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1、平行线分线段成比例平行线分线段成比例 ( (二二) )ABCDEAEACABADDBADAEECABDBECAC(1) 叙叙 述述 平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理复 习a. 若若DEBC，可得到哪些比例式？，可得到哪些比例式？(2)基本图形基本图形b. DE与与BC的的比比与哪两条线段的比相等。与哪两条线段的比相等。 请大胆猜想，并加以证明你的结论。请大胆猜想，并加以证明你的结论。ADEBCABCDEABADACAEDEBC证明证明：过点：过点 D作作DF/AC，交，交BC于点于点FABCEDFDE / BC.ABADAEACDF / AC
2、ADABBCFCACAEFCBCDE / BC, DF / AC四边形四边形DFCE为平行四边形为平行四边形DE = BCACAEDEBCACAEADABABADACAEDEBCDED、E在在BA、CA延延长线上，且上，且DE / BC，请你猜想你猜想结论是否也成立。是否也成立。作作DE / BC且且AD = ADEDABCDE / BCABADBCDEAEAC211 = 2EAD = EADAD = ADEAD EAD ABADBCDEAEACAD = ADDE = DEAE = AE平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截
3、得的三角形的三边与的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例原三角形的三边对应成比例例例1、在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的的长ABCDE解：解：DE / BCDE5DE = 2AE = 2EC = 3AE = 2BC = 552AC = 5ACAEDEBC练练 习习1、（、（1）在）在ABC中，中，DE / BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，则BC的的长是是（2）若）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : AB =（3）若）若BC= 5.6，DE=3.2，AE= 2， 那么那么EC=ABCDEA2、已知、已知DE /
4、BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4， 则BC= ，AE =BCED62 : 51.58/31.53、已知：在、已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC与与AC相交于点相交于点D； DE / BC，交，交AB于点于点E，AE= 8，BE=6，求，求BC的的长。ABCDE1BCDEAEABDE / BCDE = BE2= 3BD平分平分 ABC 1= 3DE / BC 1= 2 AE = 8，BE = 8BC6814BC= 212解解:324、在、在ABC中，点中，点D、E分分别在在AB、AC上，上，DE BC， 下列各式不能成立的是下列各式不能成立的是（A）ABADACAED
5、EBC（B）AEADACABDEBC（C）DBADECAEDEBC（D）ABDBACECDEBCABCDEB C D已已 知知: 如如图 DE / FG / BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 则DE : FG : BC =ADEFGBC2 : 5 : 9（4）连结GE，过点点D作作DF / GE，交，交OB 于于F，例例2 已知已知线段段a、b、c，求作，求作线段段 , 使使a : b = c :GEDFABO作作 法法: : （1）任作）任作AOBabc（2）在）在OA上上顺次截取次截取 OG=a, GD= b（3）在）在OB 上截取上截取OE= cEF即即为所求作的
6、所求作的线段段练练 习习anmamnanmanm（A）（B）（C）（D）（1）以知以知线段段a，m，n，作，作线段段x，使，使x = , 下列作下列作图方法中，正确的是方法中，正确的是mna（B）（2） 已知如已知如图DE / BC，EO: OC=1:3，AE = 3， 则EB =AEDBCO6（3）已知）已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB， 求求EF的的长ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD = HF = GC =15 ，BG = 6EHBG=AEAB2AE = EBEH =
7、BGAE3AE= 631= 2EF = 2 + 15 = 17GH（3）已知）已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB， 求求EF的的长ABCDEF解法解法（二）（二）连结连结 AC 交交 EF于于MMEF / BCEMBC=AEAB2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7F1、定理叙述，定理的基本图形及比例式、定理叙述，定理的基本图形及比例式F2、定理可用于计算、证明、作、定理可用于计算、证明、作图图B B 册册 P22 P22 习题习题 28.228.2（3 3）直立于地面直立于地面C处的的标杆杆CD=2.5m,观测物物AB=1.5m,AC=2m,AE=5m, 求求树高高EFABCDEFHG
