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1、第五章第五章 流体流动的能量守恒流体流动的能量守恒 p97第一篇第一篇 ：动量传输动量传输 （1）流体流动时，也会发生能量形式的相互转换。这种转化是以能量守恒规律为基础。 （2） 流体流动时的能量守恒规律可以用 “伯努利方程” 来表达。本章介绍伯努利方程的建立、物理意义及工程上的应用。1第一篇第一篇 ：动量传输动量传输第五章第五章 流体流动的能量守恒流体流动的能量守恒5.1 能量守恒方程能量守恒方程- 伯努利方程 p97丹丹 伯努利伯努利（Daniel BernoulliDaniel Bernoulli，1700-17821700-1782）瑞士科学家，在流体）瑞士科学家，在流体力学、气体动力
2、学、微分方程等方面都有重大贡献，是理论力学、气体动力学、微分方程等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。流体力学的创始人。 约翰约翰. .伯努利伯努利伯努利伯努利（1667174816671748）和他的次子）和他的次子丹尼尔丹尼尔. .伯努利伯努利伯努利伯努利均是瑞士均是瑞士物理学家。约翰物理学家。约翰. .伯努利伯努利伯努利伯努利是提出机械能守恒定律的学者之一，是提出机械能守恒定律的学者之一，曾指出德国数学家莱布尼兹的曾指出德国数学家莱布尼兹的“ “活力（能）活力（能）” ”消失，只不过消失，只不过是能量转换成其它形式能罢了。是能量转换成其它形式能罢了。丹尼尔丹尼尔. .伯努利伯努利伯
3、努利伯努利是运用父亲的这一原理（能量守恒定律）来研究是运用父亲的这一原理（能量守恒定律）来研究流体的运动，他分析流体流动时压强和流速的关系，得出了流体的运动，他分析流体流动时压强和流速的关系，得出了“ “伯努利伯努利伯努利伯努利方程方程” ”。在。在1725174917251749年间，丹尼尔年间，丹尼尔. .伯努利伯努利伯努利伯努利曾十次曾十次荣获法国科学院的年度奖。荣获法国科学院的年度奖。 2理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程Bernoulli Equation of Ideal FluidBernoulli Equation of Ideal
4、 Fluid n n条件：理想流体，不可压缩，稳定流，只有重力场条件：理想流体，不可压缩，稳定流，只有重力场流体质点流动速度的微分：所以有：速度分量（Vx , Vy , Vz）对时间 t 的导数式为：3与此同时，与此同时， 各个速度分量对时间各个速度分量对时间t t的导数的导数又可以写成又可以写成：结合观察第三章的欧拉方程（结合观察第三章的欧拉方程（3-53）：）：4所以，第三章的欧拉方程（所以，第三章的欧拉方程（3-53）可以写成：）可以写成：假设坐标系统的Z轴垂直于地面，则gx = gy = 0, gz=g,把上面三个式子两端分别乘以dx, dy, dz, 则：5将上面三个式子相加，得到将
5、上面三个式子相加，得到将上面三个式子相加，得到将上面三个式子相加，得到（5-15-1）流体质点在空间任意方向上的速度与各个方向上速度分量的关系为：流体质点在空间任意方向上的速度与各个方向上速度分量的关系为：也就是：把它带入（5-1），这样式（5-1）就可以写成：所以得到式（5-2）：这是流体质点在微元空间（这是流体质点在微元空间（dx, dy, dz）内沿任意方向流线运动时的）内沿任意方向流线运动时的伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程。6理想流体的理想流体的Bernoulli方程方程积分形式：流体质点由空间一点流至另一点时，积分上式可得：考虑1, 2两点的任意性，有：P.98, (5-3
6、)P.98, (5-4)对（5-3）的各项乘以密度 得到：对（对（5-4）的各项除常数）的各项除常数 g，得到，得到伯努利方程的常用形式伯努利方程的常用形式(5-5)：7对静止流体对静止流体对静止流体对静止流体：P.20, 2.2P.20, 2.2节，节， （2-62-6）式）式：压力水头位置水头压力水头位置水头常数常数 （静水头）（静水头）由伯努利方程：速度水头（动能）伯努利方程的物理意义：伯努利方程的物理意义： 单位质量的理想流体所携带的总能量在它流经的路程上的任何位置均保持不变（但动能，位能和压力能可以相互转换） 有些书上称为 “机械能平衡式”。对于流动流体对于流动流体：8伯努利方程的几
