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1、空间直角坐标系和空间向量例1（1）x=0，y=0，z=0） ( 2 ) z=0 M（x，y，0） ( 3 ) x=0,y=0 M（0，0，z） 例2（1）在坐标系（1）下，各点的坐标为 在坐标系（2）下，各点坐标如下 例3.1.中点坐标:（1）在平面直角坐标系中,若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB的中点坐标为（2）类比上述结论，我们可以得到：在空间直角坐标系中,若A(x1,y1，Z1),B(x2,y2,Z2)，则AB的中点坐标为从平面到空间的类比2两点间距离 （2）类比上述结论，我们可以得到： 在空间直角坐标系中，若从平面到空间的类比（1）已知在平面直角坐标系中，若 3.基本定理： 那
2、么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数使得 那么对于空间内的任意向量 ，有且只有一组实数使得空间向量基本定理：如果是空间内两两不共线的三个向量， 从平面到空间的类比（1）如果是平面内两个不共线的向量（2）（1）平面向量坐标的定义：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底。对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y使a=xi+yj，有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标。 （2）空间向量坐标的定义：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的三个单位向量i，j, z作为基底。对于空间内的一个向量a,由空间向量基本定理可
3、知，有且只有一对实数x,y，z,使a=xi+yj+zk，有序实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标。 从平面到空间的类比4.向量的坐标5.直线l的方向向量的定义（1）设 是平面内直线l上的任意两点， 向量叫做直线l的方向向量。 （2）类比平面内直线l的方向向量，我们可以得到空间中直线l的方向向量的定义：设 是直线l上的任意两点，向量 叫做直线l的方向向量 从平面到空间的类比从平面到空间的类比6.向量共线条件（2）从平面到空间的类比7.向量的数量积（1）（2）从平面到空间的类比8.向量垂直的条件（1）（2）从平面到空间的类比9.向量夹角公式（2）从平面到空间的类比10.从平面向量共线类比到空间向量共面（2）如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是存在唯一的实数对（x,y)使从平面到空间的类比11.从三点共线类比到四点共面（2）四点P,A,B,C四点共面存在唯一有序实数对(x,y)，使四点P,A,B,C四点共面对空间任意一点O，有（其中x+y+z=1)
