新版课程标准解析与教学指导

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1、新版课程标准解析与新版课程标准解析与教学指导（二）教学指导（二）玉门市第一小学 査荣珍一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想二、信息技术给小学数学带来的变革二、信息技术给小学数学带来的变革三、评价的理念与策略三、评价的理念与策略四、课程资源的利用与开发四、课程资源的利用与开发新版课程标准解析与新版课程标准解析与教学指导（二）教学指导（二）一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想 “我搞了多年的数学教育，发现学我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识生们在初中、高中阶段学习的数学知识离校后不到两年，便会很快忘光了。然离校后不到两年，便会很快忘光了。然而，无论他们从

2、事什么工作，唯有深深而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法法、研究方法却随时的发生作用，却随时的发生作用，使他们受益终生。使他们受益终生。”数学教育家米山国藏数学教育家米山国藏 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想 标准（标准（20112011年版）年版）在总目标中提出的在总目标中提出的“四基四基”，即在原实验版的两基，即在原实验版的两基“基基础知识和基本技能础知识和基本技能”的基础的基础上加上了上加上了“基本思想和基本基本思想和基本活动经验。活动经验。”一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想 总目标从数

3、学思总目标从数学思考方面阐述时提到了：考方面阐述时提到了：“学会独立思考，体会学会独立思考，体会数学的基本思想和思维数学的基本思想和思维方式方式”。一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想(一一)数学思想的含义数学思想的含义 基本数学思想应该是普适的、一基本数学思想应该是普适的、一般性的、数学学科特有或者比较突出的般性的、数学学科特有或者比较突出的思想。因此，数学的基本思想，是数学思想。因此，数学的基本思想，是数学产生和发展所必须依靠的、必须依赖的产生和发展所必须依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分备的思维

4、特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。析和解决日常生活问题的过程当中。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想(一一)数学思想的含义数学思想的含义 基本数学思想界定为抽基本数学思想界定为抽象思想、推理思想和模型思想。象思想、推理思想和模型思想。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想（二）小学数学的抽象思想 抽抽象象思思想想，是是指指数数学学从从现现实实的的材材料料中中抽抽象象出出数数量量关关系系和和空空间间形形式式进进行行研研究究，而而不不是是研研究究现现实实世世界界的的具具体体存存在在的的事事物物本身。本身。一、小学数学的基本思想一、

5、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想（二）小学数学的抽象思想抽象思想的特征：抽象思想的特征：1.数学的抽象只保留了数量关数学的抽象只保留了数量关系和空间形式，舍弃了其他的系和空间形式，舍弃了其他的一切。一切。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想（二）小学数学的抽象思想抽象思想的特征：抽象思想的特征：2.数学的抽象是逐级上升的，较数学的抽象是逐级上升的，较低层次的概念是较高层次概念抽低层次的概念是较高层次概念抽象的数学现实，较高层级概念是象的数学现实，较高层级概念是较低层级概念抽象的数学结果。较低层级概念抽象的数学结果。一、小学数学的基本思想一、小学数学的

6、基本思想（二）小学数学的抽象思想（二）小学数学的抽象思想抽象思想的特征：抽象思想的特征：3.数学的研究方法是抽象的。数学的研究方法是抽象的。 4.数学抽象极致性的表现之一是数学抽象极致性的表现之一是数学语言的形式化。数学语言的形式化。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想（三）小学数学的推理思想 推理思想是指从一个命推理思想是指从一个命题或者判断到另一个命题或题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程。推理分者判断的思维过程。推理分为两种形式：演绎推理和归为两种形式：演绎推理和归纳推理。纳推理。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想

7、（三）小学数学的推理思想 1.演绎推理。演绎推理。 就是按照某些规定法则进行就是按照某些规定法则进行的、前提与结论之间有着必的、前提与结论之间有着必然关系的推理。然关系的推理。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想（三）小学数学的推理思想 1.演绎推理。演绎推理。例如：几何中演绎思想的体现。例如：几何中演绎思想的体现。底底底底高高高高一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想（三）小学数学的推理思想 2.归纳推理。归纳推理。 是命题内涵由小到大的推理，是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，是是一种从特殊到一般的推理，是一种

8、基于推断的推理。归纳推理一种基于推断的推理。归纳推理包括归纳法、类比法、简单枚举包括归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等。法、数据分析等。一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想（三）小学数学的推理思想 2.归纳推理。归纳推理。在小学数学中，在小学数学中，我们使用最多的归纳推理是我们使用最多的归纳推理是简单简单枚举推理（也叫做不完全归纳推枚举推理（也叫做不完全归纳推理），理），即从一些个别或者特殊事即从一些个别或者特殊事物出发，概括出一般性概念、原物出发，概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。则或结论的思维方法。 例如：例如： “鸡和兔同在一个笼子里，鸡和兔同在

