验分数学生编号 分散 X1集中 X21937627274391804655258163677627898288485973
7、64107072=79.5=71=9.618=10.478r=0.704,n=10:1.假设2.选择统计量并计算5.结论：分散识字教学法优于集中识字教学法，结论：分散识字教学法优于集中识字教学法，并达到及其显著水平。并达到及其显著水平。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。df=10-1=9, t(9)0.05=2.262 P(2)t(9)0.01=3.250 P(2) 4. 统计决断：统计决断： t(9)0.01=3.250t*=3.459 P0.01接受接受H H1 1例2：同一组的情况nP111：32人的射击小组经过3天集中训练，训练后与训练前测验分数如表7
8、.2，问3天集中训练有无显著效果？（根据过去的资料得知，3天集中射击训练有显著效果）=46.59=44.15=14.01=13.87r=0.884,n=32:1.假设2.选择统计量并计算5.结论：三天射击训练有显著效果。结论：三天射击训练有显著效果。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。z0.01=2.33 P(1) z0.05=1.64 P(1) 4. 统计决断：统计决断： z0.05=1.64z*=2.053 P0.05接受接受H H1 174 方差齐性检验n1。基本原理F分布（F比值的抽样分布）74 方差齐性检验n基本原理F分布（F比值的抽样分布）方差比较例
9、题n s实验组（启）1059.96.999对照组（传统）950.37.714从高二年级组随即抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验如下表7。2。问两种教学方法测验分数总体方差是否齐性？1.假设2.选择统计量并计算3.确定显著性水平，查临界值4.结论：F=1.21接受两种教学方法测验分数的总体方差齐性，或者说，两个样本方差来自同一个总体。方差比较应用n王老师是一名高三把关的老教师，今年新接高三年级两个班的化学课，从上学期期末考试结果了解到两个班化学成绩并不理想，具体考试成绩如下：一班41人，平均分72分，标准差为10.2；二班37人，平均分也是72分，
10、标准差为5.19。针对这种情况，王老师想采用集体补课或个别辅导等形式决心把两个班的化学成绩搞上去。n问题：针对两个班的具体情况，王老师怎样采取相应的补课形式才能取得最佳效果？101 检验的概述(一）什么是 检验判断实际观测到的频数与有关总体的理论频判断实际观测到的频数与有关总体的理论频数是否一致，或者判断多组计数资料是相互关联数是否一致，或者判断多组计数资料是相互关联还是彼此独立的一种差异显著性检验。还是彼此独立的一种差异显著性检验。 检验又称频数差异显著性检验，检验可以帮助我们解决有关计数资料的检验问题。 第十章 检验 检验统计量的基本形式式中， 是求和符号； 表示实际频数； 表示理论频数。
11、 值是检验实际频数与理论频数之间差异程度的指标 值越大：说明两者相差越大 值越小：说明两者越接近值 等于零：说明两者完全吻合 (二) 检验的适用范围 检验适用在总体未知的情况下推断计数资料之间的差异是否显著的问题。 1 检验可以用来检验各种实际频数与理论频数是否吻合 例：从高校中随机抽取54位老年教师， 健康状况很好 15名 健康状况中等 23名 健康状况较差 16名问:高校老年教师健康状况好、中、差的人数比率是否为1：2：1?2 检验可以用来判断两组或多组计数资料是相互关联还是彼此独立的问题例：某幼儿园大班共有幼儿60人，喜欢智力游戏54人;小班共有幼儿55人，喜欢智力游戏35人。问：幼儿对
12、这种智力游戏的喜欢程度与年级高低是否有关系？这是同时按两个属性进行分类的例子： (1) 按年级分类：大班；小班(2)按态度分类：喜欢；不喜欢 值又是判断两类属性是否相互关联的指标。 值越大，(若达到显著性意义)说明分类的两种属性是相互影响、关联的。 值越小，(若处于不显著意义)说明分类的两种属性互不影响,彼此独立。（三） 的抽样分布 假如将上述例中54位老年教师放回总体，在随机抽取54人，不断重复抽取得到无限个样本 值，一切可能样本 值的频数分布，形成 的抽样分布。P173 102 单向表的2检验 n一、按一定比率决定理论频数的2检验n二、一个自由度的 2检验n三、频数分布正态性的2检验n 一
13、、按一定比率决定理论频数的2检验n例如：上述高校老年教师健康状况检验。n（1）提出假说nH0:健康状况好、中、差的人数比例为1：2：1nH1:健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1(2)计算 值： 先计算理论频数 根据零假设健康状况为好、中、差人数的理论值为：54*1/4=13.5 , 54*2/4=27, 54*1/4=13.5(3)确定显著性水平，查临界值（4）结论：P0.05，接受H0:高校老年教师身体健康状况好、中、差的人数比例为1：2：1。判断样本数的差异是否有显著意义(下表) x2 检验的显著特性水平表x2 的值P值显著性x2 0.05ns(不显著) x20.01*(显著)x2
