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1、整体把握小学数学课程整体把握小学数学课程首都师范大学首都师范大学王尚志王尚志问题问题不增加学习时间和强度，有什么办不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？法提高学习、教学效率？如何让学生喜欢您如何让学生喜欢您喜欢数学？喜欢数学？如何把学生学习激情、热情激发激如何把学生学习激情、热情激发激发起来？发起来？如何帮助学生学会学习数学？如何帮助学生学会学习数学？认识数学课程内容的三个基点：认识数学课程内容的三个基点：社会、科学技术的发展社会、科学技术的发展数学沿革、发展数学沿革、发展实际需求实际需求认识数学新课程变化三个基本视角：认识数学新课程变化三个基本视角： 数学视角数学视角教育视角教
2、育视角学生视角学生视角目录目录背景：教育、数学、数学教育背景：教育、数学、数学教育重要数学是从小学数学开始重要数学是从小学数学开始整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部、局部局部、局部整体整体小学数学内容基本结构、脉络小学数学内容基本结构、脉络背景教育改革深入发展方向与希望自上而下自上而下20062006年年6 6月月5 5日日 胡锦涛胡锦涛 要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。学生的
3、创造性思维。 要把中小学生从沉重的课业负担下解放出要把中小学生从沉重的课业负担下解放出来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展。青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展。 20072007年年0808月月3131日日 胡锦涛胡锦涛 希望广大教师勇于创新、奋发进取。教师从希望广大教师勇于创新、奋发进取。教师从事的是创造性工作。教师富有创新精神，才能事的是创造性工作。教师富有创新精神，才能培养出创新人才。广大教师要踊跃投身教育创培养出创新人才。广大教师要踊跃投身教育创新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观新实践，积极探索教育
4、教学规律，更新教育观念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创新精神和实践能力的一代新人。新精神和实践能力的一代新人。 20052005年年9 9月月9 9日日 温家宝温家宝 要实行启发式教育，把学生作为教学要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主
5、动地提出问题，主动地持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。思考问题，主动去发现，主动去探索。 启发式教育的核心就是要培养学生的启发式教育的核心就是要培养学生的独立思考和创新思维。独立思考和创新思维。 20052005年年9 9月月1010日日 温家宝温家宝 “ “让学生自己去发现问题，讨论问题，让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，这种做法非常好。发现一个问解决问题，这种做法非常好。发现一个问题比解决一个问题更重要。一个人要成才，题比解决一个问题更重要。一个人要成才，就要学会独立思考，学会创造思维。这就就要学会独立思考，学会创造思维。这就是启发式教育。是启发式
6、教育。”20052005年年9 9月月1010日日 温家宝温家宝“给孩子们讲的应该尽量少些。而给孩子们讲的应该尽量少些。而引导他们去发现的应该尽量多些，这引导他们去发现的应该尽量多些，这样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自己去提高学习知识的本领。己去提高学习知识的本领。” 20062006年年0707月月 温家宝总理温家宝总理 一所好的学校，不在高楼大厦，不在一所好的学校，不在高楼大厦，不在权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，而在有自己独特的灵魂，这就是独立的而在有自己独特的灵魂，这就是独立的思考、自由的表达。要通过讨论与交流，思考、
7、自由的表达。要通过讨论与交流，师生共进，教学相长，形成一种独具特师生共进，教学相长，形成一种独具特色的学术氛围色的学术氛围 。温家宝:百年大计教育为本20090104关于教学改革问题。对于教学改革，教师、学关于教学改革问题。对于教学改革，教师、学生包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生生包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生的实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担。现的实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担。现在，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的一在，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的一部分，就是学习。在认知方法上我们还有缺陷，主部分，就是学习。在认知方法上我们还有缺陷，主要
8、是灌输。其实，认知应该是启发，教学生学会如要是灌输。其实，认知应该是启发，教学生学会如何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身。何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身。学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和教学改革的内容。整个教育和教学改革的内容。解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下动手的时间。我最近常思