9、一个笼子里，数一数一共有数一数一共有35个头、个头、94只脚，问鸡和兔各有多只脚，问鸡和兔各有多少只？少只？”头数头数/个个脚脚数数/只只鸡鸡兔兔35035 2 + 0 4 = 7034134 2 + 1 4 = 7233233 2 + 2 4 = 74头数头数/个个脚脚数数/只只鸡鸡兔兔a 2 +(35-a) 4 = 70a2 +(35-a) 4 =72a 2 +(35-a) 4 =74a=34a=3535-a=035-a=1a=33 35-a=2序号序号长长宽宽面积面积1224223633412一般一般的的长长宽宽长长宽宽设计适当的学适当的学习活活动，引，引导学生学生通通过观察、察、尝试、

10、估算、估算、归纳、类比、画比、画图等活等活动发现一些一些规律，猜律，猜测某些某些结论，发展推理能力；展推理能力； 通通过实例使学生逐步意例使学生逐步意识到，到，结论的正确性需要演的正确性需要演绎推理的确推理的确认，可以根据学生的年可以根据学生的年龄特征提出不特征提出不同程度的要求。同程度的要求。标准指出教准指出教师在教学在教学过程中，程中，应该：一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（四）小学数学的模型思想（四）小学数学的模型思想 模型思想，是指运用数学的语模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实言、知识和思想去研究和描述现实世界的典型问题的内部规律。通俗世界的典型问题的

11、内部规律。通俗地说，数学模型思想就是用数学来地说，数学模型思想就是用数学来讲述现实生活中典型问题的数学故讲述现实生活中典型问题的数学故事，是数学应用的一种表现形式。事，是数学应用的一种表现形式。背景介绍：背景介绍： 李小兰早上起床要穿李小兰早上起床要穿衣服，她看见衣柜里有一件长衣服，她看见衣柜里有一件长袖、一件短袖、一条长裤、一袖、一件短袖、一条长裤、一条短裤和一条裙子，一件上衣条短裤和一条裙子，一件上衣和一件下衣穿在一起叫做一种和一件下衣穿在一起叫做一种穿法，那么小兰有几种穿法呢穿法，那么小兰有几种穿法呢？AB345牛奶牛奶豆浆豆浆包子包子面包面包汉堡汉堡张小张小东家东家图图书书馆馆学学校校

12、123abc每枝每枝0.3元元每个每个2.6元元每块每块0.7元元每把每把1.2元元10.3小数：0.7（有7个0.1）分数：把“1”平均分成100份，其中的 份是 ，也可以表示 ( ) 。11/1000.01其中的23份是（ / ），也可以表示（ ）23 1000.231.25+2.41=+3.663.66-1.25=2.41一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学（五）数学思想的教学 学生学习数学思想，学生学习数学思想，不能仅仅学习方法本身的概念不能仅仅学习方法本身的概念和含义，而是要同具体的知识和含义，而是要同具体的知识相结合，在分析问题、解决问相结合，在分析问题

13、、解决问题中体验和领悟数学思想。题中体验和领悟数学思想。一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学（五）数学思想的教学 1.深入分析教材，挖深入分析教材，挖掘教材内在的数学思想掘教材内在的数学思想 对教材进行逻辑分析，除了把握教材的体对教材进行逻辑分析，除了把握教材的体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要按照知识还要按照知识方法方法思想的顺序，思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，使教材分析具有较高的观点。使教材分析具有较高的观点。 一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）

14、数学思想的教学（五）数学思想的教学 2.重视教学过程，重视教学过程，加强数学思想的训练和培养加强数学思想的训练和培养 。 3.搞好整理总结，进行搞好整理总结，进行数学思想的概括和提炼数学思想的概括和提炼 。一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学（五）数学思想的教学 4.加强解题教学，突出数加强解题教学，突出数学思想的指导学思想的指导例如，在分数应用题的教学中，可以做类似例如，在分数应用题的教学中，可以做类似下面的习题：下面的习题： 饲养场有白兔饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔只，白兔比黑兔多多1/5，黑兔有多少只？，黑兔有多少只？ 饲养场有白兔饲养场有白兔2400只

15、，白兔比黑兔只，白兔比黑兔少少1/5，黑兔有多少只？，黑兔有多少只？ 饲养场有白兔饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔只，黑兔比白兔少少1/5，黑兔有多少只？，黑兔有多少只？ 饲养场有白兔饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔只，黑兔比白兔多多1/5, 黑兔有多少只？黑兔有多少只？ 饲养场有白兔饲养场有白兔2400只，黑兔是白兔只，黑兔是白兔的的4/5，两种兔共有多少只？，两种兔共有多少只？ 二、信息技二、信息技术给小学数学小学数学带来的来的变革革 标准标准指出：指出：“信息技术能向学生提信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵

16、活选择与呈现；可以创设、图像等，并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生从事数学探究提供重要的工具；可以使得相从事数学探究提供重要的工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流。信息技术是距千里的个体展开面对面交流。信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用。必须充分加以应用。”二、信息技二、信息技术给小学数学小学数学带来的来的变革革（一）基于信息技（一）基于信息技术开展开展小学数学教学的意小学数学教学的意义 1.应用信息技用信息技术丰富数学丰富数学教学内容教学内容（

