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1、 14. 3 因式分解因式分解x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .问题问题1：问题问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。602235类似地，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。写成几个整式的乘积的形式。问题问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(1) x2+x= ;(2) x2-1= .(x+1)(x-1)x(x+1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做叫做因式分解因
2、式分解，也叫做，也叫做分解因式分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法x2 + xx21辨别下列运算是不是因式分解辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由并说明理由.( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是温馨提示温馨提示 判断是否是因式分解判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一要看等式的左边是否是一个个多项式多项式，右边是否是几，右边是否是几个个整式整式的的积积的形式。的形式。如何对多项式因式分解如：如何对多项式因式分解如：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+
3、mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的的乘积乘积。像这种因。像这种因式分解的方法，叫做式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, ,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法b8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母字母公因式：公因式：4a2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察方向：观察方向：找公因式有找公因式有什么方法呢什么方法呢?最最低低指数指数14 a b2(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3)
4、a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数最大公约数最大公约数相同相同字母字母 最最低低指数指数（1）找出公因式）找出公因式（2）提取公因式得到另）提取公因式得到另一个因式一个因式（3）写成积的形式）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解解:原式原式=4ab2(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2)例例1练习：练习：原式原式=x(3x2 x-6xy x+x
5、x)=x(3x-6y+1)不能漏掉不能漏掉例例2. 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式当多项式第一项系数是第一项系数是负数负数，通常先提出，通常先提出“- -”号，使括号内第一项系号，使括号内第一项系数变为正数，注意数变为正数，注意括号括号内各项都要变号内各项都要变号。解：原式解：原式=(24x34x+12x24x-28x4x)(6x2+3x-7)练习：练习： 用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式： (1) -2x3+6x2-2x友情提示：友情提示： （1 1）如果多项式的）如果多项式的某一项正好是某一项正好是公因式公因式，要注意该项在提取了公因，要注意该项
6、在提取了公因式后，应该用式后，应该用“1 1”顶替它原来的位顶替它原来的位置，切不可把置，切不可把“1 1”漏掉。漏掉。（2 2）如果多项式的）如果多项式的第一项第一项有有“”号，一般都将号，一般都将“”号随公因式号随公因式一起提出。一起提出。 小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 -
7、6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)1、把下列多项式因式分解：、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)2、用简便方法计算：、用简便方法计算
8、： 想一想想一想 (1)已知已知x+y=2，xy=-3，则则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.-6220053.试说明试说明:817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被能被45整除整除.2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号. 记住哟！
