《2017-2018版高中数学 第二章 概率 5 第1课时 离散型随机变量的均值课件 北师大版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第二章 概率 5 第1课时 离散型随机变量的均值课件 北师大版选修2-3（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时离散型随机变量的均值第二章5 离散型随机变量的均值与方差学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一离散型随机变量的均值任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？答案答案答案X5,6,7.思考2X取上述值时，对应的概率分别是多少？设有12个西瓜，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg.思考3如何求每个西瓜的平均重量？答案随机
2、变量X的均值(1)均值的定义设随机变量X的可能取值为a1，a2，ar，取ai的概率为pi(i1,2，r)，即X的分布列为P(Xai)pi(i1,2，r)，则X的均值EX .(2)均值的意义均值刻画的是随机变量X取值的“ ”.梳理梳理a1p1a2p2arpr中心位置知识点二两种特殊随机变量的均值1.当随机变量服从参数为n，p的二项分布时，其均值为 .2.当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，它的均值EX .np题型探究命题角度命题角度1一般离散型随机变量的均值一般离散型随机变量的均值类型一离散型随机变量的均值例例1某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得10
3、0分，回答不正确得100分，假设这名同学回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的分布列和均值；解答(2)求这名同学总得分不为负分(即X0)的概率.解答解解这名同学总得分不为负分的概率为P(X0)P(X100)P(X300)0.3840.5120.896.求随机变量X的均值的步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(Xk).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求EX.反思与感悟所以一张彩票的合理价格是0.2元.跟跟踪踪训训练练1在有奖摸彩中，一期(发行10 000张彩票为一期)有200
4、个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？解答解解 设一张彩票的中奖额为随机变量X，显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意，可得X的分布列为命题角度命题角度2二项分布与超几何分布的均值二项分布与超几何分布的均值例例2根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；解答解解设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知p(10.5)0.3，解得p0.6.设所求概率为P1，则P11(10.5)
5、(10.6)0.8.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8.(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值.解答解解每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2.XB(100,0.2)，EX1000.220.X的均值是20.如果随机变量X服从二项分布即XB(n，p)，则EXnp；如果随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则EX ，以上两个特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了烦琐的计算过程.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n3)个白球.已知从口袋中随机取出
6、一个球是红球的概率是 .不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的均值E.解答例例3某商场准备在“五一”期间举行促销活动.根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；解答解解设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，类型二均值的实际应用(2)商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是 ，且每次获奖的奖金数额相同，请问：该商场
7、应将每次中奖的奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使商场自己不亏本？解答处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 .现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；解答(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.解答当堂训练2233441
8、11.现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 .随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38解析答案55223344112.若p为非负实数，随机变量的分布列为答案解析则E的最大值为55223344113.设随机变量XB(40，p)，且EX16，则p等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案解析解析解析EXnp40p16，得p0.4.55223344114.袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球，以X表示取出的红球数，则EX_.答案解析
9、解析解析由题意知随机变量X服从N7，M4，n3的超几何分布，555.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4).现从袋中任取一球，表示所取球的标号.(1)求的分布列、均值；解答解解的分布列为2233445511(2)若a4，E1，求a的值.解答2233441155规律与方法1.求随机变量的均值的步骤(1)写出随机变量所有可能的取值.(2)计算随机变量取每一个值时对应的概率.(3)写出分布列，求出均值.2.离散型随机变量均值的性质(1)E(cX)cEX(c为常数).(2)E(aXb)aEXb(a，b为常数).(3)E(aX1bX2)aEX1bEX2(a，b为常数).本课结束