9、考，从自己的经历感受到，动手的时间。我最近常思考，从自己的经历感受到，有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、人的理想、人的创造精神、人的道德准则。这些，人的理想、人的创造精神、人的道德准则。这些，学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习。学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习。学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来的，而恰恰理想和思维决定人的一生。这不是分数的，而恰恰理想和思维决定人的一生。这不
10、是分数能代表的。能代表的。要围绕加强素质教育、多出人才，转要围绕加强素质教育、多出人才，转变教育观念，深化教育改革。要认真思考我们为什变教育观念，深化教育改革。要认真思考我们为什么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入研究，整体谋划。研究，整体谋划。奥巴马 呼吁州立们要制定不只是考查学生是否能呼吁州立们要制定不只是考查学生是否能准确填写标准答案的能力，而是能考核他们准确填写标准答案的能力，而是能考核他们是否掌握了问题解决、批判思维、创业及创是否掌握了问题解决、
11、批判思维、创业及创新能力等新能力等2121世纪技能世纪技能1 1标准和评估。标准和评估。 美国的未来取决于教师。现在我呼吁新一美国的未来取决于教师。现在我呼吁新一代美国人挺身而出，到教室为国效力。如果代美国人挺身而出，到教室为国效力。如果你想把你才智和精神发挥到极致，如果你想你想把你才智和精神发挥到极致，如果你想留下一份永恒的遗产而出人投地的话，那么留下一份永恒的遗产而出人投地的话，那么加入教师队伍吧，美国需要你！加入教师队伍吧，美国需要你！梅德韦杰夫青少年应该在中小学阶段激发和展示个人青少年应该在中小学阶段激发和展示个人的潜能，为进入高科技和高竞争的社会做准的潜能，为进入高科技和高竞争的社会
12、做准备。教学内容更应适应这一要求。备。教学内容更应适应这一要求。中小学学校教育无论是形式还是内容都应中小学学校教育无论是形式还是内容都应有较大的转变，。学校里的学习应该是愉快、有较大的转变，。学校里的学习应该是愉快、有趣、令人向往的，学校不仅仅是每个人必有趣、令人向往的，学校不仅仅是每个人必须去接受教育的地方，而且应该成为每个人须去接受教育的地方，而且应该成为每个人自发学习、自发从事创造性活动和开展体育自发学习、自发从事创造性活动和开展体育活动的场所。活动的场所。国家在行动国家在行动国务院成立了以温家宝总理为组长国务院成立了以温家宝总理为组长的国家中长期教育改革与发展规划的国家中长期教育改革与
13、发展规划纲要领导小组纲要领导小组地方在行动地方在行动“山东教育新政山东教育新政”“高中新课程高中新课程,山东再出发山东再出发”“素质教育素质教育,突破高中突破高中”教育信条教育信条过程好了结果不会差过程好了结果不会差学生主动了结果会更好学生主动了结果会更好背景背景数学与数学教育数学与数学教育 数学是研究现实中数量关系和空间形式的数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。科学。恩格斯恩格斯数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学前苏联前苏联“数学的内容、方法、意义数学的内容、方法、意义”数学是研究模式与秩序的科学。数学是研究模式与秩序的科学。“2061”计划计划提出把
14、数学科学与自然科学的并列。提出把数学科学与自然科学的并列。“2061”计划计划背景背景数学与数学教育数学与数学教育 在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。 M.克莱因背景背景数学与数学教育数学与数学教
15、育数学与其它科学之间的新伙伴关系 Phillip A. Griffiths在数学译林 2004年第四期 数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数学在现实世界是及其有用的。数学是以精确性和内在美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实”世界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。这种双重性的两个部分是密切相关的。 数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步。 背景背景数学与数学教育数学与数学教育把数学理解为把数学理解为“模式的科学模式的科学” Lynn Art
16、hur Steen数学译林 1993年第二期计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和科学之间的联系。数学科学不再仅仅是数和空间的研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上。 背景背景数学与数学教育数学与数学教育数学是科学，数学是科学，数学是理论，数学是理论，数学是语言，数学是语言，数学是工具，数学是工具，数学是技术，数学是技术，数学是文化，数学是文化，数学是伙伴，数学是伙伴， 背景背景数学与数学教育数学与
17、数学教育数学的基本特征：数学的基本特征：抽象性严格性应用广泛性背景背景数学与数学教育数学与数学教育两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思高形式推理的能力，但
18、却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而
