希望杯赛题精讲希望杯赛题精讲希望杯赛题精讲希望杯赛题精讲（（（（2 2））））10-24 1 1．四个数．四个数 其其中中最最大大的的数数是是 ，，最最小小的数是的数是 2．100以内的自然数中所有是3的倍数的数的平均数是 3 3．一个十位数字是．一个十位数字是0 0的三位数，等的三位数，等于它的各位数字之和的于它的各位数字之和的6767倍，交换倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之得到的新三位数是它的各位数字之和的和的 倍 4．如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 5 5．如图．如图4 4，在三角形，在三角形ABCABC中，知中，知三角形三角形ADEADE、三角形、三角形DCEDCE、三角形、三角形BCDBCD的面积分别是的面积分别是9090、、4040、、3939，那，那么三角形么三角形DBEDBE的面积是的面积是 。
A AB BC CD DE E 6 6．甲、乙、丙三人现在的年龄之和．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是是113113岁当乙的年龄是丙的年龄的岁当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是一半时，甲的年龄是1717岁，那么乙现岁，那么乙现在的年龄是在的年龄是 岁 解：设乙现在的年龄为解：设乙现在的年龄为X X岁从现在起过岁从现在起过了了a a年后甲的年龄是年后甲的年龄是1717岁时，乙有〔岁时，乙有〔x+ax+a〕岁，则丙有〕岁，则丙有2(x+a)2(x+a)岁 1717－－a+x+2(x+a)a+x+2(x+a)－－a=113a=113 x=32 x=32 7 7．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需货物，甲需6 6小时，乙需小时，乙需7 7小时，丙需小时，丙需1414小小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮物开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲则丙帮甲 小时，帮乙小时，帮乙 小小时 8 8．用棱长为．用棱长为1 1的小立方体粘合而成的立的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图如图6 6所示，那么粘成这个立体最多需所示，那么粘成这个立体最多需要要 块小立方体块小立方体 8 8．用棱长为．用棱长为1 1的小立方体粘合而成的立的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图如图6 6所示，那么粘成这个立体最多需所示，那么粘成这个立体最多需要要 块小立方体块小立方体 首先计算前面、后面各一首先计算前面、后面各一层共层共(25(25－－5)×2=405)×2=40再计算上面、下面的各再计算上面、下面的各一层共一层共(15(15－－5)×2=205)×2=20接着计算左面、右面的各接着计算左面、右面的各一层共一层共(9(9－－5)×2=85)×2=8最后计算最里面棱长为最后计算最里面棱长为3 3的正方体有的正方体有4×2=84×2=8那么粘成这个立体最多需那么粘成这个立体最多需40+20+8+8=7640+20+8+8=76块小立方体块小立方体 9 9．某公司现有职工．某公司现有职工5050名，所有的人员结构及每月工资名，所有的人员结构及每月工资情况如图情况如图7 7所示：所示： 公司总经理、科研人员、公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是中级技工的人数之比是1 1：：2 2：：2424，全体员工的月，全体员工的月平均工资是平均工资是25002500元。
根据元根据图中的信息回答：图中的信息回答：（（1 1〕这家公司有中级技〕这家公司有中级技工多少人？工多少人？（（2 2〕这家公司部门经理〕这家公司部门经理每人的月工资是多少元？每人的月工资是多少元？ （（1 1〕〕5050－－3 3－－3 3－－1616－－1=271=27，， 1+2+24=27 1+2+24=27，， 总经理：总经理：27×1/27=127×1/27=1〔人），〔人）， 科研人员：科研人员：27×2/27=227×2/27=2〔人），〔人）， 中级技工：中级技工：2724/27=242724/27=24〔人）〔人）（（2 2〕〕2500×502500×50－（－（21000×1+2025×221000×1+2025×2+2200×3+1800×16+1600×24+950×1+2200×3+1800×16+1600×24+950×1）） =25200 =25200〔元），〔元）， 25200÷3=8400 25200÷3=8400〔元）〔元） 1010．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8 8所所示。
一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之示一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是比是5 5：：6 6，中型车与小型车的辆数之比是，中型车与小型车的辆数之比是4 4：：1111，小型，小型车的通行费总数比大型车多车的通行费总数比大型车多270270元求：（元求：（1 1〕这天通〕这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2 2〕这天收费收入总数是多少元？〕这天收费收入总数是多少元？ （1〕大型车：中型车=5：6=10：12， 中型车：小型车=4：11=12：33，所以大型车：中型车：小型车=10：12：33设大中小型车分别有10x辆、12x辆、33x辆则33x×10－10x×30=270 x=9 大型车：10x=10×9=90〔辆〕中型车12x=12×9=108〔辆）小型车: 33x=33×9=297〔辆）（2〕90×30+15×108+297×10=7290〔元） 1111．甲、乙两人合作清理．甲、乙两人合作清理400400米环形跑道上的积雪，两米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快理的速度比乙快1/3 1/3 ，后来乙用，后来乙用1010分钟去调换工具，分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过从甲、乙开始清理时算起，经过1 1小时，就完成了清理小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。
问乙换工具积雪工作，并且两人清理的跑道一样长问乙换工具后又工作了多少分钟？后又工作了多少分钟？ 解：甲的速度是：400÷2÷60=10/3〔米/分）， 乙换工具以前的速度是：10/3÷（1+1/3）=2.5〔米/分）， 乙换工具以后的速度是：2.5×2=5〔米/分） 设乙换工具以后又工作了x分钟 则2.5×（50－x）+5x=400÷2， 解得x=30, 答：乙换工具后又工作了30分钟 12.12.将和为将和为4545的的9 9个数分成个数分成A A、、B B两组，如果将两组，如果将A A组组中的数中的数4 4移到移到B B组中，则组中，则A A、、B B两组数的平均数都两组数的平均数都比原来大比原来大0.25.0.25.求求A A组中原来有多少个数？组中原来有多少个数？ 解：设解：设A A组原平均数为组原平均数为A A，有，有x x个数B B组原平均数为组原平均数为B B，有〔，有〔9 9－－x x〕个数〕个数 则有则有 （（AxAx－－4 4））/ /（（x x－－1 1））=A+0.25 =A+0.25 （（1 1）） [B [B〔〔9 9－－x x））+4]/+4]/（（9 9－－x+1x+1））=B+0.25 =B+0.25 （（2 2）） AX+B× AX+B×（（9 9－－x x））=45 =45 （（3 3）） 由由 （（1 1〕得〕得 A= A= 0.25x+3.75 0.25x+3.75 （（4 4）） 由由 (2 ) (2 ) 得得 B= B= 0.25x+1.5 0.25x+1.5 （（5 5）） 把〔把〔4 4）、（）、（5 5〕代入〔〕代入〔3 3〕得〕得 （（0.25x+3.750.25x+3.75））×x+(0.25x+1.5)××x+(0.25x+1.5)×（（9 9－－x x））=45 =45 X=7 X=7 答：答：A A组中原来有组中原来有7 7个数。