17、一）基于信息技（一）基于信息技术开展开展小学数学教学的意小学数学教学的意义2.应用信息技术优化数学教学手段应用信息技术优化数学教学手段应用信息技术，使数学教学展示应用信息技术，使数学教学展示更形象。更形象。应用信息技术，使数学教学反馈应用信息技术，使数学教学反馈更便捷。更便捷。应用信息技术，使数学教学交互应用信息技术，使数学教学交互更为智能化。更为智能化。（一）基于信息技（一）基于信息技术开展开展小学数学教学的意小学数学教学的意义3.信息技术对数学教学方式的影响信息技术对数学教学方式的影响 标准标准要求将信息技术作为学生要求将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。从事数学学习活动的辅助

18、性工具。 标准标准将信息技术作为教师从事将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具。教数学教学实践与研究的辅助性工具。教师可以通过网络查阅资料、下载富有参师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进，使考价值的实例、课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；等等。之适用于自身课堂教学；等等。（二）（二）计算机算机辅助的教学建助的教学建议 1.处理好理好计算机技算机技术与数学教与数学教学学 目目 标之之间的关系的关系 2.处理好理好计算机演示与学生思算机演示与学生思考之考之间的关系的关系不应在数学教学过程中简单地将信息技术不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短

19、思维过程、加大教学容量的工具；作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；能够操作的实践活动；也不提倡利用计算机演示来代替学生的直也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。（二）（二）计算机算机辅助的教学建助的教学建议 3.处理好理好计算机与其他媒体算机与其他媒体之之间的的关系关系 标准标准指出：现代信息技术指出：现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教段，其真正价值在于实现原有

20、的教学手段难以达到甚至达不到的效果。学手段难以达到甚至达不到的效果。教师应根据教学需要选择合适的教学方教师应根据教学需要选择合适的教学方法和手段，把信息技术与其它常规媒体法和手段，把信息技术与其它常规媒体有机配合，优化课堂教学。有机配合，优化课堂教学。（三）（三）计算器的使用算器的使用 标准标准明确指出：在学生理解并能明确指出：在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据课教学、课外作业、实践活动中，应当根据课程内容的要求，允许学生使用计

21、算器。在第程内容的要求，允许学生使用计算器。在第二学段（二学段（4-64-6年级）年级）“数学代数数学代数”领域中提出领域中提出目标：能借助计算器进行运算，解决简单的目标：能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。在实际问题，探索简单的规律。在“统计与概统计与概率率”中，倡导学生在简单数据统计过程中，中，倡导学生在简单数据统计过程中，“经历简单的收集、整理、描述和分析数据经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）的过程（可使用计算器）”1应用用计算器解决复算器解决复杂的的计算算问题例如：行程问题。例如：行程问题。 一列高铁，从杭州一列高铁，从杭州7 7：1818

22、出发，到达南京南出发，到达南京南9 9：3333，行驶了，行驶了464464千米，照这样的千米，照这样的速度计算，到北京南速度计算，到北京南14871487千米，千米，大约什么时候到？大约什么时候到？2.应用用计算器探索运算中的算器探索运算中的规律律例如：利用计算器计算例如：利用计算器计算15151515，25252525，35353535，95959595，并探索规律。并探索规律。1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+25。例如：数字黑洞例如：数字黑洞（1 1）任意给定三个互不相同的数字；）任意给定三个互不相同的数字；（2 2

23、）求它们组成的最大数和最小数；）求它们组成的最大数和最小数；（3 3）并用最大数减去最小数；）并用最大数减去最小数；（4 4）并对所得结果重复上述过程；）并对所得结果重复上述过程；（5 5）你会发现什么呢？）你会发现什么呢？（6 6）结果是（）结果是（ ）。）。例如：例如：奇妙的回文数奇妙的回文数（1 1）按入一个指定的数，）按入一个指定的数，如：如：367367；（2 2）加上这个数的翻转数，）加上这个数的翻转数，如：如：763763；（3 3）再加上和得翻转数，）再加上和得翻转数，如：如：1130+03111130+0311；（4 4）结果就是多少？）结果就是多少？14411441。3.计

24、算器引算器引进课堂的教学建堂的教学建议（1）处理好理好计算器算与运算算器算与运算能力培养之能力培养之间的关系的关系（2）处理好日常学习与数学）处理好日常学习与数学考试之间的关系考试之间的关系学习内容学习内容正确率正确率% 速速度度要要求求/（题题/分）分）20以以内内的的加加减减法法和和表表内内乘乘除除法法口算口算958 810百以内加减法口算百以内加减法口算9034三位数以内的加减法三位数以内的加减法9023两位数乘两位数两位数乘两位数9012一位数除两位或三位数的除法一位数除两位或三位数的除法9012附：附：标准（准（2011年版）年版）计算方面的要求：算方面的要求：三、三、评价的理念与策