19、不是听其自然，其目的是要真正理解有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。R.柯朗（柯朗（1941年，什么是数学的序言）年，什么是数学的序言） 受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的看由于学校数学教学的影响，这些权
20、威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。起重要作用这一断言并不
21、是天方夜谭。M.克莱因克莱因背景背景数学与数学教育数学与数学教育 为了克服数学教科书和数学教学中的诸多为了克服数学教科书和数学教学中的诸多弊端，克莱因认为数学史能起到有效的作用。弊端，克莱因认为数学史能起到有效的作用。数学史可以提供整个课程的概况，使课程的数学史可以提供整个课程的概况，使课程的内容互相联系，并且与数学思想的主干联系内容互相联系，并且与数学思想的主干联系起来；数学史可以让学生们看到数学家们的起来；数学史可以让学生们看到数学家们的真正创造历史真正创造历史如何跌跤、如何在迷雾中如何跌跤、如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的勇气；从历史的摸索前进，从而鼓起研究的勇气；从历史的角度来讲解
22、数学，是使人们理解数学内容和角度来讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的做好的方法之一。鉴赏数学魅力的做好的方法之一。背景背景数学与数学教育数学与数学教育背景背景数学与数学教育数学与数学教育数学教育在国家发展中的作用数学教育在国家发展中的作用 几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势。历史上这样的例子比比皆是。背景背景数学与数学教育
23、数学与数学教育数学教育在个人发展中作用数学教育在个人发展中作用在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。 总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为3：1。背景背景数学与数学教育数学与数学教育对美国数学、美国数学教育的评价对美国数学、美国数学教育的评价在二十世纪的大部分时间里，美国拥有无与伦比的数学优势不仅体现在数学专家在数学方面成就的数量和质量，而且还体现在工程，科学的规模和质量，以及金融领导地
24、位等方面，甚至体现在全民的数学教育方面。 但是，如果没有持续不断和实质性的教育制度变革，美国将在21世纪失去她的领导地位。这份报告应引起美国人民重视这个学习的核心领域并付诸行动。数学教育变革成功与否不仅对国家关系重大，对于学生个体和他们的家庭也是一样的，因为数学能力将会帮助他们打开大门并且创造机会。背景：大学不同专业的数学课程背景：大学不同专业的数学课程选择性：不同专业方向需要不同的数学选择性：不同专业方向需要不同的数学1、文科数学课程、文科数学课程不同的选择：经济，文学，语言学，等不同的选择：经济，文学，语言学，等2、工科数学课程、工科数学课程不同的选择：无线电，建筑，材料，等不同的选择：无
25、线电，建筑，材料，等3、理科数学课程、理科数学课程不同的选择：物理，化学，生物，等不同的选择：物理，化学，生物，等4、数学方向的数学课程、数学方向的数学课程不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，等统计概率，等背景：大学数学专业课程分类背景：大学数学专业课程分类 分析类数学课程：分析类数学课程：研究函数以及与函数有关的问题的课程。研究函数以及与函数有关的问题的课程。数学分析，数学分析，复变函数，复变函数，实变函数，实变函数，常微分方程，常微分方程，偏微分方程，偏微分方程，数值计算，数值计算，泛函分析，泛函分析，与这些课程有联系的拓展类课程：
26、三角级数，调和分析，函与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。数逼近论等等。背景：大学数学专业课程分类背景：大学数学专业课程分类 代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。高等代数（线性代数、多项式理论），高等代数（线性代数、多项式理论），抽象代数，抽象代数，群伦，群伦，有限群及其应用，有限群及其应用，环论，环论，域论，域论，与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。换代数，半论，等等。背景：大学数学专业课程分类背景：大学数学专业课程分类几何类数学课程：
27、研究图形以及与图形有关的课几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。程。解析几何，解析几何，射影几何（高等几何），射影几何（高等几何），微分几何，微分几何，点集拓扑，点集拓扑，代数拓扑，代数拓扑，微分拓扑，微分拓扑，微分流形，微分流形，许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等背景：大学数学专业课程分类背景：大学数学专业课程分类 统计、概率类数学课程：统计、概率类数学课程：统计，统计，概率，概率，许多相关课程：随机微分方程，等等许多相关课程：随机微分方程，等等背景：大学数学专业课程分类背景：大学数学专业课程分类应用类数学课程应用类数学课程运筹学运筹学线性规
28、划、整数规划、非线性规划线性规划、整数规划、非线性规划优化课程优化课程离散数学课程离散数学课程图论、图论、学科应用课程学科应用课程生物数学、生物数学、经济、金融类数学类课程经济、金融类数学类课程计算类课程计算类课程理论物理类数学课程理论物理类数学课程图像识别类数学课程图像识别类数学课程等等等等算法与计算机课程算法与计算机课程背景：高中数学背景：高中数学高中数学主要脉络高中数学主要脉络函数函数几何几何运算运算算法算法应用应用统计、概率统计、概率重要的数学：从小学数学开始重要的数学：从小学数学开始在数学教育中，小学数学将为个人的在数学教育中，小学数学将为个人的发展奠定重要的基础；发展奠定重要的基础
