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1、第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根( (第第2 2课时课时) )安徽省庐江县第三中学夏晓华一、梳理旧知一、梳理旧知，引出新课引出新课什么是算术平方根什么是算术平方根? ?怎样表示怎样表示? ? 如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a, ,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根. .0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.a的算术平方根表示为的算术平方根表示为: :负数负数没有没有算术平方根算术平方根.问题问题1 1：二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知 (1)(1)能否用两个面积为能否用两个面积为1dm1dm2 2的小正方形拼成一个面的小
2、正方形拼成一个面积为积为2 2dmdm2 2的大正方形？的大正方形？探究：探究： (2)(2)拼成的拼成的这这个面个面积为积为2 2dmdm2 2的大正方形的的大正方形的边长应该边长应该是多少呢？是多少呢？? (3)(3)小正方形的小正方形的对对角角线线的的长长是多少呢？是多少呢？因为因为 ， ，而，而1 1 2 24 4，所以，所以 (1) (1) 在哪两个整数之间呢？在哪两个整数之间呢？(2)(2)你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？根据是什么？根据是什么？ 因为因为 ， ，而，而 ，所以所以 因为因为 ， ，而而 ，所以，所以 因为因为 ， ，而而 ，所以，所以 探
3、究：探究： 有多大呢？有多大呢？二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？探究：探究： 有多大呢？有多大呢？ 无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数循环的小数. . 它是一个它是一个无限不无限不循环小数循环小数，许多正有，许多正有理数的算术平方根理数的算术平方根( (例如例如 ， ， 等等) )都都是是无限不循环小数无限不循环小数. .二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知1.1.估计估计 的整数部分是的整数部分是_._.2.2.估计估计 的大小范围是的大小范围是( () ) A.7.5 A
4、.7.58.0 B.8.08.0 B.8.08.5 8.5 C.8.5 C.8.59.0 D.9.09.0 D.9.09.59.5练习练习2 C C 二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1) (1) ； (2) (2) (精确到精确到0.001)0.001) (2)2)依次按键依次按键 2 2 显示：显示：1.4142135621.414213562 解：解：(1)(1)依次按键依次按键 3136 3136 显示：显示：5656 三、用计算器，求算术根三、用计算器，求算术根这是准确这是准确数吗？数吗？练习练习用计算器求下列各式
5、的值：用计算器求下列各式的值：(1) (1) ； (2) (2) ； (3) (3) (精确到精确到0.001)0.001)三、用计算器，求算术根三、用计算器，求算术根(1)(1)你会表示你会表示 , , 吗？吗？(2)(2)用计算器求用计算器求 ， .(.(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示) )四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学1.1.解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 ( (单位：单位：
6、 ) )而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度 ( (单位：单位： ) ) ， 的的大小满足大小满足 ， ，其中，其中 ，R是地球是地球半径，半径， 怎样求怎样求 ， 呢？呢？ 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？现了什么规律？ 2.2.探探究规律究规律 被开方数每被开方数每扩扩大大100100倍，倍，其算其算术术平方根就平方根就扩扩大大1010倍倍. . 被开方数的被开方数的小数点小数点向右或向左向右或向左移移动动2 2位位，它的算，它的算术术平平方根的方根的小数点小数点就相就相应应地向右或向左地向右或向左移移动动1 1位位. .四
7、、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学0.250.25 0.7910.791 2.52.5 2525 250250 7.917.91 79.179.1 (1)(1)你能用计算器计算你能用计算器计算 ( (精确到精确到0.001)0.001)吗？并利用吗？并利用刚才的得到规律说出刚才的得到规律说出 ， , , 的近似值的近似值 (2)(2)你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？应用规律应用规律四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学不能不能 例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的长方形纸片，沿着边的的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块
8、面积为方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长的长方形纸片方形纸片, ,使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:23:2她不知能否裁得出来，正在发她不知能否裁得出来，正在发愁愁. .小明见了说小明见了说: :“别发愁，一定别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片面积小的纸片. .”你同意小明的你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？符合要求的纸片吗？3.3.估计大小的实际应用估计大小的实际应用四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学(1)(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问
9、题吗？ (3)(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？系是什么？ (2)(2)如何求出长方形的长和宽？如何求出长方形的长和宽？ 例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2为的长方形纸片，为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为沿着边的方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片, ,使使它的长宽之比为它的长宽之比为3:23:2 (4)(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学 解：解：设长方形纸片的
10、长为设长方形纸片的长为3 3x cmcm，宽为，宽为2 2x cmcm. 根据边长与面积的关系得根据边长与面积的关系得 3 3x 2 2x=300300 ， 6 6x2=300300 ， x2=5050， ， 故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 ，宽为，宽为 因为因为50504949，得，得 7 7，所以，所以 3 37=217=21，比，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片能用这块纸片裁出符合要求的纸片四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学五、归纳小结五、归纳小结举例说明举例说明, ,如何估算算术平方根的大小如何估算算术平方根的大小 六、布置作业六、布置作业教科书第教科书第4747页习题页习题6.16.1第第6 6、9 9、1010题题