25、略价的理念与策略（一）（一）评价的理念和方法价的理念和方法1.学生数学学学生数学学习的的评价目的价目的 评价的主要目的评价的主要目的是全面了解学生数学学习是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。学习和改进教师教学。 在在对学生数学学学生数学学习的考的考评中，中，主要目的可分主要目的可分为以下几个方面以下几个方面： （1 1）改善教师的教和学生的学；）改善教师的教和学生的学； （2 2）对数学的成就和进步进行评价；）对数学的成就和进步进行评价； （3 3）提供反馈信息，帮助学生发现解题）提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足；策略、思

26、维或习惯上的不足； （4 4）使学生明确学习后欲达到的标准，）使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学习预期；形成正确的学习预期； （5 5）改善学生对数学的态度、情感和价）改善学生对数学的态度、情感和价值观。值观。2.学生数学学学生数学学习的的评价理念价理念（1）注重）注重对学生数学学学生数学学习过程程的的评价价 评价价时应采取灵活的方式采取灵活的方式记录、保留和、保留和 分析学生在不同方面的表分析学生在不同方面的表现。例如：。例如：主主动参与学参与学习活活动；提出提出问题和分析和分析问题；独立思考独立思考问题；与他人合作交流；与他人合作交流；尝试从不同角度思考从不同角度思考问题；有条理地

27、表述自己的思考有条理地表述自己的思考过程；程；倾听和理解听和理解别人的思路；人的思路；反思自己思考反思自己思考过程的意程的意识；（2）对学生的学学生的学习评价要价要 因人而异因人而异 评价时要关注学生的个性评价时要关注学生的个性差异，教师和家长不能对学生差异，教师和家长不能对学生或子女的考试成绩用千篇一律或子女的考试成绩用千篇一律的高标准要求，以保护学生的的高标准要求，以保护学生的自尊心和自信心。自尊心和自信心。3.学生数学学学生数学学习的的评价方式价方式（1）选择多多样化的化的评价方式价方式 评价的具体方式既可评价的具体方式既可以用书面考试、口试、活动报以用书面考试、口试、活动报告等方式，也

28、可用课堂观告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生最佳作品袋和成长记录袋等。（2）恰当地呈）恰当地呈现和利用和利用评价价结果果 评价结果的呈现应采用鼓励性语言，评价结果的呈现应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用，用以增强学生学习数发挥评价的激励作用，用以增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。 一般地，评价的呈现方式包括评分或一般地，评价的呈现方式包括评分或等级、评语和成长记录袋三种方式。评价结等级、评语和成长记录袋三种方式。评价结果的呈现，应采用定性

29、与定量相结合的方式，果的呈现，应采用定性与定量相结合的方式，更多关注学生已经掌握了什么，获得了哪些更多关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力，在哪些方面存在不进步，具备了什么能力，在哪些方面存在不足，使其明确今后继续努力的方向。足，使其明确今后继续努力的方向。（二）基于（二）基于课程目程目标的教学的教学评价价（四（四维目目标）1.基基础知知识和基本技能的和基本技能的评价价 对基基础知知识和基本技能的和基本技能的评价，价，应以以课程的程的具体目具体目标和要求和要求为标准，考准，考查学生学生对基基础知知识和基和基本技能的理解与掌握程度，以及在学本技能的理解与掌握程度，以及在学习基基

30、础知知识与与基本技能基本技能过程中的表程中的表现。在。在对学生学学生学习结果果进行行评价价时，应准确地把握准确地把握“了解、理解、掌握、了解、理解、掌握、应用用”不不同同层次的要求。在次的要求。在对学学习过程程进行行评价价时，应依据依据“经历、体、体验、探索、探索”不同不同层次的要求，采取灵活多次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相的方法，定性与定量相结合、以定性合、以定性评价价为主。主。（2）数学思考的）数学思考的评价价 学生数学思考的学生数学思考的评价价应当体当体现在学在学习过程和解决程和解决问题的的过程程之中。如下面的例之中。如下面的例题。 将将1,2,3,4,5分分别填在下面乘法填

31、在下面乘法竖式的每一个方框里，想一想，式的每一个方框里，想一想，如何填才能使所得的如何填才能使所得的结果最大？果最大？ 数学思考的数学思考的评价重在价重在问题情境的情境的设计，在学生解决具体，在学生解决具体问题的的过程中程中对学生学生进行整体的行整体的评价。价。 如：一个如：一个长方体和一个正方体方体和一个正方体的棱的棱长之和相等，已知之和相等，已知长方体的方体的长、宽、高分、高分别是是5厘米，厘米，4厘米和厘米和3厘米，厘米，那么那么正方体的棱正方体的棱长是多少？是多少？如果把如果把这个正方体切成两个同个正方体切成两个同样的的长方体，每个方体，每个长方体的表面方体的表面积是多是多少？少？（3

