大地坐标转换

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1、地球椭球体与大地坐标转换地球椭球体与大地坐标转换地球椭球体与大地坐标转换地球椭球体与大地坐标转换目的要求：目的要求： 熟悉地球椭球体数学性质；熟悉地球椭球体数学性质； 了解坐标变换概意。了解坐标变换概意。 地理纬度与地心纬度的关系地理纬度与地心纬度的关系地理纬度与地心纬度的关系地理纬度与地心纬度的关系 纬纬纬纬 度度度度赤赤 道道 与与 过过赤赤 道道 与与 过过 A A点点的的纬纬圈圈在在点点的的纬纬圈圈在在经经线线上上所所夹夹经经线线上上所所夹夹的的弧弧长长称称为为的的弧弧长长称称为为该该点点的的纬纬度度该该点点的的纬纬度度eqPNPSAGMO eqPNPSAGMO 地理纬度地理纬度地理纬

2、度地理纬度( ( ( ( ) ) ) ) A A点的法线与赤道面的交角点的法线与赤道面的交角点的法线与赤道面的交角点的法线与赤道面的交角 地心纬度地心纬度地心纬度地心纬度( ( ( () ) ) ) 地球椭球体的中地球椭球体的中地球椭球体的中地球椭球体的中心到心到心到心到A A点的连线点的连线点的连线点的连线与赤道面的交角与赤道面的交角与赤道面的交角与赤道面的交角 子午圈方程：子午圈方程：子午圈方程：子午圈方程：A A点切线的斜率：点切线的斜率：点切线的斜率：点切线的斜率： A A点的地心纬度点的地心纬度点的地心纬度点的地心纬度 的余切的余切的余切的余切： eqPNPSAGMO xyab90

3、+ 求导求导求导求导 ( ( - -)=11)=11 .5sin2.5sin2 地球椭球体的特征量地球椭球体的特征量地球椭球体的特征量地球椭球体的特征量 地球椭球地球椭球地球椭球地球椭球体特征量体特征量体特征量体特征量纬圈半径纬圈半径纬圈半径纬圈半径子午圈曲率半径子午圈曲率半径子午圈曲率半径子午圈曲率半径东西圈曲率半径东西圈曲率半径东西圈曲率半径东西圈曲率半径子午圈纬度子午圈纬度子午圈纬度子午圈纬度1 1 1 1 弧长弧长弧长弧长 一、纬圈半径一、纬圈半径一、纬圈半径一、纬圈半径 子午圈方程：子午圈方程：子午圈方程：子午圈方程：A A点切线的斜率：点切线的斜率：点切线的斜率：点切线的斜率： e

4、qPNPSAGMO xyr90 + 求导求导求导求导 分析：分析：分析：分析： = 0= 0 时，时，时，时，r=ar=a，最大，即赤道半径；，最大，即赤道半径；，最大，即赤道半径；，最大，即赤道半径； =90=90 时，时，时，时，r=0r=0，最小；，最小；，最小；，最小； 若将地球看成圆球体，若将地球看成圆球体，若将地球看成圆球体，若将地球看成圆球体， a=b=Ra=b=R，e=0e=0，则，则，则，则r = R cos r = R cos 。 二、子午圈曲率半径二、子午圈曲率半径二、子午圈曲率半径二、子午圈曲率半径 定义定义定义定义弧长微小变弧长微小变弧长微小变弧长微小变量量量量(dS

5、)(dS)(dS)(dS)与纬与纬与纬与纬度微小变量度微小变量度微小变量度微小变量(d(d(d(d ) ) ) )的比值的比值的比值的比值 eqPNPSAGMO xydxdyd dSM 求导求导求导求导分析：分析：分析：分析： = 0= 0 时，时，时，时，MM最小：最小：最小：最小： =90=90 时，时，时，时，MM最大：最大：最大：最大：结论：结论：结论：结论：MM随纬度的升高而增大随纬度的升高而增大随纬度的升高而增大随纬度的升高而增大ba三、东西圈曲率半径三、东西圈曲率半径三、东西圈曲率半径三、东西圈曲率半径 eqPNPSrOEWnN A东东西西圈圈（卯卯酉酉圈圈）东东西西圈圈（卯卯酉