29、；许多重要数学（内容、思想等）都是许多重要数学（内容、思想等）都是从小学数学开始；从小学数学开始；做的快不是数学能力中重要的，理解、做的快不是数学能力中重要的，理解、思考才是重要的。思考才是重要的。举例：函数是从小学开始的举例：函数是从小学开始的 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人开创了现代数学教育，在他们的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”举例：函数是从小学开始的举例：函数是从小学开始的 把函数作为贯穿整
30、个数学始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。举例：函数是从小学开始的举例：函数是从小学开始的函数是从小学开始：函数是从小学开始：5
31、+6=11；56=30；被加（乘）数被加（乘）数5一定，加（乘）数的数越大，和一定，加（乘）数的数越大，和（积）就越大；（积）就越大；同一个量，不同度量之间的换算关系；同一个量，不同度量之间的换算关系；速度一定，时间越长，行程越远；速度一定，时间越长，行程越远；总价一定，价格越便宜，购买数量越多；总价一定，价格越便宜，购买数量越多；两个量正比例、或反比例关系；两个量正比例、或反比例关系；等等等等这些为引入函数奠定基础。这些为引入函数奠定基础。举例：解析几何是从小学开始的举例：解析几何是从小学开始的 解析几何是从方格纸开始的：解析几何是从方格纸开始的：举例：微积分是从小学开始的举例：微积分是从小
32、学开始的从计算圆的面积开始对微积分的学习从计算圆的面积开始对微积分的学习两种做法。两种做法。路程、速度、时间的关系是从小学路程、速度、时间的关系是从小学大学都要学习的大学都要学习的“模型模型”。整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数与代数（小学）数与代数（小学）数、字母与运算数、字母与运算运算对象认识运算对象认识运算背景认识运算背景认识运算法则运算法则运算应用运算应用精确计算与估算精确计算与估算符号、字母与模型符号、字母与模型一些重要模型：一些重要模型：路程、
33、速度、时间；总价、单价、数量；等等路程、速度、时间；总价、单价、数量；等等方程初步方程初步函数初步函数初步从算术到代数：从算术到代数：模型初步认识模型初步认识整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部空间与图形空间与图形图形分类图形分类空间图形、平面图形空间图形、平面图形直线图形、曲线图形直线图形、曲线图形研究图形的基本方法研究图形的基本方法综合推理：简单图形关系综合推理：简单图形关系运动与变换：轴对称、旋转、平移运动与变换：轴对称、旋转、平移方格纸与代数方法方格纸与代数方法度量度量整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部统计与概率统计与概率统计统计数据表示：制作统计图、表数据表
34、示：制作统计图、表从图、表中提取信息从图、表中提取信息统计实际应用统计实际应用概率概率 通过对通过对“概率概率”明显不同的随机结果观察、计算；明显不同的随机结果观察、计算；初步了解随机现象基本特征：初步了解随机现象基本特征：感受古典概型。感受古典概型。整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部综合与实践综合与实践数学实践活动全过程数学实践活动全过程积累数学活动经验积累数学活动经验整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数、字母与运算（小学）数、字母与运算（小学）运算对象认识运算对象认识正整数正整数自然数的认识自然数的认识分数认识（举例）分数认识（举例）小数认识小数认识符号符号字母
35、表示数认识字母表示数认识整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部分数认识分数认识整数除法与分数：整数除法与分数：等分：单位等分：单位1的等分；包含：一个苹果含有多少份三个苹果？的等分；包含：一个苹果含有多少份三个苹果？整数除法结果的表示；整数除法结果的表示；度量：度量整数单位度量：度量整数单位分数单位分数单位不同单位与公度不同单位与公度公度与百分数公度与百分数二分之一与四分之二一样吗？二分之一与四分之二一样吗？分数基本性质分数基本性质比、比值、分数：部分与整体比、比值、分数：部分与整体同一量比较同一量比较不同量比较不同量比较平均（算术）与分数平均（算术）与分数整体把握小学数学整体把握小
36、学数学整体整体局部局部数、字母与运算数、字母与运算运算背景认识运算背景认识加加减减乘乘除除加、减、乘、除顺序加、减、乘、除顺序整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数、字母与运算数、字母与运算运算背景认识运算背景认识除（举例）除（举例）等分；等分；包含；包含；乘法的逆运算乘法的逆运算整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数、字母与运算数、字母与运算运算背景认识运算背景认识运算的基础运算的基础数数数数加、减、乘、除顺序（举例）加、减、乘、除顺序（举例）加加减减乘乘除除整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数、字母与运算数、字母与运算运算法则运算法则运算律：加、减、乘、除运算律运算律：加、减、乘、除运算律运算顺序：为什么先乘除、后加减？运算顺序：为什么先乘除、后加减？等式与不等式性质：等式与不等式性质：整体把握小学数学整体把握小学数学整体整体局部局部数、字母与运算数、字母与运算运算应用运算应用举例：从算术到代数举例：从算术到代数精确计算预估算精确计算预估算举例：估算举例：估算 谢谢谢！谢！