32、）解决）解决问题的的评价价使用如同波利亚那样的框架作为指导。考查学生是如何理解这个问题的考查学生是如何理解这个问题的？是否有证据证明他们有一个解题计？是否有证据证明他们有一个解题计划？答案是否正确或合理？每一步是划？答案是否正确或合理？每一步是否正确？他们是否对解法进行了检查否正确？他们是否对解法进行了检查或概括？或者确认它是否符合问题的或概括？或者确认它是否符合问题的条件？然后对框架中每一个指标赋予条件？然后对框架中每一个指标赋予一定的分值，比如理解一定的分值，比如理解3 3分，计划分，计划3 3分，分，步骤步骤2 2分，答案分，答案2 2分，等等。分，等等。（4）情感）情感态度度 情感情感

33、态度的度的评价价应依据依据课程目程目标的要求，采用适当的方法的要求，采用适当的方法进行。主行。主要方式有要方式有课堂堂观察、活察、活动记录、课后后访谈等。等。 对学生在情感、态度、价值观方对学生在情感、态度、价值观方面的评价最有效的方法是鼓励学生写面的评价最有效的方法是鼓励学生写数学日记，从学生的数学日记中教师数学日记，从学生的数学日记中教师会比较容易获得这方面的信息。会比较容易获得这方面的信息。态态 度度 评评 价价 表表最最近近，你你们们已已经经解解答答过过一一些些数数学学应应用用题题，你你有有什什么么感感受受吗吗？请请根根据据以以下下陈陈述述做做“是是”或或“否否”的的判判断断。这这里里

34、的的回回答答将将没没有对和错之分。有对和错之分。答案答案1.为为了了完完成成一一个个问问题题，我我会会随随便写一个答案。便写一个答案。2.努努力力解解决决问问题题并并不不是是一一件件有有趣的事。趣的事。3.我我会会尝尝试试着着解解答答几几乎乎任任何何问问题。题。4.当当我我确确实实不不知知道道如如何何得得出出正正确确的的答答案案时时，我我会会立立即即给给予予放放弃。弃。5.我喜欢试着解决难题。我喜欢试着解决难题。6.我的解题思维不如人家强。我的解题思维不如人家强。7.我只能做别人都能做的题。我只能做别人都能做的题。8.在在没没有有得得到到答答案案之之前前我我不不会会放放弃解题。弃解题。9.我我

35、确确信信自自己己能能解解决决绝绝大大多多数数问问题。题。10.我我愿愿意意花花时时间间去去解解决决一一个个问问题。题。11.我我在在解解决决问问题题方方面面比比许许多多同同学强。学强。12.我需要他人帮助我解题。我需要他人帮助我解题。13.我能解出大多数难题。我能解出大多数难题。14.有些问题我不愿去尝试。有些问题我不愿去尝试。15.我我不不喜喜欢欢尝尝试试那那些些不不好好理理解的问题。解的问题。16.我我会会坚坚持持做做一一道道题题直直到到做做对为止。对为止。17.我我喜喜欢欢试试着着去去解解决决问题。问题。18.我立即放弃解题。我立即放弃解题。19.大大多多数数题题对对于于我我来来说都太难

36、了。说都太难了。20.我我是是一一个个解解决决问问题题的好手。的好手。（三）（三）评价主体与价主体与评价方式价方式变化化1.评价主体的多元化价主体的多元化标准标准指出：指出：“评价主体的多评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查的教学情况进行全面的考查”。2.评价方式多元化价方式多元化 标准准中指出：中指出：“评价方式价方

37、式多多样化体化体现在多种在多种评价方法的运价方法的运用，包括用，包括书面面测验、口、口头测验、开放式开放式问题、活、活动报告、告、课堂堂观察、察、课后后访谈、课内外作内外作业、成、成长记录，等等，在条件允，等等，在条件允许的地的地方，也可以采用网上交流的方式方，也可以采用网上交流的方式进行行评价。价。”（1）纸笔笔测验（2）口）口头测验（3）课堂堂观察察（4）评语（5）成）成长记录袋袋2.评价方式多元化价方式多元化（四）（四）试题设计的方法和案例分的方法和案例分析析1.编制制书面面测验题目的策略目的策略（1）重）重视基基础知知识，重，重视知知识形形成的成的过程程根据根据52.525=2.1，不

38、用，不用计算，你能算，你能很快写出下面各很快写出下面各题的商的商吗？快来？快来试试看！看！5252.5 0.5250.255.250.25 52500.025（2）强强调联系系实际，注，注重知重知识在生活中的在生活中的应用用强强调：试题取材要取材要贴近学生的生近学生的生活，体活，体现学以致用的原学以致用的原则。（3）纸笔笔测试的命的命题应体体现多多样化化 例如：例如：五年五年级学学习“最大公因数最大公因数”时，设计两两组不同水平的不同水平的测试题：第一第一组：求下面每：求下面每组数的最大公因数的最大公因数，数，4和和14, 9和和63, 7和和12, 54和和72。第二第二组：有三根木棒，分：