7、何意义：伯努利方程的几何意义：伯努利方程的几何意义：伯努利方程的几何意义：( ( 参看参看参看参看P.99, P.99, 图图图图5-15-1）（压力水头）质点在位置高度z时，由于受到压力p而能够上升的高度（位置水头）位置高度。（速度水头）质点在位置高度z时，以速度 v铅直向上喷射所能达到的高度（射程）。 （不计空气阻力）第一篇第一篇 ：动量传输动量传输第五章第五章 流体流动的能量守恒流体流动的能量守恒9n n对粘性流体：对粘性流体：摩擦阻力损失（内摩擦力作功的增量，其值总是随流动路程的增加而增加）第一篇第一篇 ：动量传输动量传输第五章第五章 流体流动的能量守恒流体流动的能量守恒10毕托（毕托
8、（Pitot） 是是18世纪法国工程师。世纪法国工程师。1732年年毕托（毕托（H.Pitot）发明了量测水流）发明了量测水流流速的毕托管。流速的毕托管。 5.2 5.2 伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用115.2 5.2 伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用伯努利方程在流体流动参数测量器具上的应用1. 1. 毕托管毕托管 （用来测量流场中一（用来测量流场中一点流速的器具）点流速的器具
9、）观察同一水平流线上A，B两点：因迎着流体的毕托管对流动流体的阻碍作用，vA=0又，zA=zB，点取静压：12 5.2.1 毕托管毕托管n n复杂一些的毕托管本身带有静压测点，也可以直复杂一些的毕托管本身带有静压测点，也可以直接读出压头接读出压头(v (v2 2/2g)/2g)，还可以测流量。，还可以测流量。135.2.2 5.2.2 文丘里管文丘里管文丘里管文丘里管由连续性方程:流量：考虑粘性流体在截面上速度分布不均和能量损失：代入(A),(B)式，得v2，Q。ABh1h2由于：由于： 1= 2145.3 伯努利方程在管道流体运动中的应用伯努利方程在管道流体运动中的应用5.3.1 应用条件
10、一般条件：一般条件： 1)无粘性（理想流体）。 （有粘性，则应考虑摩擦阻力损失） 2)稳定流动。 3)不可压缩。 4)沿一根流线。实际上可以放宽，但应加以修正。 15对于管道流体的应用条件：对于管道流体的应用条件：对于管道流体的应用条件：对于管道流体的应用条件：n n理想流体理想流体 （有粘性，则考虑摩擦阻力损失）有粘性，则考虑摩擦阻力损失）n n不可压缩不可压缩n n稳定稳定n n断面上符合缓变流条件断面上符合缓变流条件缓变流缓变流：流道中流线之间夹角很小，近于平行；流流道中流线之间夹角很小，近于平行；流线转向一致；且曲率半径很大。线转向一致；且曲率半径很大。对于缓变流，在同一截面上应有：对
11、于缓变流，在同一截面上应有：165.3.2 管道流体动量传输中的管道流体动量传输中的摩擦阻力损失摩擦阻力损失和和局部损失局部损失 （即：阻力损失）（即：阻力损失）（1 1）、摩擦阻力损失）、摩擦阻力损失 （流体管壁）沿程损失：（流体管壁）沿程损失：摩擦系数。对层流，摩擦系数。对层流， 64/Re 64/Re （Re2300)Re2300) 对水力光滑管，水力粗糙管对水力光滑管，水力粗糙管.等等, P.8182, P.8182 17 例：例： 断面突然扩大断面突然扩大 （A1A2)A1A2)， ( 5-20)( 5-20) 断面突然缩小断面突然缩小 (5-21) (5-21) 断面逐步扩大（缩小）断面逐步扩大（缩小） (5-22) (5-22) 转向转向 风帽风帽 阀门阀门(2) 局部损失183.伯努利方程的修正形式伯努利方程的修正形式（1 1）粘性层流，）粘性层流， 考虑断面上的流速分布：考虑断面上的流速分布： 1/1/ 动动能修正系数。能修正系数。 层层流，流， 0.50.5， 紊流，紊流， 1 1(2) (2) 考考虑虑能量能量损损失失一般：一般：19必须注意：必须注意： 所选有效断面应符合缓变流条件，两断面间没有能量输入输出。 例 见 P.10811020
