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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）1.5 1.5 中位线中位线中位线中位线三角形的中位线中考复习问题导入问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量) 三角形的中位线中考复习情景创设情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？三角形的中位线中考复习 1 1。剪一个三角形，记为。剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转1801
2、80得四边形得四边形DBCFDBCF做一做做一做做一做做一做：vv 四边形四边形四边形四边形DBCFDBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？ 想一想想一想想一想想一想： 答：四边形答：四边形答：四边形答：四边形DBCFDBCFDBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。 由操作可知：由操作可知：由操作可知：由操作可知：ADEADEADEADE与与与与CFECFECFECFE关于点关于点关于点关于点E E E E成中心对称成中心对称成中心对称成中心对称 则则则则CF=AD,F=ADE CF
3、=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由由由F=ADEF=ADEF=ADEF=ADE可得：可得：可得：可得：ABCF ABCF ABCF ABCF 又由又由又由又由CF=ADCF=ADCF=ADCF=AD，AD=DBAD=DBAD=DBAD=DB可得：可得：可得：可得：DB=CFDB=CFDB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形BCFDBCFDBCFDBCFD是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形相等的
4、四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线中考复习 图中线段图中线段DE DE 是连接是连接ABCABC两边的两边的中点中点D D、E E所得的线段，称此线段所得的线段，称此线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线读一读读一读读一读读一读： 三角形中位线的概念三角形中位线的概念三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线中位线中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角
5、形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想想一想想一想：三角形的中位线中考复习议一议：议一议： ABCABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？ 为什么？为什么？ 答：答：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 通过探索得知：
6、四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质: : 三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，并且与第三边，并且等于等于它的它的一半一半。 说明说明此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 三角形的中位线中考复习试一试试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？你能解决
7、本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点C C C C， 连接连接连接连接 CA CA CA CA、CB CB CB CB 再取再取再取再取 CA CA CA CA、CB CB CB CB 的中点的中点的中点的中点D D D D、E,E,E,E,并量得并量得并量得并量得D D D D、E E E E间的距间的距间的距间的距离，假设其大小为离，假设其大小为离，假设其大小为离，假设其大小为 m m m m则则则则A A A A、B B B B 间的距离为间的距离为间的距离为间的距离为 2m 2m 2m 2m 。 根据是：根据
8、是：根据是：根据是： 三角形三角形三角形三角形的中位线等于第三边的一半的中位线等于第三边的一半的中位线等于第三边的一半的中位线等于第三边的一半 AABBCCDDEEmm2m2m三角形的中位线中考复习例题解析例题解析 猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？vv如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，E F G HE F G HE F G HE F G H分别是分别是分别是分别是AB CD AD
9、 BCAB CD AD BCAB CD AD BCAB CD AD BC的中点，四边形的中点，四边形的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是是是是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？vv解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形连接连接连接连接DBDBDBDB因为因为因为因为E EE E、H HH H分别是分别是分别是分别是ABABABAB、ADADADAD的中点的中点的中点的中点 ，即即即即EHEHEHEH是是是是ABDABDABDABD的中
10、位线的中位线的中位线的中位线所以所以所以所以EHBDEHBDEHBDEHBD，EH= BDEH= BDEH= BDEH= BD，理由是：，理由是：，理由是：，理由是：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。并且等于它的一半。并且等于它的一半。并且等于它的一半。同理可得，同理可得，同理可得，同理可得，FGBD FG=BDFGBD FG=BDFGBD FG=BDFGBD FG=BD所以所以所以所以EHFGEHFGEHFGEHFG，EH=FGEH=FGEH=FGEH=FG故四边形故四边形故四边形故四边形EFGH
11、EFGHEFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 AABBCCDDHHEEFFGG三角形的中位线中考复习顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议议一议议一议：vv顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为顺次连
12、接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？什么？什么？什么？ 如果将如果将如果将如果将“矩形矩形矩形矩形”改成改成改成改成“菱形菱形菱形菱形”呢？呢？呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：结论：结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)三角形的中位线中考复习议一议：1.1.如果顺次连接四边形
13、四边中点所得的四边形是菱形，那么如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线相等相等相等相等）vv2.2.2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直）vv3.3.3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接
14、它的四边中点 所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等）三角形的中位线中考复习课堂训练课堂训练 练一练练一练：1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中， AB=6 AB=6， AC=8 AC=8，BC=10BC=10， DEF DEF分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 ， 面积是。面积是。 vv2 2 2 2如图（如图（如图（如图（2 2 2 2）ABCABCABCABC中，中，中，中，D
15、EDEDEDE是是是是 中位线，中位线，中位线，中位线，AFAFAFAF是中线，则是中线，则是中线，则是中线，则DEDEDEDE与与与与 AFAFAFAF的关系是的关系是的关系是的关系是vv3 3 3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（原四边形（原四边形（ ） （A A A A）一定是矩形一定是矩形一定是矩形一定是矩形 （B B B B）一定是菱形一定是菱形一定是菱形一定是菱形 （C C C C）对角线一定互相垂直对角线
