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1、等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形(1)(1) 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展开再把它展开,得得ABCACDB动动手动动手AC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB, ABCAC=AB, ABC是等腰三角形是等腰三角形ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，边都叫做腰， 另一边叫做底边另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角。腰和底边的夹
2、角叫做底角。 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是折痕折痕ADAD所在的直线所在的直线。思考思考探究探究问题问题1：把剪出来的等腰三角形：把剪出来的等腰三角形ABC沿折沿折痕对折，能找出其中重合的线段和角吗？痕对折，能找出其中重合的线段和角吗？重合的边重合的边重合的角重合的角AB=ACABCAB=ACDBD=CDAD=ADB=CADB=ADCADB=ADCDAB=DAC观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。 角角: B = C BAD= CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两个底角相等两个底
3、角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线猜想：重合的边 重合的角AB=ACB=CBD=CDADB=ADCAD=ADDAB=DAC=90“三线合一”证明：证明： 作底边作底边BC的中线的中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD= CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC证明：等腰三角形的两个底角相等
4、证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的中线作顶角的中线D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) ,
5、 Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中，中， 角角: B = C 两个底角相等两个底角相等 猜想：重合的边 重合的角AB=ACB=CBD=CDADB=ADCAD=ADDAB=DAC=90猜想正确！ 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCDx2x2x
6、2x解：AB=AC，BD=BC=AD ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）.设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而 ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36.所以，在ABC中，A=36， ABC= C=72,练习：（1）等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是（ ） A.27cm B.22cm C.27cm或22cm D.无法确定（2）若等腰三角形的周长为26cm，一边长为11cm，则腰长为（ ） A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对（3）若等腰三角形底角为72，则顶角为（ ）
7、A.108 B.72 C.54 D.36（4）若等腰三角形顶角为72，则底角为（ ） A.108 B.72 C.54 D.36（5）已知等腰三角形的一个角为40，则其顶角为（ ） A.40 B.80 C.40或100 D.100ACCCD 角角: B = C BAD= CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线猜想：重合的边 重合的角AB=ACB=CBD=CDADB=ADCAD=ADDAB=DAC=90“三线合一”猜想正确！猜想是否正确？已知：在
8、已知：在ABC中，中，AB=AC，AD平分平分BAC，求证：求证：BD=CD， ADB= ADC=90证明：证明：AB=AC， B= C又又AD平分平分BAC， BAD= CAD在在BAD和和CAD中，中， B= C BAD= CADAD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（AAS）BD=CD， ADB= ADC=90线段线段AD顶角顶角BAC的角平分线的角平分线底边底边BC的中线的中线底边底边BC的高的高已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC， BD=CD 求证：求证： AD平分平分BAC， ADB= ADC=90证明：证明：在在BAD和和CAD中，中，AD=AD（公共边）（公共边）A
9、BD ACD（SSS）BD=CD， ADB= ADC=90AB=ACBD=CD已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC， ADB= ADC=90求证：求证： AD平分平分BAC，BD=CD证明：证明： ADB= ADC=90 在在Rt BAD和和Rt CAD中，中，AD=AD（公共边）（公共边）Rt ABD Rt ACD（HL）BAD= CAD, BD=CD.AB=AC课堂训练课堂训练2：（1）如图（）如图（1），在），在ABC中，中，AB=AC，AD BC交交BC于点于点D，BD=5cm， 那么那么BC的长为的长为cm.（2）如图（）如图（1），已知等腰三角形），已知等腰三角形ABC的周长为
10、的周长为50cm，AD是底边上的高，是底边上的高， ABD的周长为的周长为40cm，求，求AD的长为的长为cm.（3）如图（）如图（2），在），在ABC中，中，AB=AC，BD AC，垂足为点，垂足为点D， A=40，则，则DBC的度数为的度数为.图（1）103025（4）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念性质一：等腰三角形的两底角相等性质一：等腰三角形的两底角相等 （等边对等角）（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的中线、底边上的高互相重合（三线合一）（知一推二）（三线合一）（知一推二）课堂小结：课堂小结：性质二：性质二：看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC3672723030