14、P0.01*(非常显著)(X2值表P355)练习n某师范大学对化学教师的素质进行调查，调查对象为化学师范专业学生。在调查表中有这样一个问题：你认为化学教师最重要的能力是：1 自学能力，2 教学能力，3 实验研究和教学研究能力。在收回的60份调查表中，选1的22人，选2的26人，选3的12人。n问题：从调查结果看，学生对这三种能力的看法是否有差异？他们认为哪种能力 最重要？ 二、一个自由度的 2检验n1。各组的ft5的情况。n例如：从小学生中随即抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等？n（1）提出假说nH0:喜欢与不喜欢体育的人数相等nH1:喜
15、欢与不喜欢体育的人数不相等(2)计算 值： 先计算理论频数 根据零假设喜欢与不喜欢体育的人数均为76/2=38(3)确定显著性水平，查临界值（4）结论：P0.01，n接受H1:该校喜欢与不喜欢体育的人数不相等，并有及其显著的差异。2。各组的ft5的情况。当df=1,其中只要有一个组的ft5运用亚茨连续性校正法。（10.2）例如：某区中学共青团员的比率为0.8，现从该区某中学随即抽取20人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区是否一样？理论上非共青团员的人数为45，用矫正公式n（1）提出假说nH0:该校共青团员的比率与全区一样nH1:该校共青团员的比率与全区不一样(2)计算 值： 先
16、计算理论频数 根据零抽取20人中共青团为16人，非共青团4人(3)确定显著性水平，查临界值（4）结论：P0.05，n接受H0:该校共青团员的比率与全区没有显著的差异。n三、频数分布正态性的2检验n 103 双向表的2检验 n把实得的点计数据按两种分类标准制成的表就是双向表。n横行所分组数用r表示n纵行所分组数用c表示nrc表的2检验 一、独立性的2检验 n例如：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表10.1括号外面的数据。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？表10.1学生对报考师范大学的态度与家庭经
17、济状况之间的关系家庭经济状况对报考师范大学的态度总合愿意不愿意未定上中下18（20.53）27（19.43）10（15.03）55=nr120（22.03）19（20.85）20（16.13）59=nr218（13.44）7（12.72）11（9.84）36=nr3总合56=nc153=nc241=nc3150=nn（1）提出假说nH0:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况n 无关nH1:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况n 有关(2)计算 值： 先计算理论频数 (3)确定显著性水平，查临界值（4）结论：P0.05，否定H0，接受H1:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关。自由度：
18、df=（r-1）*（c-1）=4二、同质性的2检验n例如：从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随即抽取三组学生，测得他们的语文成绩如表10.2括号外面的数据。问甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩是否相同？表10.2三个学校语文成绩的双向表及格不及格总合甲乙丙241034=nr1152035=nr2131831=nr3总合52=nc148=nc2100=nn（1）提出假说nH0:甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩相同nH1:甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩不相同=7.14（4）结论： 0.01 P0.05，接受H1:甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩有显著性差异。自由度：df=（r-1）*（c-1
