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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第三章第三章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?【问题】车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?切线的判定定理如图所示，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时.(1)随着的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与O有怎样的位置关系? 为什么?点评：随着由小变大,点O
2、到l的距离d也由小变大,此时d=rsin ;当=90时,d达到最大,此时d=r;之后逐渐变小,d逐渐变小.因此,当=90(即lAB)时,d=r.这时直线l与O相切.切线的判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线. .用数学语言表示:AB是O的直径，直线CD经过A点，且CDAB， CD是O的切线.【强调强调】判定圆的切线要满足两个条件:一是直线过半径的外端;二是垂直于这条半径.知识拓展知识拓展圆的切线的判定方法:(1)利用公共点:一个交点圆的切线.(2)利用d与r的关系:d=r圆的切线.(3)利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端圆的切线.作圆的
3、切线【做一做】已知O上有一点A，过点A画O的切线.A作法:(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l.直线l即为所求的切线.Ol【想一想】作图的依据是什么呢?作图的依据是：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.【拓展延伸】已知O外一点P，过点P作出O的切线.已知O外一点P,过点P作出O的切线,可以作两条,作图时可以以OP为直径作圆,与O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB即得O的两条切线.知识拓展知识拓展证明圆的切线的方法证明圆的切线的方法:1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂
4、直”.2.知道半径和直线垂直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作垂直,证半径”.（教材（教材例例2） 如图所示，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切. 解析解析作一个圆使它与这个三角形三边都相切,那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等,可以先作两个角的平分线,其交点即为圆心.解解:1.作ABC,ACB的平分线BE和CF,交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID为半径作I.I就是所求的圆.思考下面的问题:1.这样的圆你能做出几个?2.交点I到三角形三边的距离有什么关系?【点评】因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相
5、等,所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.EFID知识拓展三角形的外接圆和内切圆的对比:圆心O的名称圆心O的确定“心”的性质“心”的位置内心外心作两角的平分线内心到三边的距离相等内部作两边的中垂线外心到三个顶点的距离相等内部、外部、边上检测反馈检测反馈1.下列直线中,可以判定为圆的切线的是()A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线解析:A.根据圆的切线的定义,可知与圆仅有一个公共点的直线是切线,故选项正确;B.垂直于圆的半径的
6、直线,可能与圆相交或相离,故选项错误;C.与圆心的距离等于直径的直线与圆相离,故选项错误;D.过圆的半径外端的直线与圆相交或相切,故选项错误.故选A.A2.如图所示,ABC是O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是()A.EAB=C B.B=90C.EFAC D.AC是O直径解析解析:假设直线EF与O相切于点A,由弦切角定理可得EAB=C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是O的直径,B=90,EFAC都不一定成立,故B,C,D错误.故选A.A3.如图所示，A，B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于度时，AC
7、才能成为O的切线.解析解析:AOB中,OA=OB,AOB=120，OAB=30，当CAB的度数等于60时，OAAC，AC才能成为O的切线.故填60.60解析:点P是ABC的内心，BP平分ABC,AP平分BAC,CP平分ACB，ABC+ACB+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90.故填90.4.如图所示，在ABC中,点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=度.905.(2014梅州中考)如图所示，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证AB与O相切；(2)若AOB=120，AB=4 ，求O的面积.证明:(1)连接OC，在ABO中,OA=OB,C是边AB的中点，OCAB，以O为圆心的圆过点C，AB与O相切.解:(2)OA=OB,AOB=120，A=B=30，AB=4 ，C是边AB的中点,AC= AB=2 ，OC=ACtan A=2 =2.O的面积为22=4.
