《数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义1 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义1 新人教A版选修1-1（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 割线割线的斜率的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)=y)=y回顾复习回顾复习2.2.导数的概念导数的概念3.求函数求函数在在处的的导数的步数的步骤（1）求平均变化率（2）取极限3.1.3 导数的几何意义导数的几何意义下面来看导数的几何意义: y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图如图,曲线曲线C是函数是函数y=f(x)的图象的图象,P(x0,y0)是曲线是曲线C上上的的任意一点任意一点,Q
2、(x0+x,y0+y)为为P邻近一点邻近一点,PQ为为C的割线的割线,新课探究新课探究请看当点请看当点Q沿着曲线逐渐向沿着曲线逐渐向点点P接近时接近时,割线割线PQ的变化的变化趋势是什么？趋势是什么？PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现, ,当点当点Q Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P P即即x0x0时时, ,割割线线PQPQ趋近于确定的位置趋近于确定的位置PT.PT.我们把直线我们把直线PTPT称为曲线在点称为曲线在点P P处处的的切线切线. . 那么当那么当x0x0时时, ,割线割线PQPQ的斜率就无限趋近于切的斜率就无限趋近于切线线PTPT的斜率。的斜率。即
3、即: 这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=xx=x0 0处的处的导数导数. .例1、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况。典例分析典例分析解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线， 刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的 变化情况。(1) 当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行 于x轴. 所以,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有下降. (2) 当t=t1时,
4、曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率 h(t1)0. 所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减. (3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率 h(t2)0. 所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减. 与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数什么是导函数什么是导函数? ?由函数由函数f(xf(x) )在在x=xx=x0 0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到, ,当时当时, ,f(xf(x0 0) ) 是一个确定的数是一个确定的数. .那么那么, ,
5、当当x x变化时变化时, ,便是便是x x的一的一个函数个函数, ,我们叫它为我们叫它为f(xf(x) )的导函数的导函数. .即即: :新课探究新课探究如何求函数如何求函数y=y=f(xf(x) )的导数的导数? ?（3）函数）函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处的函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的而言的, 就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。1.弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”之间的区别与联系。之间的区别与联系。小结小结
