直接测量偶然误差的估计

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1、直接测量偶然误差的估计直接测量偶然误差的估计一、用算术平均值表示测量结果一、用算术平均值表示测量结果任一次的测量误差：任一次的测量误差：（近真值）（近真值）（偏差）（偏差）m次：次：N1，N2，Ni，Nm（m ）二、误差的估计二、误差的估计标准偏差标准偏差（贝塞尔公式贝塞尔公式）多次测量中任意一次测量的标准偏差多次测量中任意一次测量的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差高斯分布高斯分布用用标标准准米米尺尺测测某某一一物物体体的的长长度度共共10次次，其数据如下：其数据如下：试计算算术平均值试计算算术平均值某次测量值的标准偏差某次测量值的标准偏差S算术平均值的标准偏差算术

2、平均值的标准偏差解：解：在在 范围内范围内 p=99.7% 真值落在真值落在 内的置信度也是内的置信度也是68.3%三、置信概率和置信限三、置信概率和置信限对于不同的置信限，真值被包含的概率对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。不同。在在 范围内范围内 p=95.4% 只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在定的概率被包含在 范围内，可算范围内，可算出这个概率是出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。称之为置信概率或置信度。 是是一一个个误误差差范范围围，称称为为“误误差差限限”或或“置置信信限限”四、坏值的剔除四、坏值的

3、剔除2.2.拉依达准则拉依达准则凡是误差凡是误差 的数据为坏值，应当的数据为坏值，应当删除，平均值删除，平均值N和误差和误差S应剔除坏值后重新计算。应剔除坏值后重新计算。注意：注意：拉依达准则是建立在拉依达准则是建立在 的条件下，当的条件下，当n较较少时，少时，3S的判据并不可靠，尤其是的判据并不可靠，尤其是 时更时更是如此。是如此。1.1.极限误差极限误差3S:极限误差极限误差测量数据在测量数据在 范围内的概率为范围内的概率为99.7%对某一长度对某一长度L测量测量10次，其数据如下：次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。试用拉依达准则剔除坏值。解：解：20.33不不能能用用拉拉依依达达准

4、则剔除准则剔除对某一长度对某一长度L测量测量10次，其数据如下：次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。试用拉依达准则剔除坏值。解：解：20.33用用拉拉依依达达准准则则剔除剔除偶然误差的三个特性是：偶然误差的三个特性是：、单峰性单峰性有界性有界性对称性对称性拉依达准则是建立在测量次数拉依达准则是建立在测量次数 前提下的，当测量次数较少时，前提下的，当测量次数较少时，3S的的判据并不可靠，特别是判据并不可靠，特别是 时更时更是如此。是如此。对比法是发现系统误差的方法之一。对比法是发现系统误差的方法之一。现分别用单摆、复摆、和自由落体现分别用单摆、复摆、和自由落体测得的四组重力加速度如下，其中测得的四组重力加速度如下，其中至少两种方法存在系统误差的一组至少两种方法存在系统误差的一组是是( )B