39、有三根木棒，分别长15厘厘米，米，33厘米，厘米，60厘米。要把它厘米。要把它们都截都截成同成同样长的小棒，不的小棒，不许剩余，每根小剩余，每根小棒最棒最长能有多少厘米？能有多少厘米？（4）纸笔笔测试要以促要以促进每个学每个学 生的生的发展展为目目标比如，在学生学完比如，在学生学完“归一应用题归一应用题”时设时设计这样一道测试题：计这样一道测试题：“教师节教师节”快要到快要到了，同学们准备给老师买一束鲜花作为了，同学们准备给老师买一束鲜花作为节日礼物。同学们到花店了解到：百合节日礼物。同学们到花店了解到：百合3支支18元，康乃馨元，康乃馨5支支10元，玫瑰元，玫瑰4支支12元。问题元。问题1：

40、同学们带：同学们带30元去买花，元去买花，每种花买每种花买3支，你认为钱够吗？如果不支，你认为钱够吗？如果不够，怎么办？问题够，怎么办？问题2：请你设计，用：请你设计，用30元钱买花，有几种不同的买法？元钱买花，有几种不同的买法？ 测试不仅要作为了解测试不仅要作为了解学生学习状况的工具，也学生学习状况的工具，也应作为鼓励师生、促进教应作为鼓励师生、促进教与学的手段。与学的手段。2.编制制书面面测验题目的方法目的方法（1）编制具有制具有较高高质量的量的纸笔笔测试题 对数学知数学知识的的测验题目题目1：一个两位数，它十位上的数字：一个两位数，它十位上的数字是是7，个位上的数字是，个位上的数字是a.

41、下面哪个式子下面哪个式子能表示这个两位数？（能表示这个两位数？（ ）A. 7+a B. 7aC. 710+a D. 7+10a题目题目2：连一连：连一连一定有一个钝角三角形一定有一个钝角三角形锐角三角形锐角三角形有一个角是直角，并且有一个角是直角，并且有两条边相等的三角形。有两条边相等的三角形。直角三角形直角三角形不可能有钝角的三角形不可能有钝角的三角形钝角三角形钝角三角形至少有两个锐角的三角至少有两个锐角的三角形形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形对数学技能的数学技能的测验对分析和解决分析和解决问题的能力的的能力的测验设置一个如同现实生活的情境。设置一个如同现实生活的情境。如：如：吃饭

42、时，同学们吃热狗。每袋有吃饭时，同学们吃热狗。每袋有6根根肠，每盒有肠，每盒有8个面包。怎样组合使面个面包。怎样组合使面包和肠一样多？包和肠一样多？A. 9袋肠和袋肠和12盒面包盒面包 B. 12袋肠和袋肠和9盒面包盒面包C.12袋肠和袋肠和12盒面包盒面包D. 9袋肠和袋肠和9盒面包盒面包 有时我们也可以用生活中的真实材有时我们也可以用生活中的真实材料来提问。料来提问。如：市经济开发区有一块正方形空如：市经济开发区有一块正方形空地，面积是地，面积是3600平方米。平方米。（1）如果我们要在这块空地上围出）如果我们要在这块空地上围出一个最大的圈，并铺上草坪，这块一个最大的圈，并铺上草坪，这块草

43、坪的面积有多大？草坪的面积有多大？ （2）在这块空地上设计一个花圃，）在这块空地上设计一个花圃，使花圃的面积占正方形面积的使花圃的面积占正方形面积的25%。请你设计出三种方案。请你设计出三种方案。提问时采用能促进较高思维层次的词语。提问时采用能促进较高思维层次的词语。较高思维水平的问题往往用较高思维水平的问题往往用“解解释、说明、联系、区别、对比、释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、解决、发现、概括分析、推断、解决、发现、概括”等词语来提问。等词语来提问。例如：有如下一串数：例如：有如下一串数：3,1,3；3,2,6；3,3,9；3,4,12；3,5,15；你能发现其中的规你能发现其中的规

44、律吗？说明你的理由。律吗？说明你的理由。考虑使用考虑使用“渐进渐进”式问题。式问题。 这种提问的技术会将前这种提问的技术会将前面的信息作为后面问题的解面的信息作为后面问题的解答依据，而且通过对后面答依据，而且通过对后面问问题题的回答也往往可以推知前的回答也往往可以推知前面问题的回答是否正确。面问题的回答是否正确。考虑使用考虑使用“渐进渐进”式问题。式问题。 例如：下图描述了小红放学回家的例如：下图描述了小红放学回家的行程情况：行程情况：根据上图回答如下问题。根据上图回答如下问题。 小红放学小红放学后是径直回家吗？后是径直回家吗？ 图中的哪一段表图中的哪一段表明小红在某处逗留了一段时间？明小红在

45、某处逗留了一段时间？ 编编一个小红放学回家的故事，使得故事情一个小红放学回家的故事，使得故事情节与图中描述的情况一致。节与图中描述的情况一致。路程路程时间时间在问题的后面补充跟踪问题，如在问题的后面补充跟踪问题，如“为什么为什么”“怎样怎样”等。等。例如：小明和小刚两人只买到一张奥例如：小明和小刚两人只买到一张奥运会门票，他们决定用摸球游戏决定运会门票，他们决定用摸球游戏决定谁去看比赛，如果摸到红球，小明去；谁去看比赛，如果摸到红球，小明去；如果摸到黄球，小刚去。问题是：如果摸到黄球，小刚去。问题是： 如果在盒子里放如果在盒子里放3个红球，个红球，1个黄个黄球，你觉得公平吗？球，你觉得公平吗？

