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1、本章知识结构本章知识结构 导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度运动的瞬时速度 曲线的切线斜率曲线的切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数的四则运算法则导数的四则运算法则 函数单调性研究函数单调性研究 函数的极值、最值函数的极值、最值 曲线的切线曲线的切线 变速运动的速度变速运动的速度 最优化问题最优化问题一一. 导数的定义和几何意义导数的定义和几何意义函数的平均变化率函数的平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)从从x x1 1到到x x
2、2 2平均变化率为平均变化率为: :OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率导数导数割线的斜率割线的斜率切线的斜率切线的斜率例例1.已知已知f(x)是可导函数，且是可导函数，且则则f（x0)等于（等于（ ）A B -1 C 0 D -2五五.题型讲解题型讲解题型一题型一.利用导数的定义和几何意义解题利用导数的定义和几何意义解题B（4）.对数函数的导数对数函数的导数:（5）.指数函数的导数指数函数的导数: （3）.三角函数三角函数 ： （1）.常函数：常函数：(C)/ 0, (c为常数为常数)； （2）.幂函数幂函
3、数 ： (xn)/ nxn 1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式一、复习回顾：基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的运算法则: :法则法则1:1:两个函数的和两个函数的和( (差差) )的导数的导数, ,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和( (差差),),即即: :法则法则2:2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数, ,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数, ,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 , ,即即: :法则法则3:3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数, ,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导
4、数乘第二个函数函数, ,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 , ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方. .即即: :返回返回 在（过）在（过）p(x0,y0)作一曲线的切线方程作一曲线的切线方程1) p(x0,y0)为切点为切点2)p(x0,y0)不为切点不为切点求曲线在某点处的切线方求曲线在某点处的切线方程的基本步骤程的基本步骤:求切点求切点P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率;k=f(x)利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.例例1已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点A(1,2)。求在点。求
5、在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为： y2=2(x1), 即即 y=2x注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义，的含义， 它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。f(x)f(x)在（在（a,b)a,b)内单调递增内单调递增f f(x) (x) 00f(x)f(x)在（在（a,b)a,b)内单调递减内单调递减f f(x) (x) 00注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义，的含义， 它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。如果恒有
6、如果恒有 ，则，则 是常数。是常数。动态动态演示演示单调性单调性导数的正负导数的正负函数及图象函数及图象xyoxyo切线斜率切线斜率 的正负的正负xyok0k0k0k0+-递增递增递减递减例例1 1、求函数、求函数f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7的单调区间的单调区间. .例题分析例题分析f(x)的单增区间为（的单增区间为（，0）和（）和（2，）f(x)f(x)的单减区间的单减区间(0,2)(0,2)说明：当说明：当x=0x=0或或2 2时时, f(x)=0, f(x)=0,即函数在该点即函数在该点 单调性发生改变单调性发生改变. . 由由 , 解得解得 , 所以函数
7、所以函数 的递减区间是的递减区间是 , 即函数即函数 在在 内是减函数内是减函数.题型：根据函数的单调性求参数的取值范围题型：根据函数的单调性求参数的取值范围【思路点拨由【思路点拨由f f( (x x) )在在R R上单调递增知上单调递增知, ,f f(x x)0)0对对x xRR恒成立恒成立, ,从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解. .2)2)如如果果a a是是f(x)=0f(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在a a 的的左左侧侧附附近近f(x)0f(x)0f(x)0，那那么么是是f(a)f(a)函函数数f(x)f(x)的一个极小值的一个极小值.
8、 . 函数的极值函数的极值1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b b左侧附近左侧附近f(x)0f(x)0，在，在b b右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(b)f(b)是函数是函数f(x)f(x)的一个极的一个极大值大值注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点2)2)在闭区间在闭区间a,ba,b上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象是一条连续不断的曲的图象是一条连续不断的曲线线, ,则它必有最大值和最小值则它必有最大值和最小值. .函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(af(a) )f(xf(x3 3) )f(bf(b) )f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )返回返回左增右减为极大左增右减为极大左减右增为极小左减右增为极小用导数求最值的方法步骤用导数求最值的方法步骤. .