6、酉圈圈）包包含含地地球球椭椭球球体体面面包包含含地地球球椭椭球球体体面面上上某某点点的的法法线线与与该该上上某某点点的的法法线线与与该该点点子子午午圈圈垂垂直直的的平平点点子子午午圈圈垂垂直直的的平平面面，与与地地球球椭椭球球体体面面，与与地地球球椭椭球球体体表表 面面 的的 交交 线线 。表表 面面 的的 交交 线线 。 分析：分析：分析：分析： = 0= 0 时，时，时，时，N=aN=a，这时，这时，这时，这时N NMM =90=90 时，时，时，时，N= N= ，这时，这时，这时，这时N=MN=M 0 0 9090 时，时，时，时， =1+ =1+ 1 1a a2 2b bMMN Ne

7、e2 2coscos2 2 1-e1-e2 2结论：结论：结论：结论：除两极外，除两极外，除两极外，除两极外，N NMM四、子午圈四、子午圈四、子午圈四、子午圈1 1 1 1 弧长弧长弧长弧长 S S1 1 （米米米米）=1852.3-9.3cos2=1852.3-9.3cos2 S S1 1 （米米米米）=1852.3-9.3cos2=1852.3-9.3cos2 = 0 = 0 时，时，时，时， S S1 1 =1852.3-9.3=1843=1852.3-9.3=1843（米），（米），（米），（米），S S1 1 最小；最小；最小；最小； =90=90 时，时，时，时， S S1 1

8、=1852.3+9.3=1861.6=1852.3+9.3=1861.6（米），（米），（米），（米），S S1 1 最大；最大；最大；最大； =45=45 时，时，时，时， S S1 1 =1852.3=1852.3，S S1 1 为平均值。为平均值。为平均值。为平均值。 分析：分析：分析：分析： 大地坐标系转换大地坐标系转换大地坐标系转换大地坐标系转换 一、地球椭球体定位一、地球椭球体定位一、地球椭球体定位一、地球椭球体定位 地球椭球体定位地球椭球体定位 旋转椭球体与大地球体的位置互换旋转椭球体与大地球体的位置互换 参考椭球体参考椭球体参考椭球体参考椭球体 经选定并定位的地球椭球体经选定并

9、定位的地球椭球体经选定并定位的地球椭球体经选定并定位的地球椭球体 1 1 1 1、相对定位、相对定位、相对定位、相对定位 椭球体的短轴与地轴相平行，大地球体赤道椭球体的短轴与地轴相平行，大地球体赤道椭球体的短轴与地轴相平行，大地球体赤道椭球体的短轴与地轴相平行，大地球体赤道 面与椭球体赤道面相平行面与椭球体赤道面相平行面与椭球体赤道面相平行面与椭球体赤道面相平行; ; ; ; 基准大地子午面与基准天文子基准大地子午面与基准天文子基准大地子午面与基准天文子基准大地子午面与基准天文子 午面相平行午面相平行午面相平行午面相平行; ; ; ; 椭球体面与本测椭球体面与本测椭球体面与本测椭球体面与本测

10、区范围内的大区范围内的大区范围内的大区范围内的大 地水准面充地水准面充地水准面充地水准面充 分接近分接近分接近分接近. . . . OOqqPNPN参考椭球体参考椭球体大地球体大地球体2 2 2 2、绝对定位、绝对定位、绝对定位、绝对定位 椭球体中心与地球质心重合椭球体中心与地球质心重合椭球体中心与地球质心重合椭球体中心与地球质心重合 椭球体基准大地子午面与基椭球体基准大地子午面与基椭球体基准大地子午面与基椭球体基准大地子午面与基 准天文子午面重合准天文子午面重合准天文子午面重合准天文子午面重合 椭球体短轴与地轴重合椭球体短轴与地轴重合椭球体短轴与地轴重合椭球体短轴与地轴重合 椭球体面与整个大

11、地水准面椭球体面与整个大地水准面椭球体面与整个大地水准面椭球体面与整个大地水准面 充分接近充分接近充分接近充分接近 地心坐标系地心坐标系地心坐标系地心坐标系总椭球体总椭球体总椭球体总椭球体大地水准面等高线图大地水准面等高线图大地水准面等高线图大地水准面等高线图 （美国（美国（美国（美国NWL-8DNWL-8D） 二、大地坐标转换二、大地坐标转换二、大地坐标转换二、大地坐标转换 大地坐标改正值大地坐标改正值 坐标转换参数坐标转换参数 部分大地坐标系的坐标转换参数部分大地坐标系的坐标转换参数 新坐新坐标系系WGS72WGS84 x（米）（米） y（米）（米） z（米）（米） x（米）（米） y（米