46、 如果不公平说说为什么？如果不公平说说为什么？ 要使游戏公平应该怎样放球？要使游戏公平应该怎样放球？（2）编制开放的制开放的纸笔笔测试题数学开放题是相对于数学封闭问题而言数学开放题是相对于数学封闭问题而言的，是对数学问题的自身结构、解题思的，是对数学问题的自身结构、解题思维过程及外在形式分类的结果。主要有维过程及外在形式分类的结果。主要有三类：答案不确定的数学问题；条件不三类：答案不确定的数学问题；条件不完备，结论不确定的数学问题；条件开完备，结论不确定的数学问题；条件开放（条件在不断变化）、结论开放（多放（条件在不断变化）、结论开放（多结论或无结论）、策略开放（可以采用结论或无结论）、策略开

47、放（可以采用多种方法和途径去解决）的问题。需要多种方法和途径去解决）的问题。需要解题者多层次、多角度的理解和探索。解题者多层次、多角度的理解和探索。（2）编制开放的制开放的纸笔笔测试题 在编制开放题时，不需要完在编制开放题时，不需要完全另起炉灶，可以按照上述编题全另起炉灶，可以按照上述编题策略对封闭题进行改造，也可以策略对封闭题进行改造，也可以对现实生活中的一些数学现象进对现实生活中的一些数学现象进行简化，让它适合学生的思维发行简化，让它适合学生的思维发展水平，注意它的可行性。展水平，注意它的可行性。 具体方法如下：具体方法如下：弱因法弱因法：在传统数学题中减：在传统数学题中减少某些已知条件，

48、或者用较少某些已知条件，或者用较弱的条件替代原来的条件。弱的条件替代原来的条件。例如：某车队要把例如：某车队要把56吨的货物从吨的货物从A地运往地运往B地，已知大卡车每次可地，已知大卡车每次可运货运货10吨，需运费吨，需运费200元；小卡元；小卡车每次可运货车每次可运货4吨，需运费吨，需运费90元；元；现有现有2辆大卡车，还需要几辆辆大卡车，还需要几辆小卡车，才能一次把货运完？小卡车，才能一次把货运完？设计几种不同的租车方案，选择你认设计几种不同的租车方案，选择你认为最优的一种，并计算出运费需要多为最优的一种，并计算出运费需要多少元？少元？隐果法：隐果法：把传统的数学题的结论把传统的数学题的结

49、论隐去，使其结论待定或多样化。隐去，使其结论待定或多样化。例如：例如：动手题：把一张正方形纸裁成四块面动手题：把一张正方形纸裁成四块面积相等的小正方形。如果我们把积相等的小正方形。如果我们把“四四块面积相等的小正方形块面积相等的小正方形”改为改为“四块四块面积相等的图形面积相等的图形”。这样，其结论就。这样，其结论就丰富多彩了。丰富多彩了。索因法：索因法：先给定预期结论，执先给定预期结论，执国索因，寻求使结论成立的多国索因，寻求使结论成立的多种充分条件。种充分条件。例如：在五年级例如：在五年级“约数和倍数约数和倍数”这一单元这一单元“奇数和偶数奇数和偶数”的的教学中，有这样的一道题：教学中，有

50、这样的一道题：2、4、6、7、8、10这六个数，这六个数，哪一个数与众不同？哪一个数与众不同？下面是几个年纪的学生的不同说法：下面是几个年纪的学生的不同说法：10与众不同，因为只有与众不同，因为只有10是两是两位数，其余的数都是一位数。位数，其余的数都是一位数。 7与众不同，因为只有它与相邻与众不同，因为只有它与相邻的两个数相差的两个数相差1. 2与众不同，因与众不同，因为只有它既是质数，又是合数。为只有它既是质数，又是合数。 4与众不同，因为很自由它是前与众不同，因为很自由它是前一个数的两倍。一个数的两倍。 8与众不同，只与众不同，只有它是一个立方数。有它是一个立方数。 6与众不同，与众不同

51、，因为只有它有质因数因为只有它有质因数3.建模法：建模法：将所考虑的实际问题，将所考虑的实际问题，化为数学问题，建立相应的数化为数学问题，建立相应的数学模型，通过对数学模型的解学模型，通过对数学模型的解答，使实际问题得以解决。答，使实际问题得以解决。如，选举优秀学生担任班干部，一直如，选举优秀学生担任班干部，一直是采用无记名投票形式。但由于各候是采用无记名投票形式。但由于各候选人的排列顺序不同，排在前面的候选人的排列顺序不同，排在前面的候选人当选的机会往往较大，特别是在选人当选的机会往往较大，特别是在对候选人不太了解的情况下。以此为对候选人不太了解的情况下。以此为背景编制下面的开放题。背景编制