19、）=2104 四格表的2检验n一 独立样本四格表的2检验n1。缩减公式2值的计算n2。校正2值的计算n二 相关样本四格表的2检验n1。缩减公式2值的计算n2。校正2值的计算一 独立样本四格表的2检验1。缩减公式2值的计算表10.3 乙、丙两个学校语文成绩的双向表组别及格不及格总合乙丙a=15b=2035=nr2c=13d=1831=nr3总合28=nc138=nc266=nn（1）提出假说nH0:乙、丙二个学校此次语文测验成绩相同nH1:乙、丙二个学校此次语文测验成绩不相同（2）计算统计量（4）结论： 0.05 P接受H0:乙、丙二个学校此次语文测验成绩没有显著性差异。自由度：df=（r-1）
20、*（c-1）=12。校正2值的计算n例如：高二40个学生数学测验成绩如表10.4，问男女生数学成绩有无本质差异？80分以上80分以下总合男女a=18b=6a+b=24c=10d=6c+d=16总合a+c=28b+d=12N=40校正2值的计算公式n（1）提出假说nH0:男女数学成绩无本质差异nH1:男女数学成绩有本质差异（4）结论： 0.05 P接受H0:男女生数学成绩没有本质的差异。自由度：df=（r-1）*（c-1）=1二 相关样本四格表的2检验1。缩减公式2值的计算n2=（b-c)2/(b+c)n例如：124个学生1000米长跑，训练一个月前后两次测验达标情况如下表10.5，问一个月的训
21、练是否有显著效果？表10.5训练前后两次测验情况表n第二次第一次达标未达标达标a=61b=19未达标c=33d=11n（1）提出假说nH0:一个月的训练无显著效果。nH1:一个月的训练有显著效果。n2=（b-c)2/(b+c) （4）结论： 0.05 P接受H0:一个月的训练无显著效果。自由度：df=（r-1）*（c-1）=12。校正2值的计算n例如：某校将参加课外阅读活动的14个学生与未参加此类活动的14个学生，根据各方面条件基本相同的原则进行配对，测得他们的阅读理解成绩如下表，问课外阅读活动对提高阅读能力是否有良好的作用？表10.6课外阅读活动对阅读理解能力的影响n参加课外阅读活动未参加课
22、外阅读活动良非良良a=3b=1非良c=8d=2df=1,相关样本四格表中（b+c) 30或(b+c) 50应采用校正公式（1）假设H0:课外阅读活动对提高阅读能力没 有什么作用假设H1:课外阅读活动对提高阅读能力有良好的作用（2）计算统计量（3）确定显著性水平，查临界值（4）结论3.84p0.05，接受H1:课外阅读活动对提高阅读能力有良好的作用 使用 检验时，要注意的事项 1 检验的基本条件：遵守分组归类原则(分类完整不遗漏，类别清晰不混淆，排列合理不杂乱)。 2.样本容量的总频数应有足够多，如果小就要使用校正公式第十一章 相关分析 n111 相关的意义 n正相关。n负相关。n零相关。n相关
23、系数 -1r+1112 积差相关n一 积差相关的概念。n二 积差相关的使用条件。n(1)两个变量由测量得到的连续性数据，且数据成对出现并互相独立。（2）变量的总体呈（或接近）正态分布。（3）两个变量之间呈线性关系横坐标为X，纵坐标为Y，以（ , )为零点描点112 积差相关n三 积差相关系数的定义公式。 四 积差相关系数的计算。（1）计算器直接计算（双变量）（2）计算器直接计算（单变量）112 积差相关n五 相关系数的等距转换及其合并。P357,r值与Zr互相转换表 例如，为了考察数学与物理两门学科成绩的相关程度，从北京、上海、广州各随机抽取某年全国统一高考的数学与物理试卷计算出的积差相关系数
24、如表11.5第（4）列所示，求三个城市数学与物理高考成绩相关系数的平均数。市别（1）N(2)n-3(3)r(4)Zr(5)(n-3)Zr(6)北京113 110 0.515 0.570 （113-3）*0.570=62.700上海552 549 0.498 0.546 （552-3）*0.546=299.754广州80770.563 0.637 （80-3）*0.637=49.049总和736411.503 =411.503/736=0.559查转换表 =0.50773 积差相关系数的显著性检验n一 相关系数的抽样分布及相关系数显著性检验的基本原理。n二 相关系数显著性检验的步骤及其方法。n三
25、 积差相关的应用：求测验的信度、效标效度及试题的区分度。相关系数的抽样分布二 相关系数显著性检验的步骤及其方法。n1.H0:=0的情况n两种方法:n(1) 大样本z检验, 小样本t检验计算统计量,与临界值比较作出是否呈显著性相关.n(2)直接查积差相关系数界值表,按统计决断规则,对样本的总体是否为0作出统计决断.例如:n150个6岁男童体重和曲臂悬体的相关系数为r=-0.35,问从总体来说,6岁男童体重和曲臂悬体之间是否存在相关?1.假设2.选择统计量并计算3.确定显著性水平，查临界值4.结论：Z=4.87*2.58=Z0.01/2 接受6岁男童体重和屈臂悬体之间存在着及其显著的负相关。小样本
