空间直角坐标系和空间向量

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1、空间直角坐标系和空间向量例1(1)x=0,y=0,z=0) ( 2 ) z=0 M(x,y,0) ( 3 ) x=0,y=0 M(0,0,z) 例2(1)在坐标系(1)下,各点的坐标为 在坐标系(2)下,各点坐标如下 例3.1.中点坐标:(1)在平面直角坐标系中,若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB的中点坐标为(2)类比上述结论,我们可以得到:在空间直角坐标系中,若A(x1,y1,Z1),B(x2,y2,Z2),则AB的中点坐标为从平面到空间的类比2两点间距离 (2)类比上述结论,我们可以得到: 在空间直角坐标系中,若从平面到空间的类比(1)已知在平面直角坐标系中,若 3.基本定理: 那

2、么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数使得 那么对于空间内的任意向量 ,有且只有一组实数使得空间向量基本定理:如果是空间内两两不共线的三个向量, 从平面到空间的类比(1)如果是平面内两个不共线的向量(2)(1)平面向量坐标的定义:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底。对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y使a=xi+yj,有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标。 (2)空间向量坐标的定义:在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的三个单位向量i,j, z作为基底。对于空间内的一个向量a,由空间向量基本定理可

3、知,有且只有一对实数x,y,z,使a=xi+yj+zk,有序实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标。 从平面到空间的类比4.向量的坐标5.直线l的方向向量的定义(1)设 是平面内直线l上的任意两点, 向量叫做直线l的方向向量。 (2)类比平面内直线l的方向向量,我们可以得到空间中直线l的方向向量的定义:设 是直线l上的任意两点,向量 叫做直线l的方向向量 从平面到空间的类比从平面到空间的类比6.向量共线条件(2)从平面到空间的类比7.向量的数量积(1)(2)从平面到空间的类比8.向量垂直的条件(1)(2)从平面到空间的类比9.向量夹角公式(2)从平面到空间的类比10.从平面向量共线类比到空间向量共面(2)如果两个向量不共线,那么向量与共面的充要条件是存在唯一的实数对(x,y)使从平面到空间的类比11.从三点共线类比到四点共面(2)四点P,A,B,C四点共面存在唯一有序实数对(x,y),使四点P,A,B,C四点共面对空间任意一点O,有(其中x+y+z=1)

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