52、下面的开放题。 怎样设计选票使各候选怎样设计选票使各候选人得到的机会均等？人得到的机会均等？ 学生可以采用圆形（或学生可以采用圆形（或正多边形）的选票，在各张正多边形）的选票，在各张选票上让每一位候选人按顺选票上让每一位候选人按顺序轮流排前等不同的设计方序轮流排前等不同的设计方案（甚至用到古典概率知识）。案（甚至用到古典概率知识）。四、四、课程程资源的利用与开源的利用与开发( (一一) )多元化多元化视角的小学数学角的小学数学课程程资源源1.1.课程程资源的含源的含义 标准（准（20112011年版）年版）对“数学数学课程程资源源”的界定是：的界定是：“应用用于教与学活于教与学活动中的各种中的

53、各种资源。源。”2.2.课程程资源的源的类别 “文本文本资源（如教科源（如教科书、教、教师用用书、教与学的、教与学的辅助用助用书、教学挂、教学挂图等）等）” “信息技信息技术资源（如网源（如网络、数学、数学软件、多媒体件、多媒体光光盘等）等）” “社会教育社会教育资源（如教育与学科源（如教育与学科专家，家，图书馆、少年少年宫、博物、博物馆，报纸、杂志、志、电视、广播等）、广播等）” “环境与工具（如日常生活境与工具（如日常生活环境中的数学信息，境中的数学信息，用于教学活用于教学活动的学具或教具，数学的学具或教具，数学实验室等）室等）” “生成性生成性资源（如教学活源（如教学活动中提出的中提出的

54、问题、学生、学生的作品、学生学的作品、学生学习过程中出程中出现的的问题、课堂堂实录等）等）”。 “生成性生成性资源源”首次在首次在标准准(2011(2011年版年版) )中正式提出，中正式提出，标准（准（20112011年版）年版）对其界定是：在教学其界定是：在教学过程中程中动态生生成的，如成的，如师生交互及生生交流生交互及生生交流过程中程中产生的新情境、新生的新情境、新问题、新思路、新方法、新、新思路、新方法、新结果等。与其他四果等。与其他四类资源相比，源相比，第一，第一，“生成性生成性资源源”是一种是一种动态的的资源，是在教学源，是在教学过程中程中产生的，具有随机性、情境性的特点。倘若教生

55、的，具有随机性、情境性的特点。倘若教师抓不住，抓不住，它会它会转瞬即逝，再瞬即逝，再捡起来起来换了情境价了情境价值可能就不太大了。可能就不太大了。第二，第二，“生成性生成性资源源”无法在数学教学前无法在数学教学前设计好。但是，能好。但是，能否把握住否把握住“生成性生成性资源源”与教与教师课前前对教学的教学的预设有关，也有关，也与教与教师对教学内容的理解程度有关。第三，教学内容的理解程度有关。第三，“生成性生成性资源源”来源于学生，涉及学生在学来源于学生，涉及学生在学习过程中出程中出现的困惑、疑的困惑、疑难或或模糊不清的模糊不清的认识，还包括所犯的包括所犯的错误以及以及认知知过程中的独程中的独特

56、特见解和新解和新颖想法。想法。生成性资源的特点3.3.树立正确的立正确的课程程资源源观（1 1）课程程资源无源无处不在，需要教不在，需要教师敏敏锐捕捉捕捉（2 2）课程程资源源为实现课程目程目标、教、教学目学目标服服务（二）有效利用课程资源的案例（二）有效利用课程资源的案例1.活用教材资源：整体把握教学内容活用教材资源：整体把握教学内容（案例：神奇的百数表）（案例：神奇的百数表）2.巧用信息技术资源，使抽象数学内容巧用信息技术资源，使抽象数学内容可视化（案例：通过信息技术为学生搭可视化（案例：通过信息技术为学生搭建自主探索的平台）建自主探索的平台）3.妙用环境与工具资源，帮助学生实现妙用环境与

57、工具资源，帮助学生实现对数学的深刻理解（对数学的深刻理解（“游戏公平游戏公平”中费中费劲周折的教具）劲周折的教具）4.抓住生成性资源：让课堂焕发生命活抓住生成性资源：让课堂焕发生命活力（案例：力（案例：5号房子家的小鸟呢？）号房子家的小鸟呢？）（三）（三） 开开发小学数学小学数学教学教学资源的策略源的策略1.1.研研读教材，整体把握，开教材，整体把握，开发活化教材活化教材资源源（1 1）纵向梳理教材，整体把纵向梳理教材，整体把握教材内容握教材内容（2）横向比横向比较教材教材相同方面相同方面不同方面不同方面2.2.合理合理预设，搭建平台，搭建平台，抓住生成性抓住生成性资源源（1 1）精心预设，留足空间精心预设，留足空间（2）开放心态，学会倾听：）开放心态，学会倾听：