16、一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等FFAABBccDDEE(1)(1)AACCBBDDEEFF(2)(2)互相平分互相平分互相平分互相平分6cm6cm2212cm12cmDD三角形的中位线中考复习（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形三角形的中位线中考复习（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边
17、至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形 ABCDEFGH三角形的中位线中考复习（2010 山东省德州）山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可） 三角形的中位线中考复习如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？ （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AABBCCDDEEFFGG解：（）解：（）解：（）解：（）A
18、DEFBCADEFBCADEFBCADEFBC 因为因为因为因为ADBCADBCADBCADBC，则，则，则，则DAFDAFDAFDAFGCFGCFGCFGCF，ADFADFADFADFCGFCGFCGFCGF连接连接连接连接DFDFDFDF并延长并延长并延长并延长DFDFDFDF交交交交BCBCBCBC于于于于G GG G又又又又AFAFAFAFFCFCFCFC所以所以所以所以ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(AASAASAASAAS) ) ) )所以所以所以所以DF=FGDF=FGDF=FGDF=FG而而而而DE=EBDE=EBDE=EBDE=EB所以所以所以所以EF
19、 BCEF BCEF BCEF BC理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边又又又又ADBCADBCADBCADBC所以所以所以所以ADEFBCADEFBCADEFBCADEFBC三角形的中位线中考复习v如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？ （）（）若若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AAEEGGDDFFCCBB解：解
20、：解：解：（2 22 2）所以所以所以所以EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC) 理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。等于第三边的一半。等于第三边的一半。而而而而GC=ADGC=ADGC=ADGC=AD所以所以所以所以EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)由（）可知：由（）可知：由（）可知：由（）可知：EFEFEFEF是是是是DBGDBGDBGDBG的
21、中位线的中位线的中位线的中位线三角形的中位线中考复习探索研究：探索研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表三角形的中位线中考复习 斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不需要
22、建造桥墩。需要建造桥墩。如图，某斜拉桥的一如图，某斜拉桥的一组钢索组钢索a,b ,c,d,e共五共五条，它们互相平行，条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离中每相邻两点等距离.abcdep1p2p3p4p5问至少需要知道几根钢索的长，才能计问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？算出其余钢索的长？三角形的中位线中考复习一、梯形的中位线：EBCDAF判断：下列梯形中的线段判断：下列梯形中的线段EF是否是梯是否是梯形中位线？形中位线？1：E，F为为AD，BC中点；中点；2：E，F为AC，CD中点；3：E，F为AD，BC中点。
23、FABCDE三角形的中位线中考复习二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线连结梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线段即为梯形的中位线；、根据平行线等分线段定、根据平行线等分线段定理推论：理推论：MN/AD/BC AM=BM_DN=CN（经过梯形一腰中点且（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰平行于底的直线必平分另一腰)MN为梯形ABCD的中位线三角形的中位线中考复习在梯形ABCD中，AD/BC,M、N分别为AB，CD的中点。猜想：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？二 梯形中位线定理的猜想及证明猜想结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半
24、三角形的中位线中考复习证明猜想：已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N 分别为AB、CD中点。求证：MN/BC，MN=(AD+BC)证明：连结AC，取AC中点E，连结 EM、EN。 AM=MB，AE=EC ME是ABC的中位线 ME/BC，ME=BC DN=CN，AE=CE NE是ACD的中位线 NE/AD，NE=AD AD/BC EN/BC又 EM/BC M、E、N一直线MN=ME+EN=(AD+BC)三角形的中位线中考复习三、梯形的中位线定理三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则 l=_,a+b=_, a=_,b=_;(a+b
25、)2l2l-b2l-a设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=_，也可以S梯形=_；(a+b)hlh梯形中位线与三角形中位线的关系。【EF/BC/AD, EF= (AD+BC) 】三角形的中位线中考复习四、梯形的中位线定理的应用梯形的中位线定理的应用练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=_；2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=_，S梯形=_；3、 等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=_；9126020三角形的中位线中考复习4、已知：AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G为AM的四等分点，AB=6，MN=14，则CD=_，EF=_，GH=_。
26、810125、已知：AB/CD/EF/GH，CE为AG的三等分点，AB=9，GH=18，则CD=_,EF=_。1215三角形的中位线中考复习例1:已知:在梯形ABCD中,AD/BC,E、分别是、中点，与对角线、相交于、。、图中可分解出几个“三角形中位线”基本图形？、猜想：与、之间有何数量关系？并给出证明。结论：（A）三角形的中位线中考复习证明结论：（A）证明：在梯形ABCD中E、F为AB、CD中点EF/AD/BCAE=BEDG=BG、AH=CH(经过三角形 一边中点与另一边平行的直线 必平分第三边)EG为 ABD的中位线，EH为 ABC的中位线EG=AD、EH=BCGH=EH-EG=（BC-A
27、D）三角形的中位线中考复习例2、若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论（）还成立吗？若成立，请给出证明。三角形的中位线中考复习已知:在梯形ABCD中,AD/BC,G、 H分别是D、A中点求证:（A）证明：连结AG并延长，交BC于MAD/BCADG=MBG AH=CHGH是AMC的中位线DG=BG, AGD=MGBAGDMGBAG=GM，AD=BMGH=CM= (BC-BM)GH= (BC-AD)三角形的中位线中考复习本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。位线平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。4、梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线 的判定方法及梯形的另一面积公式的判定方法及梯形的另一面积公式;5、学会添加辅助线学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形使梯形问题转化为三角形 问题或平行四边形问题。问题或平行四边形问题。三角形的中位线中考复习此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
