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1、 长阳职教中心长阳职教中心 袁群峰袁群峰复习回顾： 1、 等差数列的定义？一般地，如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法 二、通项公式法 三、等差中项法这些你都记这些你都记得吗？得吗？判断下列数列是否是等差数列： 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，
2、29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000， 0，0，0，0，0，0，0， 是等差数列是等差数列 不是等差数列不是等差数列 观察以下数列的特点： 8，16，32，64，128，256， 243，81，27，9，3，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，共同特点：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1、定义、定义： 一般地，如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个每一项与它的前一项的比等于同一个常数常数 （指与指与n无关的数无关
3、的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等比等比 数列数列，这个，这个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公公 比比通常用字母通常用字母q表示。表示。(q不等于不等于0 )如何用数学语言表示等比数列的定义？是等比数列请指出等比数列各自的公比 。 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，100000，q=2q=1q=1/3q=1q=1010指出下列数列是不是等比数列指出下列数列是不是等比数列(1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1
4、, 2, 0,(3) 2, -2, 2, -2, 2(4) a，a，a，a，a不是不是不是不是是是不一定不一定当当a a00时，它既是等差数列又是等比数列；时，它既是等差数列又是等比数列；当当a=0a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。时，它只是等差数列，而不是等比数列。对定义的认识对定义的认识问题：一个数列各项均不为问题：一个数列各项均不为0 0是这个数列为等比是这个数列为等比 数列的什么条件？数列的什么条件？（1 1）从第二项起，即）从第二项起，即n=2,3,4,n=2,3,4,（2 2）等比数列的每一项都不为）等比数列的每一项都不为0 0， 即即 a an n 0 0，公比公比q q
5、不为不为0 0。必要不充分条件必要不充分条件（3 3）每一项每一项与它的与它的前一项前一项的比等于的比等于同一个同一个常数常数 2.等比数列的通项公式 问题：用问题：用a a1 1和和q q表示第表示第n n项项a an n。 不完全归纳法不完全归纳法因为 a2 /a1=q a3 / a2= q a4 /a3=q 所以 a2 = a1q = a1q2-1 a3 = a2q = a1qq = a1q2 = a1q3-1 a4 = a3q = a2qq = a1q3 = a1q4-1 由此得到 a an =a =a1 1q qn-1n-1通项公式通项公式叠乘法叠乘法 a a2 2/a/a1 1 =
6、 q = q a a3 3/a/a2 2 = q= q a a4 4/a/a3 3 = q= q a an-1n-1/a/an-2 n-2 = q = q a an n/a/an-1 n-1 = q = q (n-1)个式子相乘个式子相乘由此得到由此得到 a an n/a/a1 1 =q =qq qq qq qq=q q=q n-1n-1 a an n =a =a1 1q qn-1n-1(n(n2) 2) 注：注：n=1n=1时也成立时也成立 a an n =a =a1 1q qn-1n-1通项公式通项公式对对通项公式通项公式公式的认识公式的认识（2 2）方程思想）方程思想 方程中有四个量，知
7、三求一，这是公式最简单的应用方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用（3 3）函数的观点：）函数的观点： q0、q1时时图象是横坐标为自然数的图象是横坐标为自然数的 同一条指数函数上的离散点同一条指数函数上的离散点（1）成立的条件：成立的条件：q0 , nN 世界杂交水稻之父袁隆平从从1976年至年至1999年在我国累计推广种植杂年在我国累计推广种植杂交水稻交水稻35亿多亩，亿多亩，增产稻谷增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。万人口。 西方西方世界称他的杂交稻是世界称他的杂交稻是“东方魔稻东方魔稻” ，并认，并认为是解决下个世纪为是解决下个世纪世界
8、性饥饿问题的法宝。世界性饥饿问题的法宝。例例1 1： 培育水稻新品种培育水稻新品种, ,如果第如果第1 1代得到代得到120120粒种子粒种子, ,并且从第并且从第1 1代起代起, ,由以后各代的每一粒种子都可以由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的得到下一代的120120粒种子，到第粒种子，到第5 5代大约可得到这代大约可得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字) )？分析：首先确定逐代的种子数成等比数列 ，且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的12
9、0120倍，倍，逐代的种子数成等比数列，记为逐代的种子数成等比数列，记为 anan且且a a1 1=120,q=120,=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得根据等比数列的通项公式求得 a a5 5=120=1201201205-15-12.52.510101010答：到第五代大约可以得到种子答：到第五代大约可以得到种子2.52.5101010 10 粒粒。例例2 2： 一个等比数列第3项与第4项分别是12和18 ，求它的第1项与第2项。 a1q2=12 a1q3=18 把的两边分别除以的两边，得 q=3/2 把代入，得 a1=16/3a2= 8答：这个数列的第1项与第2项分别是16
10、/3与8。解：设这个等比数列的第一项是a1公比是q， 那么考考你考考你由第由第1项起乘以相同常数得后一项项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中在等比数列中,各项与公比都不为零各项与公比都不为零.由常数由常数所组成的数列所组成的数列一定为等比数列一定为等比数列a , a , a , a , a 则此数列各项则此数列各项在等比数列在等比数列中中,若公比若公比都相同都相同;q=1an1、判断对错、判断对错2 2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比、由下列等比数列的通项公式求首项和公比 （1 1）a an n=2=2n n (2)a(2)a
11、n n=1/4.10=1/4.10n n3 3、若数列、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32 x,-3/4,y,-27/16,81/32 为等比数列，为等比数列， 则则 x=( ) , y=( )x=( ) , y=( )6、在等比数列中，、在等比数列中，a3 a4 a5=3 , a6 a7 a8=24, 则则 a9 a10 a11=（ ）5、在等比数列中，已知首项为、在等比数列中，已知首项为9/8，末项为，末项为1/3， 则项数为（则项数为（ ） 4、等比数列的前、等比数列的前3项为项为a,2a+2,3a+3，则第，则第4项为（项为（ ）三、小结三、小结3.3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。用方程的思想认识通项公式，并加以应用。公式；公式；1.1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项本节课研究了等比数列的概念，得到了通项类比；类比；2.2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相注意在研究内容与方法上要与等差数列相 习题习题3.43.4：1 1 类比等差数列的性质类比等差数列的性质 思考等比数列有何性质思考等比数列有何性质作作 业业谢谢指导