12、）（米） z（米）（米）1918年年东京系京系-140+516+673-128+481+6641963年香港系年香港系-140-264-194-156-271-1891966年澳大利年澳大利亚系系-122-43+1381950年欧洲系年欧洲系-84-103-127-87-98-1211942前前苏联系系+27-135-891927年北美系年北美系-22+157+176-8160+1761969年南美系年南美系-75+5-43-57+1-41原坐标系原坐标系例题：日本通报，新发现沉船例题：日本通报，新发现沉船 27 50 20 N， 124 40 15 E。 求：我国海图上该沉船的坐标？求：我国

13、海图上该沉船的坐标？解：查坐标换算图得：解：查坐标换算图得： B= += 27 50 20 N+(+13 )= 27 50 33 N ， B= + =124 40 15 E+(-10 )=124 40 05 E 。小小小小 结结结结2.2.2.2.地球椭球地球椭球地球椭球地球椭球 体特征量体特征量体特征量体特征量纬圈半径纬圈半径子午圈曲率半径子午圈曲率半径东西圈曲率半径东西圈曲率半径子午圈纬度子午圈纬度1 1 弧长弧长 3.3.3.3.大地坐大地坐大地坐大地坐标系转换标系转换标系转换标系转换地球椭球体定位地球椭球体定位地球椭球体定位地球椭球体定位相对定位相对定位相对定位相对定位绝对定位绝对定位

14、绝对定位绝对定位大地坐标转换大地坐标转换大地坐标转换大地坐标转换1.1.1.1.地理纬度与地心纬度的关系地理纬度与地心纬度的关系地理纬度与地心纬度的关系地理纬度与地心纬度的关系课后作业课后作业课后作业课后作业四、大地坐标系转换计算四、大地坐标系转换计算四、大地坐标系转换计算四、大地坐标系转换计算1. 1. 接到日本发布的无线电航海通告，有一沉船位置接到日本发布的无线电航海通告，有一沉船位置接到日本发布的无线电航海通告，有一沉船位置接到日本发布的无线电航海通告，有一沉船位置为为为为 2727 2020 1818 .0N.0N， 126126 1515 0404 .0E(.0E(东京坐标系东京坐标

15、系东京坐标系东京坐标系) )，现要，现要，现要，现要在我国出版的海图上进行改正在我国出版的海图上进行改正在我国出版的海图上进行改正在我国出版的海图上进行改正( (北京坐标系北京坐标系北京坐标系北京坐标系) )，求沉船，求沉船，求沉船，求沉船的经纬度应为多少？的经纬度应为多少？的经纬度应为多少？的经纬度应为多少？( (东京系东京系东京系东京系北京系换算图，可以从北京系换算图，可以从北京系换算图，可以从北京系换算图，可以从航海学航海学航海学航海学第一章中查得第一章中查得第一章中查得第一章中查得) )。2. 2. 设设北北京京系系设设北北京京系系WGSWGS72(72(地地 心心 系系地地 心心 系

16、系) )的的转转换换参参数数为为的的转转换换参参数数为为 X=X=320m320m， Y=Y=145.2m145.2m， Z=Z=79m79m，求求进进行行北北京京，求求进进行行北北京京系系至至东东京京系系转转换换中中需需要要的的椭椭圆圆参参数数差差系系至至东东京京系系转转换换中中需需要要的的椭椭圆圆参参数数差差 a a、 e e22和和转转换换参参和和转转换换参参数数数数 X X、 Y Y、 Z Z( (东东京京系系东东京京系系地地心心系系地地心心系系(WGS(WGS72)72)的的转转换换的的转转换换参数亦可以从参数亦可以从参数亦可以从参数亦可以从航海学航海学航海学航海学第一章中查得第一章

17、中查得第一章中查得第一章中查得) )。五、思考下列各题五、思考下列各题4. 子午圈的曲率半径与子午圈的曲率有什么关系子午圈的曲率半径与子午圈的曲率有什么关系？它们与经度的变化有什么关系？它们与经度的变化有什么关系？5. 卯酉圈的曲率半径与卯酉圈的曲率有什么关系卯酉圈的曲率半径与卯酉圈的曲率有什么关系？它们与经度的变化有什么关系？它们与经度的变化有什么关系？6. 卯酉圈平面与子午圈有两个交点，两点的卯酉卯酉圈平面与子午圈有两个交点，两点的卯酉圈的曲率半径是否相等？圈的曲率半径是否相等？7. A点的卯酉圈与点的卯酉圈与 A+180 的经线相交于的经线相交于B点的点的卯酉圈是否重合？卯酉圈是否重合？