《【数学】212《求曲线的方程》课件（新人教A版选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】212《求曲线的方程》课件（新人教A版选修2-1）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2求曲线的方程台风移动 示意图引引例：例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？你能为它写出一个方程吗？例例1、设、设A、B两点的坐标是（两点的坐标是（1，1）和）和（2，3），求线段），求线段AB的垂直平分线的方程？的垂直平分线的方程？xyoAB思思考考：如如果果把把这这条条垂垂直直平平分分线线看看成成是是动动点
2、点运运动动的的轨轨迹迹，那那么么这这条条垂垂直直平平分分线线上上任任意意一一点应该满足怎样的几何条件？点应该满足怎样的几何条件？几几何何条条件件能能否否转转化化为为代代数数方方程程？用用什什么么方方法进行转化？法进行转化？用新方法求得的直线方程，是否已符合要用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？求？为什么？( (提示提示: :方程与曲线构成对应关方程与曲线构成对应关系系, ,必须满足什么条件必须满足什么条件?)?) 发散发散1：已知线段：已知线段AB长为长为5，动点，动点P到线段到线段AB两两端点的距离相等，求动点端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。思考思考1.与例与例1
3、相比，有什么显著的不同点？相比，有什么显著的不同点？2.你准备如何建立坐标系，为什么？你准备如何建立坐标系，为什么？3.比较所求的轨迹方程有什么区别？比较所求的轨迹方程有什么区别？从中得到什么体会从中得到什么体会?（1 1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；（2 2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；（3 3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。比较简单。你能说出你能说出它的轨迹吗？它的轨迹吗？求曲线方程的一般
4、步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系建系设点设点 建立适当的直角坐标系，用有建立适当的直角坐标系，用有序实数对（序实数对（x,y）表示曲线上任一点表示曲线上任一点M的坐标；的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.寻找条件寻找条件 写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合3.列出方程列出方程用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出列出方程方程f(x,y)=0；4.化简化简化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；5.证明证明证明以化简后的方程的解为坐标的证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点都是曲线上的点。发散发散2
5、：ABCABC顶点顶点B B、C C的坐标分别是（的坐标分别是（0 0、0 0）和）和（4 4、0 0），），BCBC边上的中线长为边上的中线长为3 3，求顶点，求顶点A A的轨迹的轨迹方程。方程。 以这个方程的解以这个方程的解为坐标的点是否为坐标的点是否都在曲线上？都在曲线上？xBCyA(x2)2+y2=9 (x5且且x -1)求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系建系设点设点 建立适当的直角坐标系，用有建立适当的直角坐标系，用有序实数对（序实数对（x,y）表示曲线上任一点表示曲线上任一点M的坐标；的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）（如果题目中已确定坐标系就不必再建
6、立）2.寻找条件寻找条件 写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合3.列出方程列出方程用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出列出方程方程f(x,y)=0；4.化简化简化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；5.证明证明证明以化简后的方程的解为坐标的证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点都是曲线上的点。(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)思考：思考：1 1如何把实际问题转化为数学问题？如何把实际问题转化为数学问题？2.2.你觉得应如何建立直角坐标系？你觉得应如何建立直角坐标系？3.3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直
7、角可转化为哪些几何条件从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？4.4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？所求方程与军舰巡逻路线是否对应？ 已知点已知点C到直线到直线L的距离为的距离为8，若动点，若动点P到点到点C和直线和直线L的距离相等，求动点的距离相等，求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？测试评价测试评价建立坐标系的原则建立坐标系的原则: : 一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），落在坐标轴上；落在坐标轴上；三、充分
8、利用图形本身的对称性三、充分利用图形本身的对称性；若曲线是轴对称图形若曲线是轴对称图形, ,则可以选它的对称轴为坐标轴则可以选它的对称轴为坐标轴, ,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. .四、保持图形整体性四、保持图形整体性.已知点已知点C到直线到直线L的距离为的距离为8，若动点，若动点P到点到点C和直线和直线L的距离相等，求动点的距离相等，求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。测试评价测试评价小结：小结： 1.知识方面：知识方面： 2.能力方面：能力方面： 3.数学思想方法：数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。由本节课的学习得到的体会和想法。作业：作业：必做题：必做题：P724、5在上两题的基础上编题，并写出解题过程。在上两题的基础上编题，并写出解题过程。选做题：过点选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若做两条互相垂直的直线，若 交交x轴于轴于A点，交点，交y轴于轴于B点，求线段点，求线段AB的的 中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。