26、n本章表11.1的资料，10个学生初一数学分数与初二数学分数的相关系数r=0.78，从总体上说，初一与初二数学分数是否存在相关？1.假设2.选择统计量并计算3.确定显著性水平，查临界值4.结论：t=3.524*接受从总体上说，初一与初二数学分数存在及其显著的正相关。2.H0: = 0 (0 ) 的情况n方法:将r转变成zr, zr呈正态分布n统计量(11.11)例如:n29个学生几何期中与期末考试成绩的nr= 0.30,问全年级几何期中与期末考试成绩的相关系数是否为0.64?1.假设2.选择统计量并计算3.确定显著性水平，查临界值4.结论：Z=2.28*接受全年级几何期中与期末考试成绩的相关系
27、数极少可能是0.64。应用1:测量命题的信度n(一般教学进程中常规测验的信度要求在0.60以上.)n王老师出了一份期末试卷,考试结束后得到高一(2)班50名学生的成绩.为了解命题的可靠程度,一段时间后用等值的试卷对该班再测一次,两次成绩的相关系数为0.52.问题:试卷的信度是否符合要求?n同样的方法可以了解命题的效度,区分度.n效度含义：(一般要求在0.50以上)n区分度含义：(一般要求在0.30以上)n求试卷中某一题的区分度，可以抽取一定数量样本，求该题得分数与卷面总分的积差相关系数，存在显著相关则该题区分度较好。序号12345678910总分X74717268757367706574小题分
28、Y8679685634r=0.322, r(8)0.05/2=0.60274 等级相关n一 斯皮尔曼等级相关n1.概念极其适用范围（两个变量，等级、名次表示）n2.相关系数的计算n3.相关系数的显著性检验rR表示等级相关系数；D表示两个变量每对数据等级（不是指原始的等级）之差；n表示样本容量 例如，10名高三学生学习潜在能力（简称学能）测试（X）与自学能力测试成绩（Y）如下表第（2）（4）列所示，问两者相关情况如何？学生序号（1）学生潜在能力 自学能力等级差数D(6)差数平方D2(7)X(2)等级（3）Y(4)等级（5）190132-112842211137635300471575.5-0.5
29、0.25571587.5-2.56.2567156411769787.5-0.50.25868875.52.56.2596691010-111064109911总和18检验：当n在4至50之间可以直接查等级相关系数界值表（附表10）假设： n=10, rR(10)0.01/2=0.794rR=0.891 P 0.01结论：接受H1,从总体上看，学生的学习潜在能力与自学能力之间存在着较高的正相关。二 肯德尔和谐系数n1.概念极其适用范围n（当两个以上变量以等级排列或表示，描述这几个变量之间的一致性程度。）n2.相关系数的计算n(1)无相同等级的情况n(2)有相同等级的情况n3.相关系数的显著性检
30、验例如，4位教师对6个学生作文竞赛的名次排列次序如表11.8第（2）列所示，问评定的一致性程度如何？表11.8 4位教师对6个学生作文竞赛名次排列的肯德尔和谐系数计算表 学生n=6(1)评定者K=4(2)R(3)R2(4)12341342110102243131111232134101024656522222512429926565622222总和841370rw表示肯德尔和谐系数；K表示评定者的人数或对同一组被评事物先后评定次数；R表示K个评定者对同一个被评事物所给予的等级之和；SSR表示R的离差平方和表11.9 同一位教师对5份研究生入学政治试卷先后3次等级评定结果的肯德尔和谐系数计算表学
31、生n=5(1)先后评定次数K=3(2)等级（3）R(4)R2(5)1231231353554.514.514.522122122.55.55.5232113115524232332.58.58.525243344.511.511.52总和454701.假设2.选择统计量并计算3.确定显著性水平，查临界值4.结论：接受三次等级评定结果从总体上说是一致的（相关的）。75 质与量的相关n点二列相关n1.概念极其适用范围n两个变量，一个是正态连续变量，另一个是二分变量（男与女、已婚和未婚、对与错等）n2.相关系数的计算n3.相关系数的显著性检验2.相关系数的计算例如，18个五岁男女幼儿掷沙袋（150克
32、）成绩如下表，问性别与投掷成绩的相关情况如何？表11.11 五岁幼儿性别与投掷沙袋二列相关系数计算表学生序号（1）投掷成绩X(2)男1（3）女0（4）14.0123.6033.5043.2054.4164.8173.8085.2194.71103.40114.91123.70学生序号（1）投掷成绩X(2)男1（3）女0（4）133.30144.71154.81163.10172.90183.40分数总和71.40037.50033.900人数总和18810.人数比率0.4440.556平均数X(平均)3.9674.6883.390标准差0.7090.3330.262检验：当n在1至1000之间可以直接查等级相关系数界值表（附表9）假设： n=18, rpb(16)0.01/2=0.590rpb=0.909 P 0.01结论：接受H1, 掷砂袋的成绩与性别之间存在着高度的相关。
